فرمت فایل : WORD (قابل ویرایش)
تعداد صفحات:101
پایان‌نامه برای دریافت درجه کارشناسی ارشد فیزیک- حالت جامد
فهرست مطالب: عنوان صفحه
فهرست شکل‌‌ها....................................................................................................................................................ت
فهرست جدول-ها....................................................................................................................................................خ
مقدمه..........................................................................................................................................1
فصل 1 توصیف پدیده رشد سطح........................................................................................7
1-1 توصیف کمی پدیده¬¬ی رشد...............................................................................................................7
1-1-1 روابط مقیاس بندی................................................................................................................................9
1-1-2 طول همبستگی....................................................................................................................................11
1-2 مدل های رشد سطح........................................................................................................................12
1-2-1 مدل های گسسته................................................................................................................................13
1-2-1-1 مدل انباشت تصادفی.................................................................................................................................13
1-2-1-2 مدل انباشت تصادفی با واهلش سطحی ...............................................................................................15
1-2-1-3 مدل انباشت پرتابی....................................................................................................................................17
1-2-1-4 مدل جامد روی جامد محدود شده.........................................................................................................18
1-2-2 مدل های پیوسته.................................................................................................................................19
1-2-2-1 معادله¬ی ادوارد-ویلکینسون....................................................................................................................20
1-2-2-2 معادله¬ی کاردر-پاریزی-ژانگ.................................................................................................................21
1-3 فرآیند شبیه سازی رشد سطوح توسط نشست بالستیکی ذرات میله ای شکل..................22
فصل 2 بررسی مسئله رسانش متناوب در جامدات بی نظم..............................................25
2-1 رسانش متناوب..................................................................................................................................25
2-1-1 عمومیت رسانش متناوب در جامدات بی نظم...............................................................................26
2-2 مدل ماکروسکوپیک..........................................................................................................................30
