تحقیق درمورد انسان اولیه چگونه می شمرد

اختصاصی از سورنا فایل تحقیق درمورد انسان اولیه چگونه می شمرد دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه:26

فهرست مطالب

مردم باستان اعداد را چگونه می نوشتند؟

در گذشته برای نوشتن یک میلیون چقدر وقت لازم بود؟

در قدیم اعداد بزرگ را چگونه می نوشتند

انسان از چه وقتی ارقام عددی را به کار برد؟

انسان اولیه چگونه می شمرد

انسان اولیه چگونه می شمرد؟

در آغاز، انسان اولیه برای نشان دادن عدد مورد نظر خود از زبان اشاره استفاده می کرد. شاید به ببری که کشته بود یا به سر نیزة همسایه اش اشاره می کرد. یا شاید از انگشتانش برای نشان دادن عدد استفاده می کرد. سه انگشت دست معنی» سه« می داد، خواه سه نیزه یا سه ببر دندان دشنه ای، یا سه غار یا سه سر نیزه.

می دانیم که در زندگی روزمره» عدد« کلمه یا نشانه ای است که بر مقدار و تعداد معینی دلالت می کند.اما لازم نیست آنچه را که ما درباره اش گفتگو می کنیم، مشخص کند. مثلاَ» سه« یا» 3« می تواند یه معنی سه هواپیما، سه قلم یا سه کتاب باشد.

در ابتدا، انسان اولیه می توانست تا دو بشمارد.امروزه هنوز در جهان، قبایلی ابتدایی مانند بومیان بدوی استرالیا» ابورجین« ها وجود دارند که فقط سه عدد می شناسند:یک،دو و بسیار. اگر یک نفراز این قبیله سه عدد بومرانگ(*) یا بیشتر داشته باشد، برای شمارش آن فقط عد بسیار را به کار می برد. البته بیشتر انسانهای اولیه تا ده، یعنی مجموع تعداد انگشتان دستان می شمردند. بعضی فقط تا 20 یعنی مجموع تعداد انگشتان دست و پایشان می شمردند.

هنگامی که با انگشتان دست شماره می کردند، تفاوتی نمی کند که از انگشت کوچک دست یا از انگشت شست شروع کنید. اما بین برخی از اقوام برای این کار قاعده هایی وجود داشت. مثلاَ» زونی« ها (قبیله ای از سرخپوستان آمریکای شمالی) شمردن را از انگشت کوچک دست چپ شروع می کردند.یا سرخپوستان اتوماک آمریکای جنوبی شمردن را با انگشت شست آغاز می کردند.

آدمی چون متمدن تر شد، از ترکه چوب، ریگ و گوش ماهی برای نمایش اعداد استفاده می کرد.آنها سه ترکه یا ریگ را در کنار هم ردیف می کردند که معنی»سه«را برساند. عده ای باایجاد شیار هایی بر روی چوب یا گره هایی که به یک طناب می زدند منظورشان را از عددی که می خواستند بیان کنند

 می رسانیدند. به این ترتیب همیشه چوبخط یا طناب حساب را با خودشان همراه داشتند یا آن را جایی حفظ می کردند.

انسان از چه وقتی ارقام عددی را به کار برد؟

تا آنجا که بر ما معلوم است در حدود 3000 سال پیش از میلاد، مصریان قدیم و مردمان بین النهرین (سرزمین بین دجله و فرات در عراق امروز) علاماتی برای نوشتن اعداد داشتند. این مردمان با آنکه بسیار دور از هم می زیستند،هر یک مستقلاَ موفق به اختراع یک رشته از ارقام شدند. ارقام سادة آنها چون 1،2و3 المثنای چوب و چوبخط انسانهای نخستین بود. جالب اینجاست که در بسیاری از دستگاههای ارقام که در سراسر جهان کشف شده است رقم 1 به شکل یک خط کوتاه (مانند یک چوب)یا به شکل یک نقطه (مانند ریگ) نوشته می شد.

