چکیده:
نظام مالی با کارکردهای اساسی خود ،بسترتجهیز و تخصیص بهینه منابع مالی را فراهم می آورد.نهادهای مالی در حوزه های سرمایه گذاری با فعالیت حرفه ای و تخصصی می توانند جذابیت کافی برای ترغیب مشارکت و جذب سرمایه های سرگردان و خرد ایجاد نمایند.همزمان با توسعه اقتصادی و بهبود ساختار مالی کشورها ،شاهد قوت گرفتن صنعت سرمایه گذاری بوده ایم. با توجه به اهمیت شرکتهای سرمایه گذاری در رشد و توسعه اقتصادی ،مهمترین سوال در خصوص سرمایه گذاری شرکتهای سرمایه گذاری آن است که آیا می توان از مدلهای ریاضی برای تصمیم گیری سرمایه گذاری استفاده نمود ؟ و با توجه به ماهیت فعالیتهای شرکتهای سرمایه گذاری و محدودیتهای موجود ، مناسبترین مدل ریاضی سرمایه گذاری در صنعت سرمایه گذاری چه نوع مدلی می باشد ؟
به دلیل تعدد معیارهای سرمایه گذاری و تضاد میان برخی معیارها و لحاظ نمودن ترجیحات آرمانی به منظور بهینه سازی سرمایه گذاری به صورت موردی در شرکت سرمایه گذاری توسعه صنعت و معدن مورد استفاده قرار گرفته است .این پژوهش ضمن تایید اهمیت ، ضرورت و امکان پذیری طراحی مدلهای ریاضی سرمایه گذاری مناسب برای شرکت سرمایه گذاری توسعه صنعت و معدن ،جهت بهینه سازی پرتفوی سهام راهکارهای آتی ارائه می دهد.در صورت اجرای نتایج مدل ،زمینه حداکثر شدن مطلوبیت سرمایه گذاری فراهم خواهد شد.برای بدست آوردن ضرایب اهمیت نسبی معیارهای سرمایه گذاری از رویکرد تجزیه تحلیل سلسله مراتبی استفاده گردید.داده های مالی مورد نیاز از صورتهای مالی شرکتهای مورد بررسی و سایت بورس اوراق بهادار تهران بدست آمده است.برای حل مدلAHP از نرم افزارExper choice 2000 استفاده گردید.مدل نهایی با جایگذاری داده ها درمدل برنامه ریزی آرمانی در نرم افزارQSB حل گردید و نتایج حاصل میزان بهینه سرمایه گذاری در شرکتهای عضو پرتفوی را ارائه داده است.
1- مقدمه:
یکی از عوامل اصلی رشد و توسعه اقتصادی هر کشور،افزایش در میزان سرمایه گذاری مولد آن است. شرکت های سرمایه گذاری به عنوان منابع مهم تامین مالی و سرمایه گذاری،نقش مهمی را ایفا می نمایند .طراحی مدل ریاضی سرمایه گذاری با توجه به محدودیت های موجود که ضمن آن بتوان میزان نیل به اهداف و آرمان های متعدد و غالباً متضاد سرمایه گذاری اینگونه شرکت ها را حداکثر نمود،کمک شایانی می نماید.
2--بیان مسئله:
هدف اصلی در مدلسازی پرتفولیو ،کمک به سرمایه گذار در انتخاب پرتفوی بهینه با توجه به ترجیحات و علائق وی و همچنین شرایط محیط تصمیم می باشد. به دلیل ضعف موجود در مدل مارکوتیز، مدل تک شاخصی شارپ ، مدل APT پرفسور راس و همچنین عدم لحاظ نمودن ترجیحات سرمایه گذار در عرصه عمل،مدل GP به منظور رفع مشکلات فوق برای انتخاب پرتفولیو ارائه گردید. در جهت رفع مشکلات فوق، نیاز به طراحی برنامه ریزی آرمانی سرمایه گذاری ضروری به نظر می رسد.
