چکیده
دانشگاه شهید بهشتی
دانشکده علوم
گروه فیزیک
پایان نامه دوره کارشناسی ارشد فیزیک (گرانش)
عنوان:
کیهانشناسی و تغییر نشانگان متریک
دانشجو:
کبری قنواتی
استاد راهنما:
دکتر حمیدرضا سپنجی
استاد مشاور:
دکتر محبوبه هوشیار
مقدمه ……………………………………………………………………………………………………………….. 1
فصل اول
کیهانشناسی ………………………………………………………………………………………………………….. 5
کیهانشناسی پیش نسبیتی ……………………………………………………………………………………………. 6
کیهانشناسی نسبیتی …………………………………………………………………………………………………. 9
اصل کیهانشناسی ……………………………………………………………………………………………….. 11
اصل وایل …………………………………………………………………………………………………………. 12
متریک رابرستون- واکر ……………………………………………………………………………………………….. 13
مدل فرید من …………………………………………………………………………………………………………. 15
مشکل افق ……………………………………………………………………………………………………….. 18
مشکل مسطح بودن ……………………………………………………………………………………………… 19
مشکل تک قطبی مغناطیسی ………………………………………………………………………………. 20
مدل تورمی ………………………………………………………………………………………………………. 20
فصل دوم
بررسی تغییر نشانگان متریک ……………………………………………………………………………………….. 23
شرط معمول بر متریک ………………………………………………………………………………………………… 24
فرضیات مدل پیشنهادی ……………………………………………………………………………………………… 25
ارائه مدل و معادلات دینامیکی …………………………………………………………………………………… 26
پتانسیل …………………………………………………………………………………………………………… 33
بحث و تحلیل ………………………………………………………………………………………………………… 39
نمودارها ………………………………………………………………………………………………………………. 42
فصل سوم
کیهانشناسی کوانتومی ………………………………………………………………………………………………. 45
تاریخچه مختصری از گرانش کوانتومی ………………………………………………………………………………… 47
فرمول بندی هامیلتونی در نسبیت عام …………………………………………………………………………………… 49
انحنای بیرونی ……………………………………………………………………………………………………… 50
تابع لپس و بردار جابجایی …………………………………………………………………………………………… 51
معادلات گوس- کودازی ……………………………………………………………………………………………….. 54
هامیلتونی در نسبیت عام ……………………………………………………………………………………………… 57
کوانتش ………………………………………………………………………………………………………………….. 62
شرایط مرزی ……………………………………………………………………………………………………………… 63
فصل چهارم
بررسی گذار نشانگان متریک در کیهانشناسی کوانتومی ……………………………………………………………. 67
مسیرهای کلاسیکی …………………………………………………………………………………………………… 69
حل ……………………………………………………………………………………………………………………. 72
بسته موج همدوس ……………………………………………………………………………………………………. 78
بدست آوردن ضریب …………………………………………………………………………………………………….. 80
نمودارها ………………………………………………………………………………………………………………….. 83
ضمیمه 1 …………………………………………………………………………………………………………………. 87
ضمیمه 2 …………………………………………………………………………………………………………………… 90
منابع ……………………………………………………………………………………………………………………. 96
چکیده
در این پایان نامه مدلی مطرح شده است که در آن در یک کیهانشناسی رابرستون- واکر با حضور میدان نرده ای حقیقی خود برهم کنشی و متریک های تبهگن (که در آن نشانگان متریک گذاری از اقلیدسی به لورنتسی دارند) برای معادلات میدان اینشتین حل های کاملاً هموار بدست می آید ضمناً تابع موج حاصل از معادلات ویلر- دویت برای هامیلتونی مدل ذکر شده در یک ابر فضای خرد پیکهایی دارند که بر مسیرهای کلاسیکی منطبق می باشند.
مقدمه
آنگاه که بشر متفکر، متوجه آسمان و اجرام بی شمار آن شد، آنگاه که جهان اطراف را در نظمی تحیرانگیز یافت و خود را جزء کوچکی از این کل شگفت، با طرح چیستی هستی، وجود و هر آنچه در آنست، اولین گام را در مسیری نهاد که شاید آغاز تمام تحولات فکری و علمی پس از آن باشد.