مردم باستان اعداد را چگونه می نوشتند؟

مصریان باستان ارقام را روی پاپیروس می نوشتند. پاپیروس نوعی کاغذ بود که از نی نیزارهای کناره رود نیل تهیه می شد، یا آنها را روی کوزه ها نقش می کردند یا بر دیوارهای معبدها و هرمهایشان می کندند.

بابلیها از سومریها آموختند که چگونه ارقام را بر لوحه های گلی بنویسند.

چینیهای قدیم با مرکب و قلم خیزران یا قلم پر بر روی پارچه می نوشتند. مایاهای آمریکای مرکزی، بی آنکه با دیگر تمدنهای دنیا ارتباط داشته باشند، یکی از جالبترین دستگاهای عددی را به وجود آوردند. آنها برای نمایش ارقام فقط از سه علامت استفاده می کردند، یک تقطه. ، یک خط مستقیم ـ ، . یک شکل بیضی      .

در گذشته برای نوشتن یک میلیون چقدر وقت لازم بود؟

مصریان باسنان، بابلیان و چینیها مانند یونانیان و رومیان باستان علامات مخصوصی را برای بیان اعداد بسیار بزرگ به کار می بردند. این اختراع در به کار بردن علامات خاص برای اعداد بزرگ، نخستین پیشرفت در نوشتن ارقام بود. برای درک اهمیت این پیشرفت، کافی است در نظر مجسم کنید که نشان دادن یک میلیون به روش بریدن چوبخط یا ردیف کردن دانه های شن، چقدر دشوار است و چه زمانی را نیاز دارد.اگر برای کندن هر شیار برچوب یا چیدن هر ریگ، یک ثانیه وقت در نظر بگیریم، برای نوشتن عدد یک میلیون مجبور بودید یک میلیون ریگ را یک به یک(هر ثانیه یکی) بشمارید،278 ساعت یا 11روز و 14ساعت بدون درنگ وقت لازم داشتید تا به یک میلیون برسید.

در قدیم اعداد بزرگ را چگونه می نوشتند؟

در اینجا چند نمونه از روش نوشتن اعداد بزرگ توسط مردمان باستان می آوریم مصریان باستان 100 را این طور و 1000 را به این شکل می نوشتند. بابلیان باستان دستگاه پیچیده تری داشتند. آنها عدد50 را این طور می نوشتند این علامت مرکب بود از علامت به معنی 60، علامت به معنی منها، و رقم به معنی 10.

مایاها اعداد 1تا 19 را به این ترتیب می نوشنند.

                                                                                     (10-60= 50)  

آنها بعدها روش خود را تغییر دادند که در آینده از آن سخن می گوییم .

در دستگاه عددی چین باستان 100 به این شکل بود و 1000را اینطور نشان می دادند.

رومیان باستان 100 را این طور «C» می نوشتند (آن را از کلمةCentum به معنی 100 انتخاب کرده بودند). آنها بعدها نیز همین شکل را حفظ کردند.

همچنین 1000 را به شکل ºº می نوشتند. امّا بعدها آن را به این شکل «M» تغییر دادند (آن را از اول کلمهMille به معنی 1000 انتخاب کردند).

مایاها برای نوشتن اعداد بزرگ روشی داشتند. آنها علامات را به طور عمودی در زیر هم می نوشتند. این گونه نوشتن به معنی ضرب بود. آنها علامت 100 را چنین می نوشتند:

چرا ارقام مهم هستند؟

هر قدمی که در راه پیشرفت تمدن برداشته می شد، بر لزوم استفاده از اعداد می افزود. اگر شخصی گله ای داشت می خواست آن را بشمرد. اگر می خواست معبد یا هرمی بسازد، باید می دانست که چقدر سنگ برای آن لازم دارد. اگر دارای زمین بود، می خواست آن را اندازه گیری کند. اگر قایقش را به دریا می راند، می خواست فاصلة خود را از ساحل بداند. و بالاخره در تجارت و مبادلة اجناس در بازارها، باید ارزش اجناس حساب می شد. هنگامی که آدمی محاسبه با ارقام را آموخت، توانست زمان، فاصله، مساحت و حجم را اندازه گیری کند.با بکار بردن ارقام، انسان بر دانش و تسلط خود بر دنیای پیرامونش افزود.