2-2-1 بدست آوردن رسانندگی مؤثر وابسته به فرکانس بارهای آزاد...................................................32
2-3 گسسته سازی معادله ی رسانش با استفاده از روش حجم محدود........................................34
2-4 دستگاه های خطی اسپارس............................................................................................................37
فصل 3 نتایج عددی............................................................................................................42
3-1 بررسی نماهای مقیاسی سطوح رشد یافته توسط نشست ذرات خطی..................................42
3-1-1 نشست ذرات یکسان............................................................................................................................42
3-1-2 نشست ذرات با اندازه های متفاوت..................................................................................................46
3-2 تخلخل.................................................................................................................................................47
3-3 رسانندگی مؤثر..................................................................................................................................49
3-3-1 نحوه ی توزیع پتانسیل در سطوح بر اساس تغییر فرکانس........................................................50
3-3-2 بررسی تحول زمانی رسانندگی بارهای آزاد در طی فرآیند رشد سطوح..................................50
3-3-3 بررسی وابستگی رسانندگی مؤثر به اندازه ی ذرات....................................................................55
3-3-4 بررسی رابطه ی تخلخل و رسانندگی.............................................................................................57
3-3-5 رابطه ی رسانندگی مؤثر بارهای آزاد با فرکانس.........................................................................58
بحث و نتیجه گیری..................................................................................................................61
پیشنهادات............................................................................................................................. 62
مقالات ارائه شده.....................................................................................................................63
مراجع......................................................................................................................................64
فهرست شکل‌‌ها
عنوان صفحه
شکل 1 1: نمودار log-log زبری بر حسب زمان در حالت کلی. 8
شکل 1 2: نمودار لگاریتمی تحول زمانی پهنای فصل مشترک برای مدل BD، به ازای زیر لایه¬های مختلف با مقادیر L=100(○), 200(□), 400(◊),800(∆) 9
شکل 1 3: نمایش شماتیکی از مراحل لازم برای باز مقیاس بندی نمودار های ناهمواری وابسته به زمان. نمودار آخر تابع مقیاس بندی f(u) نامیده می¬شود. 10
شکل 1 4: مکانیزم نشست در مدل انباشت تصادفی. ذره¬ی A درA’ و ذره¬ی B در B’ می¬نشیند. 13
شکل 1 5: نمونه¬ای از سطح تولید شده توسط مدلRD. سایه ها سطح را در زمان¬های متوالی با بازه¬های زمانی یکسان نشان می دهند. 15
شکل 1 6: مدل نشست تصادفی با واهلش سطحی. ذره پس از نشست به مکانی با کمترین ارتفاع سقوط می¬کند. 15
شکل 1 7: سطح تولید شده توسط شبیه سازی مدل RDSR در زمان های متوالی ودر بازه های زمانی یکسان. 16
شکل 1 8: مدل BD با قاعده¬ی چسبیدن به نزدیکترین همسایه 17
شکل 1 9: سطح تولید شده توسط شبیه سازی مدل BD. 18