این سؤال که جهان با همه جزئیاتش، چگونه ایجاد شده؟ به سئوال اساسی فلسفه معروف است.
پاسخ این سئوال که زمانی، صرفاً متفکران علوم عقلانی را به مبارزه می‌طلبید، در طی طریق مسیر فکری بشر، به ناچار وارد عرصه‌هایی دقیق و علمی‌تر شد و بی شک امروزه سئوال اساسی کیهانشناسی است.
تاریخ تحول علمی و عقلانی، با نقاط عطفی همراه است که شاید مهمترین آنها خلق کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعت نیوتن و طرح نظریه‌های مکانیک کوانتمی و نسبیت خاص و عام اینشتین باشد.
نیوتن در کتاب اصول که حاصل و منتج از تمام رصدها، آزمون‌ها و تلاشهای علمی اسلاف پیش از او بود، ریاضیات پیچیده حرکت و نظریه گرانشی‌اش را مطرح کرد و نشان داد که قانونهای حاکم بر دینامیک اجرام آسمانی، همانهایی است که کنش‌های جرمهای کوچک زمینی را توضیح می‌دهد. از دید او زمان مفهومی مطلق داشت و برای همه ناظرها یکسان. اما قانونهای او، علی‌رغم میل نیوتن، برای مکان مفهومی نسبی قائل می‌شدند(قانون اول). زمان و مکان در این دیدگاه هیچ ارتباطی با هم نداشتند.
مدل کیهانشناسی نیوتن که براساس نظریه گرانشی او سازماندهی شده بود، شاید اولین مدل علمی در این زمینه باشد. جهان در این مدل، دارای توزیعی یکنواخت از ماده، در فضایی نامحدود اقلیدسی، ایستا اما ناپایدار بود.
حدود دو قرن بعد، انقلاب دیگری رخ داد. نظریه نسبیت خاص اینشتین در سال 1905، بر مفهوم مطلق بودن زمان خط بطلان کشید. بر این اساس زمان وقوع یک رویداد از دید ناظرهای مختلف، متفاوت بود؛ همانطور که مکان رویداد از دید این ناظرها تفاوت داشت.
فضا (مکان) و زمان که پیش از این دو مفهوم مجرد و جدا از هم بودند به عنوان دو جزء از یک مفهوم کلی، یعنی فضازمان مطرح شدند. در این نظریه ناظران در چارچوبهای لخت درک یکسانی از رویدادهای اطراف داشتند، اما در فضازمانی تخت.
ده سال پس از آن در سال 1915 اینشتین، اعلام کرد که قانونهای فیزیکی برای همه مشاهده‌گرها چه لخت و چه غیر لخت یکسان‌اند، و در ناحیه کوچکی از فضازمان نمی‌توان بین سقوط ازاد یک جسم در میدان گرانشی و حرکت با شتاب یکنواخت در غیاب میدان گرانشی تفاوتی قائل شد.
همچنین توزیع ماده، تعیین کنندة هندسه فضازمانی است که خمیده می‌باشد. این موضوعات تحت عنوان اصول، هموردایی کلی، هم ارزی و ماخ از مهمترین اصولی هستند که تفکر نسبیت عام بر پایه‌های آنها ساخته شده است. از این پس بود که هندسه و ماده لازم و ملزوم هم شدند. اینکه آیا انرژی ممنتم، فضازمان را تحت تأثیر قرار داده و موجد انحنای آن شده است یا تأثیر انحنای فضازمان روی ماده، خودش را به شکل گرانش نشان می‌دهد، دیگر دو برداشت از یک معنا بودند.]1[
معادلات میدان اینشتین این ارتباط را در قالب فرمولی نشان داد. حل این معادلات با در نظر گرفتن شرایط خاص مادی و هندسی، منجر به مدلهای متعددی در توصیف جهان گردید. به این ترتیب کیهانشناسی نسبیتی – کلاسیکی خلق شد.