انسان نخستین چگونه جهت یابی می کرد؟

انسان نخستین نه شهری داشت، نه دهکده ای. در پی شکار و یافتن غذا مدام از جایی به جایی می رفت و چون نه جاده ای در کار بود و نه نقشه ای، ناچار برای یافتن راه خویش، به خورشید و ستارگان اعتماد می ورزید.

مثلاَ ساکنان مناطق ساحلی می دیدند که هر بامداد خورشید از پشت کوهها طلوع می کند و سپس در میان آب ناپدید می سود. آنها پی بردند که برای رسیدن به کوهها باید در جهت طلوع خورشید حرکت کنند و با حرکت به طرف غروب خورشید، به ساحل باز گردند. آنها با نظارة آسمان در شب دریافتند که گروهی از ستارگان در حین عبور از آسمان درکنارهم باقی می مانند. در نیمکرة شمالی، ستارگان دایره وار حول نقطة ثابتی که ستارة قطبی باشد می چرخند. انسان نخستین از ستارة قطبی به عنوان ستارة راهنما استفاده  می کرد.

انسان نخستین زمان را چگونه اندازه می گرفت؟

ماه، نخستین تقویم انسان بود. ماه حالتهای مختلف دارد. از مرحلة تقریباَ نامرئی به تدریج ظاهر می شود و به صورت بدر(ماه شب چهارده) در می آید و سپس رفته رفته ناپدید می شود. آدمی دریافت که 12 بار در 12 ماه، قرص کامل ماه دیده می شود. 12 ماه برابر 360 روز بود. بنا براین360 روز لازم است تا چهار فصل یک دور کامل را طی کنند. این نخستین مقیاس یرای طول سال بود.

رابطة بین نظم و فصلها و وضعیت خورشید و ستارگان در آسمان، دومین مشاهده برای سنجیدن زمان بود.

مصریان باستان دریا فتند که خورشید و ستارة مشخص شعرای یمانی در سال یکبار در وضع خاصی نسبت به یکدیگر قرار می گیرند. آنها با مشخص کردن محل ستاره در افق شرقی، درست در هنگام غروب خورشید، اندازه گیری دقیقتری از طول سال انجام دادند. آنها روزها را شمارش کردند و دریا فتند که این وضع خاص هر365 روز یکبار تکرار می شودو به این ترتیب مصریان باستان حدود 4000 سال پیش از میلاد، طول سال را دقیقاَ معین کردند.

نخستین ریاضیدانان چه کسانی بودند؟

بعضی اوقات مصریان باستان را که 5000 سال پیش می زیستند، ریاضیدانان واقعی عهد باستان به حساب می آوردند. ولی با معیارهای امروزی، ریاضیات آنها بسیار ابتدایی بود. هنگامی که آنان به ساختن اهرام پرداختند، هنوز ریاضیدانانشان با انگشتان دست شماره می کردند و حساب آنها چیزی جز جمع و تفریق نبود.

با وجود این آنها توانستند بر دانش ریاضی ما مقدار زیادی بیفزایند. کاهنان مصری که ریاضیدان بودند، بر ساختمان معابد و اهرام که مقبرة فرعونهای مصر بود، نظارت داشتند. این کاهنان که هم مهندس بودند و هم معمار، نقشهه ای شبیه نقشه های مهندسی امروز طراحی می کردند که جزء با اندازه گیری های دقیق تهیه چنین نقشه هایی میسر نبود. اندازه گیری های تقریبی  غیر دقیق اقوام ابتدایی به درد سازندگان اهرام و معابد نمی خورد. معابد و اهرام مصر سبب شد که یک دستگاه انندازه گیری جدید بوجود بیاید.

