دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .
بدست آوردن یک رابطه ی ریاضی بین تابع و متغیر ( و یا متغیرهای) یک سیستم می باشد.
مراحل مدلسازی :
- مطالعه ی سیستم بصورت دقیق (مطالعه ی پدیده فیزیکی و شیمیایی مورد نظر در سیستم)
- بدست آوردن یا تعیین پارامترهای مهم فرآیند و در نظر گرفتن فرضیات ساده کننده
- بکارگیری قوانین علمی مختلف در ارتباط با پدیده ی مورد مطالعه در سیستم
مثل قانون بقای جرم ـ قانون بقای انرژی ـ قانون بقای ممنتوم ـ قانون فیک در نفوذ مولکولی ـ قانون فوریه در انتقال حرارت هدایتی ـ قانون نیوتن در حرکت ـ قانون هوک در فنرها ـ قانون نیوتن در لزجت ـ قانون نیوتن در تشعشع ـ قانون برنولی و ...
= انتقال حرارت تشعشعی
= انتقال حرارت جابجایی
لوله ها
سرعت یک واکنش شیمیایی = حرارت تولیدی جریان I
مثال : یک ظرف استوانه ای به قطر d و بطول L بادبی ثابتی از مایع پر می شود در لحظه ی صفر مخزن کاملاً خالی است. رابطه ای بدست آورید که تغییرات اراتفاع مایع را بر حسب زمان به ما بدهد.
حل : ابتدا فرضیات ساده شونده را لیست می کنیم و بر مبنای آنها مسئله را حل می کنیم.
فرضیات :
- T ثابت باشد.
- ثابت باشد.
- y ارتفاع مایع در هر لحظه باشد.
- h ارتفاع ظرف باشد
- D قطر ظرف باشد.
انباشت = خروجی – ورودی = قانون بقای جرم
مثال یک ظرف استوانه ای شکل به قطر D در ارتفاع H که دارای مایعی می باشد. اگر انتهای این ظرف سوراخ کوچکی که به قطر d وجود داشته باشد،
مطلوبست : تغییر ارتفاع مایع درون ظرف بر حسب زمان
حل : h فرض می شود که ارتفاع مایع در هر لحظه است و ناچیز باشد. d<<D
انباشت = خروجی ـ ورودی : قانون بقای جرم
می دانیم که دبی خروجی از تانک تابعی از ارتفاع مایع است یعنی و می توان نوشت
فشار در روزنه فشار سطح نامشخص از تانک
$ $
سرعت سطح مایع صفر است
فشار یک اتمسفر است صفر =
چون که مایع است خواص فیزیکی آن همه جا ثابت است
II
به این دلیل است که جهت مثبت را بالا فرض کرده بودیم
مقدار را در رابطه I جایگزاری می کنیم.
مثال : یک مخزن استوان های مثل مثال قبلی در نظر بگیرید با این تفاوت که به مخزن مایع با دبی ورودی q و خروجی q0 وجود داشته باشد. مطلوبست ارتفاع مایع بر حسب زمان .
حل : این مسئله بصورت کلی و با ترکیب دو مثال قبلی قابل احل است که در آن می شود.
جواب نهایی مسئله
مثال : دمای جو در ارتفاع 10000 متری سطح زمین 40- می باشد و این تغییرات دما برحسب فشار خطی فرض می شود . همچنین دما 25 فشار در سطح دریای آزاد 1atm می باشد.
مطلوبست رابطه ای برای بیان تغیرات فشار جو زمین بر حسب ارتفاع
حل :
- تجزیه و تحلیل سیستم
- بکار گرفتن قوانین علمی مناسب
- انتخاب المان یا حجم کنترل ( یعنی زمانی که نه در ابتدا باشد ونه در انتها)
- بکارگیری قوانین مورد نظر برای المان یا حجم کنترل انتخابی
- مرتب کردن معادله ی بدست آمده بر حسب یک تابع و متغیر مستقل یا متغیرهای مستقل
- حل معادله و بیان پاسخ
فرضیات ساده کننده :
- هوا کاملاً ساکن باشد و هیچ تلاطمی نداشته باشد.
- از تغییرات خواص در طول جو صرف نظر می شود یعنی ثابت باشد. المان
- سطح مبنا سطح دریای آزاد است.
- هوا گازی ایده آل فرض شود.
می دانیم که دما با ارتفاع تغییر می کند پس باید تابعیت دما را بر حسب ارتفاع بدست آوریم.
ثابتطبق فرض صورت مسئله
مثال : میله ای به طول L و قطر D ، خواص فیزیکی ثابت دارد و تحت میدان الکتریکی E قرار می گیرد. اگر اختلاف ولتاژ در سر میله V باشد و مقاومت ویژه ی آن باشد رابطه ای برای تغییرات دمایی میله قبل از ملتهب شدن آن و بعد از ملتهب شدن آن به دست آورید.
حل : راهنمایی (قبل از ملتهب شدن میله انتقال حرارت فقط از طریق جا به جایی است اما بعد از ملتهب شدن انتقال حرارت علاوه بر جا به جاییع تشعشعی هم می باشد.)
فرضیات ساده کننده :
- خواص فیزیکی مثل مستقل از دما فرض می شود.
- با اعمال میدان الکتریکی کل میله بطور یکنواخت گرم می شود.
- از تغییرات دمای در ر استای طولی و شعاعی و صرف نظر می شود.
- دمای مبنا صفر فرض می شود
- u انرژی داخلی میله باشد و مقاومت ویژه ی الکتریکی
انباشت انرژی خروجی – انرژی ورودی : قانون بقای انرژی
مثال : مخزن آبی به حجم V توسط هیتر الکتریکی با توان P (توان تولیدی در واحد حجم) گرم می شود اگر دبی سیال ورودی ثابت و برابر q در دمای T باشد رابطه ای برای تغییرات دمای آب مخزن بر حسب زمان قبل از پر شدن آن و سرازیر شدن آن بدست آورید. مخزن مجهز به یک همزن است و دما در کل سیستم در هر لحظه یکنواخت است.
حل : می توان برای حل مسئله از مدل lumped استفاده کرد. اگر گفته نمی شد دما در کل مخزن در هر لحظه یکنواخت است آنگاه برای حل از روش دیفرانسیلی و مدل المان استفاده می کردیم.
انباشت = انرژی خروجی – انرژی ورودی = موازنه ی انرژی
تغییرات انرژی داخلی
فرضیات ساده کننده :
- q دبی حجمی مایع ورودی و دانسیته ی سیال و مستقل از دماست.
- T' دمای مبنا برای محاسبه ی آنتالپی جریانها و مستقل از د ما است که ظرفیت گرمایی مایع است.
- از اتلافات حرارتی مخزن صرف نظر می کنیم.
- در لحظه ی صفر حجم مخزن است و حجم مایع داخل ظرف در هر لحظه است.
شامل 48 صفحه فایل word قابل ویرایش