شکل 1 10: نمایی از قاعده¬ی نشست در مدل RSOS. 19
شکل 1 11: مثالی شماتیک از نشست بالستیک ذرات با اندازه های مختلف بر روی سطح. 23
شکل 1 12: سطح حاصل از نشست ذرات با اندازه های مختلف به ازای 1≤l≤12. 23
شکل 1 13: سطوح حاصل از نشست ذرات به ازای مقادیر (الف) l=2، (ب) l=4، (ج) l=8، (د) l=16، (ه) l=32، ( و) l=64 24
شکل 2 1: رسانندگی متناوب بر حسب دما و فرکانس برای دو نوع رسانش الکترونی و یونی. الف) رسانندگی فیلم الماسی پلی کریستال [3]. ب) رسانندگی 0.4Ca(NO3)2-0.6KNO3در حالت مذاب با ویسکوزیته¬ی بسیار بالا[4]. در فرکانس های پایین رسانندگی ثابت است و در فرکانس¬های بالا از یک قانون توانی، با نمای زیر یک، تبعیت می¬کند. 28
شکل 2 2: مدارRC معادل، حاصل از گسسته سازی معادله¬ی 2-12. همگی خازن¬ها یکسان و متناسب با ثابت دی الکتریک بارهای مقید می¬باشند. در حالیکه هر مقاومت، با معکوس رسانندگی موضعی بارهای آزاد، که وابسته به مکان است، متناسب می¬باشد. 32
شکل 2 3: نمایی از گسسته سازی شبکه به بلوک¬های مربعی و ارتباط هر بلوک با همسایه¬های مجاورش. 35
شکل 2 4: ماتریس اسپارس (الف) قطری نواری، (ب) بلوک مثلثی و (ج) بلوک سه قطری. 38
شکل 2 5: نمایی از ماتریس اسپارس A برای یک شبکه¬ی اولیه¬ی مستطیلی با ابعاد nx×ny=3×4. ابعاد ماتریس اسپارس تولید شده برای چنین شبکه¬ای بصورت N×N=nxny×nxny می¬باشد. 38
شکل 2 6: نمایی از شبکه¬ی گسسته شده به همراه خانه های اضافه شده برای اعمال شرایط مرزی. 39
شکل 3 1: منحنی تغییرات پهنای زبری بر حسب زمان برای سطوح رشد یافته از انباشت ذرات خطی یکسان با طول l=6 ، بر روی زیر لایه¬هایی با اندازه¬های متفاوت. نتایج ارائه شده برای L=1024,204 بر روی 1500 نمونه ، برای L=4096,8192 برروی500 نمونه و برای L=16384 بر روی 200 نمونه میانگین گیری شده است. 43
شکل 3 2: برازش خطی مقادیر بدست آمده برای β2 به ازای زیر لایه¬های مختلف. 44
شکل 3 3: منحنی تغییرات پهنای زبری در حالت اشباع برای زیرلایه های مختلف، شیب بدست آمده بیانگر نمای زبری α می¬باشد. 45
شکل 3 4: منحنی تغییرات لگاریتمی پهنای زبری بر حسب زمان برای سطوح رشد یافته ازنشست ذرات خطی با اندازه¬های مختلف: 1≤l≤12، بر روی زیرلایه¬های متفاوت . نتایج ارائه شده برای L=1024,204 بر روی 1500 نمونه ، برای L=4096,8192 برروی500 نمونه و برای L=16384 بر روی 200 نمونه میانگین گیری شده است. 46
شکل 3 5: منحنی تغییرات تخلخل بر حسب زمان برای سطح در حال رشد توسط نسشت ذرات با اندازه¬های متفاوت، 1≤l≤12 ، بر روی زیرلایه ای به اندازه¬ی L=16384. 48
شکل 3 6 : تغییرات تخلخل بر حسب اندازه¬ی ذرات برای زیر لایه ای به اندازه¬ی L=1024. 49
شکل 3 7: توزیع پتانسیل الکتریکی برای سطح تولید شده توسط ذرات خطی با طول l=4 برای مقادیر مختلف s. (الف) s=0، (ب) s=1.78×〖10〗^(-4)، (ج) s=1.78×〖10〗^(-3)، (د) s=1.78×〖10〗^(-2)، (ه) s=1.78×〖10〗^(-1)، (و) s=1.78×10، (ز) s=1.78×〖10〗^4 51
شکل 3 8: نمودار تغییرات رسانندگی بر حسب زمان در طی فرآیند رشد سطوح به ازای نشست ذرات یکسان با طول¬های = 2(◄), 4(♦), 6(■), 8(►), 16(●) l برای s های با مقادیر: (الف) 0، (ب) 0.002، (ج) 0.02، (د) 0.2 و (ه)1. طول زیر لایه L=512 می¬باشد. 53
شکل 3 9: نمودار تغییرات رسانندگی بر حسب زمان به ازای فرکانس¬های: ), 0.002(►), 0.02(■), 0.2(♦), 1(◄)●s = 0( برای سطوح در حال رشد توسط انباشت ذرات خطی یکسان با طول¬های: (الف) l=2، (ب) l=4، (ج) l=6 و (د) l=8. طول زیر لایه L=512 می¬باشد. 54
شکل 3 10: مقادیر log(σ0)حسب logl ̃ برای سطوح رشد یافته از ذرات یکسان با طول¬های l=2, 4, 6, 8, 12, 16. برای همه¬ی سطوح L=512 است. (■) بیانگر لگاریتم مقادیر σ(0) برای هر سطح و )—( شیب حاصل از برازش داده¬ها می¬باشد. 55