ریاضیدانان بین النهرین چه کسانی بودند؟

در حدود 1600 کیلومتری شرق رود نیل، دره حاصلخیز دجله و فرات قرار دارد که روزگاری به نام

بین النهرین خوانده می شد. هزاران سال پیش، این سرزمین مسکن سومریها، کلدانیها، آشوریها و بابلیها بود. جامعة آنها از پاره ای جهات مشابه جامعة مصری سازمان یافته بود. ریاضیدانان آنها نیز از طبقه کاهنان بودند. مردم بین النهرین با اقوام دیگر از جمله لبنان درغرب، آسیای صغیر در شمال و هند در شرق، داد و ستد وسیعی داشتند حتی احتمالاَ با چین هم رابطة تجاری داشتند.

آنچه ما  از ریاضیات آنها می دانیم از لوحه های گلی پخته ای که روی آنها نوشته اند، برای ما حاصل شده است. بابلیها حتی در 4500 سال پیش دانش ریاضی پیشرفته ای داشتند. آنها خط میخی و نوشتن ارقام را از سومریها به ارث بردند. ما بسیاری از علائم و اصطلاحات ریاضی را از آنها فرا گرفته ایم و از این لحاظ مدیون آنها هستیم.

دستگاه عدد نویسی بابلیان

دستگاه عدد نویسی دهدهی امروزی ما بر اساس روش عدد نویسی بابلیان است. در این دستگاه ارزش هر رقم بستگی به جای آن در عدد دارد. برای مثال در عدد بیست20 ، رقم 2 رادر سمت چپ صفر (با ارزش دهگان) قرار می دهیم و معنی آن این است که 2 را باید در 10 ضرب کنیم. بابلیان تا اندازه ای اعداد را به همین روش می نوشتند. با آنکه بابلیان روش دهدهی را وارد ریاضیات کردند، ولی این روش در حدود 5000سال پیش از میلاد در هندوستان اختراع شد و پس از مدت طولانی به وسیلة مسلمانان از طریق اسپانیا به اروپا راه یافت. اروپائیان در قرن نهم بعد از میلاد به وسیله مسلمانان با آن آشنایی یا فتند.

بابلیان یک دستگاه عددی شصت تایی(ستینی) نیز برای اعداد کشف کردند. اساس این دستگاه که تا امروز در نجوم و هندسه استفاده می شود، عدد 60 است. بابلیان با دو علامت میخی و با روشی ساده علائم عددی خاصی را برای عددهای 1تا 59 به کار می بردند.

علامت      برای عدد یک و علامت      برای عدد 10 بود.. بابلیان این دستگاه را در اوزان و مقادیر به کار می بردند. تقسیم سال به 12 ماه و ساعت به 60 دقیقه، و دقیقه به 60 ثانیه به بابلیها نسبت داده می شود.

همین طور تقسیم دایره به 360 درجه از اختراع بابلیها است.همین طور بابلیها اعداد 1 تا 59 را چنین          سمی نوشتند:

این یک عدد بابلی است .

برای تبدیل ان به عدد امروزی، چنین می نویسیم:

دستگاه عدد نویسی بابلیان حدود 4000 سال سابقه دارد. این دستگاه بر پایه 60 تایی بود  و امروز هم

کار برد دارد.

صفر را چه کسی اختراع کرد؟

 دستگاه عدد نویسی بابلیها یک نقص کلی داشت. در این دستگاه علامتی برای صفر وجود نداشت ابتدا این مشکل را با گذاستن یک فاصله بر طرف می کردند.

بابلیان در 2000 سال پیش لز میلاد، یک علامت» جداکننده« برای نبودن یک رقم به کار بردند. آنها به کمک این علامت می توانستند عدد را از عدد مشخص کنند. الواحی از 500تا 200 سال پیش از میلاد در دست است که بر روی آنها علامتی برای نشان دادن فقدان یک رقم، یعنی صفر به کار رفته است. در جدولهای ضرب بابلی که شامل همه ارقام تا 60×60 است علامت به جای صفر به کار رفته است. از آنجا که بابلیان با هندیان داد و ستد داشتند، گمان می رود که مفهوم صفر ر ا از آنان گرفته باشند، ولی به هر حال این مسلمانان بودند که در قرن نهم یا دهم میلادی مفهوم صفر را وارد اروپا کردند.