3-- چارچوب نظری تحقیق
هری .ام. مارکوویتز در سال 1952 مدل پیشنهادی خود را برای انتخاب پرتفوی ارائه نمود .مدل میانگین- واریانس مارکوویتز مشهورترین و متداولترین رویکرد در مسئله انتخاب سرمایه گذاری است .از برجسته ترین نکات مورد توجه در مدل مارکوویتز، توجه به ریسک سرمایه گذاری،نه تنها بر اساس انحراف معیار یک سهم ، بلکه بر اساس ریسک مجموعه ی سرمایه گذاری است . مارکوویتز نشان داد که انحراف نرخ بازده ، معیاری مناسب برای ریسک سبد اوراق بهادار تحت مجموعه ای از مفروضات منطقی می باشد و روشی برای محاسبه ریسک سبد اوراق بهادار تبیین نمود. این فرمول اهمیت متنوع سازی سرمایه گذاریها را برای کاهش ریسک سبد اوراق بهادار نشان می دهد .(اسلامی بیدگلی،13886،ص50.)
پس از آن مدل تک عاملی ارائه گردید که در این مدل کوواریانس بین بازده سهام به یک عامل (معمولاً به شاخص بازار) مرتبط می گردد. مدل چند عاملی کوواریانسها به دو یا بیشتر از دو عامل مرتبط می شود .کاربردی ترین مدل انتخاب پرتفوی CAPM است .
در واقع این مدل ، مجموعه پیش بینی هایی درباره بازدهی مورد انتظار تعادلی دارایی های ریسک دار است،که دوازده سال بعد از مارکویتز (1952) به طور هم زمان و مستقل توسط شارپ (1964)، لینتر (1965) ،و ماسین (1966) توسعه یافت .
از دیدگاهی ، آزمونهای CAPM را از نظر زمانی می توان به دو آزمون قبل از رول و آزمونهای بعد از رول تقسیم نمود .دلیل این تقسیم بندی ، انتقادی است که در سال 1977، ریچارد رول بر آزمونهای انجام شده CAPM ، ارائه نمود. دو آزمون که بطور صریح توسط رول ، مورد انتقاد قرار گرفتند، آزمونهای بلک ،شولز و جنسن (1972) و مک بث ، فاما ، رفرند و بلوم (1973) بودند . بعد از رول ، آزمونهای دیگری نیز برای بررسی صحت CAPM انجام شد .بررسی های چنگ و گرور و گیبونز ،CAPM را رد می نماید ، اما خود آنها نیز در معرض انتقاد قرار گرفتند . از چنگ و گرور به خاطر انجام آزمونی که بر اساس مجموعه ای از مفروضات ناسازگار داخلی استوار بود ، انتقاد شد .از گیبونز هم به خاطر استفاده از آزمونی ناقص که نتایج دوگانه فراهم می نمود ، انتقاد شد .
شارپ و کوپر در پی یافتن پاسخ این سوال بودند که آیا مجموعه ای از استراتژیهای مشخص ، بازده سازگار با نظریه نوین پرتفوی ، فراهم خواهد نمود یا نه ؟ مطالعه شارپ و کوپر ، مدل CAPM را تایید نموده و بیانگر این واقعیت است که رابطه مثبتی بین بازده و بتا وجود دارد . مدل تک شاخصی شارپ یک گام عمه در تکامل تدریجی نظریه پرتفولیو به حساب می آید.این مدل محاسبات ورودی های مورد نیاز در مدل مارکوویتز را ساده می کند.(جونز ،1380،ص37.)
در بررسی مشهوری که توسط کالمن کوهن و جری پرگ صورت گرفت ایشان دریافتند که مدل تک شاخصی بهتر از مدل چند شاخصی عمل نمود و سبدهای سرمایه گذاری کلانتری تولید کرد. (کوهن ،1967، 193-166.)