شکل 3 11: نمودار تغییرات log σ ̃ بر حسب l ̃ . برای L=512 و به ازای فرکانس¬های: s ̃= 〖2.5×10〗^(-3) (+), 〖2.5×10〗^(-2) (▲), 〖2.5×10〗^(-1) (●), 2.5(▼), 〖2.5×10〗^1 (♦), 〖2.5×10〗^2 (◄), 〖2.5×10〗^3 (■), 〖2.5×10〗^4 (►). 56
شکل 3 12: نمودار تغییرات log σ ̃ بر حسب logl ̃، به ازای L=512 و برای فرکانس¬های s= 2.5×〖10〗^(-3) (+),2.5×〖10〗^(-2) (▲),2.5×〖10〗^(-1) (●), 2.5(▼), 2.5×10 (♦),2.5×〖10〗^2 (◄),2.5×〖10〗^3 (■),2.5×〖10〗^4 (►). 57
شکل 3 13: مقادیر σ(0) بر حسب تخلخل سطوح رشد یافته از نشست ذرات یکسان با طول¬های: l=2, 4, 6, 8,12 ، به ازای L=512. 58
شکل 3 14: نمودار تغییرات log(σ ̃) بر حسب log(s ̃) ، برای سطوح رشد یافته از نشت ذرات یکسان به ازای: l=256(+),128(▼), 64(♦), 16(▲), 12(*), 8(◄), 6(●), 4(■), 2(►) 59
شکل 3 15: شیب منحنی¬های نمودار 3-13به ازای بازهایی از فرکانس که تغییرات رسانندگی در آنها بصورت خطی است و برای l=16(▼),12(●), 8(*), 6(■), 4(◄), 2(►). 60
شکل 3 16: تغییرات لگاریتمی شیب¬های حاصل از نمودارهای شکل 3-15 بر حسب اندازه ذرات. (■) بیانگر مقدار شیب¬ها است و (—) شیب حاصل از برازش خطی این داده¬ها می¬باشد. 60
فهرست جدول ها
عنوان صفحه
جدول 3-1: نماهای مقیاسی رشد و زبری برای سطوح رشد یافته از نسشت ذرات خطی یکسان بر روی زیر لایه¬ای با طول L=16384. نتایج ارائه شده به ازای 200 بار میانگین گیری می¬باشد و میانگین خطای کلیه¬ی داده¬ها از مرتبه¬ی 〖10〗^(-4) وکوچکتر از آن است.........................................................................................................................................................45
جدول3-2: نماهای رشد و زبری سطوح رشد یافته از نشست ذرات با طول¬های متفاوت برای زیر لایه¬ای با طول L=16384. میانگین خطای کلیه¬ی داده¬ها از مرتبه¬ی 〖10〗^(-4) و کوچکتر از آن می-باشد.......................................................................................................................................47
چکیده
در این پایان نامه، ابتدا با استفاده از روش مونت کارلو، رشد سطوحی شبیه سازی شده است که از نشست بالستیکی ذرات خطی با اندازه¬های متفاوت تولید می¬شوند. با بررسی زبری و نماهای مقیاسی سطوح رشد یافته، رابطه¬ی Family-Vicsek برای این سطوح بررسی شده و با توجه به اهمیت تخلخل چنین سطوحی، تحولات تخلخل بعنوان تابعی از زمان و اندازه¬ی ذرات مورد مطالعه قرار گرفته است. سپس با حل عددی معادله¬ی رسانش در سطوح رشد یافته، رفتار رسانندگی مؤثر الکتریکی این سطوح، بر حسب کمیت¬هایی چون زمان، اندازه¬ی ذرات، فرکانس و تخلخل بررسی شده است.
نتایج شبیه سازی نشان می¬دهند که منحنی تغییرات زبری بر حسب زمان دارای سه رفتار متفاوت می¬باشد، بطوریکه دارای دو رفتار خطی با شیب¬های متفاوت در زمان¬های اولیه و میانی بوده و سپس به اشباع می¬رسد. بررسی تخلخل نشان داد که سطوح تولید شده به شدت متخلخل هستند و تخلخل سریعتر از سطح به اشباع می¬رسد. همچنین میزان تخلخل ابتدا تابعی افزایشی از طول ذرات انباشتی بوده و پس از رسیدن به مقدار بیشینه خود با افزایش طول ذرات کاهش می¬یابد.
بررسی رسانندگی مؤثر این سطوح نشان می¬دهد که در طی فرآیند رشد، رسانندگی با زمان افزایش یافته و بتدریج به اشباع می¬رسد. همچنین این کمیت تابعی افزایشی از فرکانس بوده و برای چندین مرتبه¬ی بزرگی از فرکانس رسانندگی بصورت تابعی نمایی از فرکانس تغییر می¬کند که مقادیر توان، تابعی از اندازه¬ی ذرات انباشتی می باشد.
کلمات کلیدی: رشد سطح، زبری، نماهای مقیاسی، تخلخل، رسانندگی مؤثر، فرکانس