چگونه می توان با انگشتان دست ضرب کرد؟

از یک لحاظ رومیها از انسانهای ابتدایی چندان بیشتر نمی دانستند. برای اینکه هنوز برای شمردن، از انگشتانشان کمک می گرفتند. شمردن با انگشت صدها سال بعد از سقوط امپراتوری روم هم ادامه داشت و تا سال 1100 بعد از میلاد هنوز در اروپا به کار می رفت. محاسبه با انگشتان، قرنهای متمادی پیش از رومیها رایج بود، اما رومیها و حتی مردم قرون وسطی فقط این روش را برای جمع کردن می دانستند. در اینجا راه ساده ای برای محاسبة عمل ضرب اعداد 6 تا 10 با انگشتان دست نشان داده شده است.

هر انگشت به منزلة یکی از اعداد 6 تا 10 است. برای ضرب، نوک دو انگشتی را که می خواهید اعداد آنها را در هم ضرب کنید، مقابل هم قرار دهید. از دو انگشتی که روبه روی هم قرار گرفته است، ده تا ده تا تا پایین بشمارید. هر دست را جداگانه حساب کنید. سپس دهگانها را با هم حمع کنید. انگشتهای بالای دو انگشتی که روبه روی هم قرار گرفته است، یکانها هستند. یکانهای یک دست را در یکانهای دست دیگر ضرب کنید. حال دهگانها را به این عدد بیفزایید. نتیجه حاصل ضرب است.

طول یک ذراع چقدر است؟

مصریان باستان برای اندازه گیری، مقیاسهایی بر پایة بدن انسان اختراع کردند. واحد اساسی اندازه گیری آنها »ذراع« بود و آنها برابر بود با فاصله آرنج تا نوک انگشت وسطی. هر ذراع به 7 کف دست و هر کف دست به 4 انگشت تقسیم می شد. بنا بر مقیاسهای جدید، هر ذراع برابر 46 تا 54 سانتی متر است.

رومیها چگونه ضرب می کردند؟

رومیها برای انجام دادن عمل ضرب، همانند مصریها و بابلیها از جدولهای مخصوصی استفاده می کردند. بابلیها به احتمال زیاد جدولهای ضرب داشتند چه در غیر این صورت ناچار بودند همة حاصل ضربهای 1×1 تا 59×59 را به خاطر بسپارند!با این جدولها فقط ریاضیدانهای ماهر می توانستند عمل ضرب را انجام دهند. دستگاه ارقام رومی بسیار مشکل بود. مثال زیر نشان می دهد که حتی یک مسئلة ساده برای رومیها چقدر مشکل بوده است. در این مثال با روش رومیها 18 را در 22 ضرب می کنیم.

• XVlll
• XXll

                                 3×2                     (6)          Vl

                                  15×2                  (30)        XXX

                                8×20                   (160)       C    LX 

                                10×20                 (200)        CC  

                              (6 + 30 +60 +300)           CCC  LX  XXX  Vl

                                                                       (90)=XC

                                                         پاسخ(396) CCCXCVl

روشهای مشکل و کسل کننده ای که رومیها در ریاضیات به کار می بردند، قرنها سد راه پیشرفت این علم شد. به همین دلیل چند قرن پس از سقوط امپراتوری روم، بیداری تازه ای به وجود آمد و علم ریاضیات توانست زندگی جدیدی را آغاز کند.

چرتکه چگونه کار می کند؟

مصریها، بابلیها و یونانیها پیش از رومیها از چرتکه استفاده می کردند. با چنین ابزارهای سادة حساب، چینیها و ژاپنیها نیز آشنایی داشتند. حتی امروزه نیز در چین و ژاپن از چرتکه استفاده می شود. افرادی که از آن استفاده می کنند، به قدری در این کار مهارت دارند که می توانند با سرعت ماشینهای حساب الکترونیکی به حل مسائل بپردازند.