یکی از نتایج مهم نظریه نسبیت عام، پیش بینی وجود نقاطی که دارای چگالی زیاد و نتیجتاً انحنای فضازمان بی‌نهایت‌اند، بود. تکینگی‌های موجود در مدلهای استاندارد نسبیتی – کلاسیکی و سیاه چاله‌ها مثالهائی از این نقاط‌اند. قضایای تکینگی در نسبیت عام کلاسیکی بوسیله پنروز و هاوکینگ اثبات شدند.
این تکینگی که در زمانهای بسیار اولیه جهان به وقوع می‌پیوندد، شروع جهان را از نقطه‌ای با ابعاد زیر اتمی نشان می‌دهد. نسبیت عام نظریه‌ای کلاسیکی است و در توصیف چنین نقاطی عاجز می‌ماند.
پس بررسی چنین نقاطی نظریه‌ای کوانتمی را می‌طلبد که با گرانش (نسبیت عام) سازگار شده و قادر به تعیین شرایط اولیه حاکم بر حالتهای نخستین جهان باشد.
تلاش برای ایجاد یک نظریة کامل و جامع کوانتم گرانشی که در حد، با گرانش کلاسیکی هماهنگ باشد. از دهه 30 میلادی، تقریباً پس از خلق نظریه مکانیک کوانتمی آغاز شد و تا امروز ادامه دارد.
در این جستجو، یکی از مؤثرترین پیشنهادات در کوانتمی کردن گرانش، استفاده از روش کوانتش کانونیکی دیراک است، که حالت کوانتمی سیستم توسط تابع موجی که تابعیتی از متریکها و میدانهای مادی است بوسیله اعمال یک اپراتور هامیلتونی که شامل بخش هندسی و مادی است، بدست می‌آید و منجر به معادله دیفرانسیلی درجه دومی از متریکها و مشتقات آنها می‌شود. حل این معادلات حالتهای کوانتمی جهان را نشان می‌دهد.
روش دیگر استفاده از انتگرال مسیر فاینمن است که در آن تابع حالت سیستم از جمع تاریخی کلیه متریکهای اقلیدسی فضای چهاربعدی که مرزی بر فضای سه بعدی لورنتسی دارند، حاصل می‌گردد.]2[
بدین طریق یک گذار توپولوژیکی در هندسه فضا رخ می‌دهد. این روش در رفع مشکل تکنیگی و شرایط اولیه تا حدودی موفق بوده است.
روش ذکر شده اخیر همراه با فرضیات دیگر دستمایه این نوشته می‌باشد که در چهار فصل تنظیم شده است.
در فصل اول، کیهانشناسی نسبیتی، متریک رابرستون – واکر، مدلهای استاندارد، موفقیتها و نقایص و برخی طرحها در رفع آنها مطرح شده است.
در فصل دوم مدلی پیشنهاد شده که با یک زمینه کیهانشناسی رابرستون – واکر در حضور میدانهای حقیقی نرده‌ای خود برهم کنشی و با متریکهای تبهگن و اعمال شرایط خاصی که با انتخاب چارت ویژه‌ای حاصل می‌گردد برای معادلات میدان اینشتین جوابهائی کاملاً هموار بدست می‌آوریم.در فصل سوم کیهانشناسی کوانتمی مورد نقد و بررسی قرار می‌گیرد.
در فصل چهارم با استفاده از نتایج حاصل از فصل سوم، مدل مطرح شده در فصل دوم، در محدوده کوانتمی حل و تحلیل شده است. در این بررسی توابع موجی که از حل معادله ویلر- دویت بدست می‌آیند بر مسیرهای کلاسیکی منطبق‌اند.
فصل اول
کیهانشناسی
در ریگودا یکی از کتابهای مقدس باستانی هندوستان آمده است:
«در آن زمان (زمانی که جهان هنوز ایجاد نشده بود)، نه چیزی وجود داشت، نه وجودی بود. در آن زمان نه فضایی بود نه آسمان بالایی در آن … مفهوم شب و روز بی‌معنی بود…. چگونه دامنه وجود به وقوع پیوست، چه کسی قادر به توصیف و بیان جزئیات آن است؟ چه کسی به وضوح اینرا می‌داند؟ ….»]3[
این سئوالات که 1500 سال قبل از میلاد مسیح مطرح شده‌اند، مشابه سئوالاتی است که کیهانشناسی در طول تاریخ با آن درگیر بوده است.