 البته چرتکه بر حسب اینکه در کجا و در چه زمانی به کار می رفته است و می رود، شکلها و نامهای مختلف داشته است و دارد. ولی عملیات اساسی آن یکسان است. چرتکه دارای ستونهایی از مهره هاست. این ستونها بر حسب ارزش هر رقم، یعنی بر پایة دستگاه دهدهی سومریان، نظم یافته اند. قدیمیترین و ساده ترین چرتکه، تخته حسابی بود که بازرگانان بابلی به کار می بردند.

برای آنکه آنها عدد263 را با 349 حمع کنند، ابتدا برای نشان دادن عدد263 ریگها را به این شکل بر روی تخته می چیدند. 2 ریگ نمایندة صدگان، 6 ریگ نمایندة دهگان و 3 ریگ نمایندة یکان بود. سپس 349 را به این ترتیب به آن اضافه می کردند: 3 در صدگان، 4 در دهگان و 9 در یکان. از آنجا که هر ردیف        نمی توانست بیش از 9 ریگ داشته باشد:(1 دهگان= 10 یکان) 9 را از ردیف یکان بر می داشتند و به جای آن یکی به ردیف دهگان می افزودند. در ردیف دهگان نیز همین کار را می کردند. اضافه بر 9 را بر می داشتند و یکی به صدگان می افزودند.پاسخ عدد612 بود.

چرتکه رومیها از جنس فلز بود و در هر ستون گلوله های کوچکی داشت. برای نشان دادن یک عدد،         گلوله ها را نزدیک خط مستقیم می گذاشتند. ارزش عددی گلوله های بالایی هر یک 5 و ارزش عددی گلوله های پایینی 1بود. ستون اول راست یکان، ستون دوم از سمت راست دهگان و سونهای بعدی به ترتیب ارزشهای بعدی دستگاه دهدهی را داشتند. عددی که در اینجا نشان داده شده است، برحسب دستگاه دهدهی عدد 61192=0061192 است. چینیها چرتکه را »سوان -پان« و ژاپنیها » سورو- بان«    می نامند. هنگامی که می خواهند عدی را نشان دهند،مهره ها را به طرف میلة تقسیم می رانند .

این تصویر عدد 651 رادر روی چرتکه نشان می دهد. ببینیم که این عدد چگونه درست می شود. از سمت راست در ستون صدگان در بالا یک 5و در پایین یک 1به میلة تقسیم چسبیده اند. این می شود 600.سپس در ستون دهگان یک 5 به میله تقسیم چسبیده است. این میشود 50 حال در ستون یکان یک 1 به میلة تقسیم چسبیده است، این می شود1. بنا براین روی هم می شود عدد 651.

حال می خواهیم عدد152 را با عدد 651 جمع کنیم و این جمع راروی چرتکه انجام دهیم. ابتدا از یکان عدد 152 شروع می کنیم. 2 مهره از ستون یکان به سوی میله تقسیم می رانیم. سپس برای آنکه عدد 5را در ستون دهگان وارد کنیم هر چهار مهرة ستون دوم از سمت راست را به سوی میلة تقسیم می رانیم لیکن چون باید 5 مهره برانیم و دیگر مهره ای نداریم، همة مهره های ستون دهگان را چه در بالا و چه در پایین به سر جای خود می بریم و در ستون صدگان یک مهره از پایین به سمت میلة تقسیم می رانیم و در ستون صدگان، یک مهره از پایین به سمت بالا می رانیم. نتیجه عدد803 است.

(*) بومرانگ-نوعی ابزار شکار که به کمانی خمیده است و با دست پرتاب می شود و پس از طیی مسافت (بر حسب قدرت بازوی پرتاب کننده)به سمت پرتاب کننده باز می گردد.