هیچ شاخه‌ای از علم نمی‌تواند بیشتر از کیهانشناسی مدعی باشد که بزرگترین محدوده مطالعه را دارد. مطالعه جهان یعنی مطالعه همه چیزهایی که جهان را شامل می‌شود. بهمین دلیل کیهانشناسی بطور ذاتی مورد توجه و جالب است، حتی برای شاعران، فیلسوفان و متفکران علوم دیگر. اما در تعریف امروزیش کیهانشناسی در واقع مطالعه ساختار بزرگ مقیاس جهانی است که در فواصل میلیونها میلیون سال نوری گسترده شده است و مطالعه کیهانشناسی در واقع مطالعه دینامیکی و فیزیکی رفتار میلیونها میلیون کهکشانی است که این جهان گسترده را پر کرده‌اند و بررسی تحول این سیستم عظیم در طول میلیونها میلیون سال می‌باشد.
می‌بایست به این جهان بزرگ مقیاس به عنوان یک کل و سیستمی فیزیکی نگریست که وظیفه ما شناخت قانونهای حاکم بر دینامیک آن است.
کیهانشناسی پیش نسبیتی
در زمان ایزاک نیوتن، جهان خورشید مرکزی کوپرنیک- گالیله- کپلر، مورد پذیرش قرار گرفته بود. بشربر سیاره‌ای متوسط زندگی می‌کرد که حول ستاره‌ای با اندازه‌ای متوسط می‌چرخید. ستاره‌ها مفهومی چون خورشید ما داشتند و موقعیتی ثابت در جهانی ایستا.راه شیری تجمعی از ستاره‌های بی‌رمقی بودند که توسط تلسکوپ گالیله رویت می‌شدند. اما انسان هنوز در منظومه‌ای قرار داشت که مرکز جهان بحساب می‌آمد.
اولین نظریه گرانشی هنگامی مطرح شد که نیوتن کتاب اصول فلسفه طبیعت را در 1687 میلادی منتشر کرد. با این نظریه، نیوتن توانست قانونهای تجربی کپلر را توضیح دهد که در آنها سیارات در مدارهایی بیضوی می‌چرخند و خورشید در یکی از کانونهای آن قرار دارد. اولین موفقیت این نظریه پیش بینی‌های صحیح در رویت دنباله‌دار هالی بود.]4[
در دوره ما نیز هنوز نظریه گرانشی نیوتن برای توصیف مکانیزم حرکت بسیاری از سیارات و ماهواره‌ها کافیست. و در حد غیر نسبیتی از نظریه گرانش نسبیتی اینشتین بدست می‌آید و در این محدوده همان تبیینی را از کیهانشناسی می‌دهد که گرانش نسبیتی دارد.
نیوتن، در سال 1691میلادی بر اساس نظریه‌اش، کیهانشناسی خودش را فرموله کرد. از آنجائیکه همه اجسام جرمدار یکدیگر را جذب می‌کنند، یک سیستم محدود از توزیع ستاره‌ها در ناحیه‌ای محدود از فضا، تحت جاذبه خودشان فروپاشیده می‌شوند. اما این فروپاشی مشاهده نشد. نیوتن درپی جستجوی دلیلی برای این پایداری برآمد.ولی به اشتباه، نتیجه گرفت که خودگرانشی سیستم محدودی از ستاره‌ها که دارای توزیعی یکنواخت در فضایی نامحدودند، توسط جاذبه تعداد کافی از ستاره‌ها در خارج سیستم خنثی می‌شوند. اما تعداد کل ستاره‌ها نمی‌توانست نامحدود باشد چون باعث نامحدود شدن جاذبه‌شان می‌شد و جهان ایستا، ناپایدار می‌گشت. ضمناً بعدها مشخص شد که لایه‌های خارجی ماده تأثیری بر دینامیک درونی آن ندارند.
پایان نامه کارشناسی ارشد کیهانشناسی و تغییر نشانگان متریک رشته فیزیک