این بررسی ، با استفاده از طبقه بندی صفت دریافت که مدل تک شاخصی نه تنها ساده تر است بلکه به ریسک منتظر پایین تری رهنمون می گردد.
مدل چند شاخصی که توسط کوهن و پوک و همچنین توسط التون و گروبر آزمون گردید در واقع همبستگی های تاریخی را بهتر از مدل تک شاخصی باز تولید نمود.هرچند نتوانست در مورد آینده که از اهمیت بیشتری برخوردار است ، بهتر عمل کند.(التون ،1973، 1232-1203.)
در اواخر دهه شصت میلادی بسیاری از مسائل مالی- اقتصادی با استفاده از تکنیک های تحقیق در عملیات مورد بررسی قرار گرفتند و روش های بهینه سازی برای یافتن جواب بهینه مسائل مالی- اقتصادی ارائه شدند. به طوری که امروزه ابزارهای تحقیق در عملیات همانند تجزیه و تحلیل تصمیم ، برآوردهای آماری ، شبیه سازی ، فرآیندهای احتمالی ، بهینه سازی ،سیستم های پشتیبانی تصمیم و هوش مصنوعی جزئی جدایی ناپذیر از برخی جنبه های عملیات مالی محسوب می شوند. در بیشتر مدل های پیشنهادی برای مدیریت پرتفولیو ، مدل ساده شده جهان جایگزین جهان واقعی می گردد. توجه به سرمایه گذار عادی به جای سرمایه گذار خاص و آنچه که هست ، خود شاهدی بر این مدعاست. مفروضات بیان شده برای توصیف سرمایه گذار معمولی اغلب ناکافی و حتی گمراه کننده می باشد. برای مثال مدل میانگین- واریانس مارکووتیز را در نظر بگیرید. این مدل نه تنها مشهورترین بلکه متداولترین رویکرد در مساله تصمیم گیری در مورد سرمایه گذاری می باشد. همچنان که به عقیده مائو کاراترین ابزار برای انتخاب پرتفولیوی بهینه مدل برنامه ریزی ریاضی ارائه شده توسط مارکووتیز می باشد. بکارگیری این معیار دو بعدی در جهان واقع احتمالا بسیار مشکل می باشد به خاطر اینکه میانگین- واریانس مفروضات بسیاری را در مورد ترجیحات سرمایه گذار یا در بیان بدیل های سرمایه گذاری در نظر می گیرد.(اسپرونک ، 1997، 125-113)
بیشتر مطالعات بعدی در رابطه با انتخاب پرتفولیو با توجه به عوامل پیشنهادی مارکوویتز بوده اند.(لی ،1973، 1087)
چندین روش با هدف تعیین داده های مورد نیاز در تصمیمات سرمایه گذاری گسترش داده شده اند.(التون ،1995 ، 18)
درکارهای اخیرکه برای امورمالی بکاررفته است لی و لیرو یک مدل GP برای انتخاب پورتفولیو درشرکت های سرمایه گذاری ارائه دادند. ایگنیزیو ایده چند هدف را دربودجه بندی سرمایه بایک الگوریتم شاخه وکران GP برای متغیرهای صفرویک فرمول بندی کرد. داینس و فورستون یک مدل GP برای مدیریت بانک یک استان ارائه دادند که درآن چهارهدف رقابتی سود، کفایت سرمایه، نرخ وام با وثیقه، نقدینگی ملاحظه شده اند. (طلوعی اشلقی ، 1386 ، 48)
4-سوال تحقیق
مهمترین سوال پژوهش در خصوص سرمایه گذاری شرکتهای سرمایه گذاری آن است که آیا می توان مدل ریاضی خاصی را برای تصمیم گیری های سرمایه گذاری در صنعت سرمایه گذاری طراحی نمود؟ واینکه آیا با استفاده از روش AHP می توان اولویت اهداف آرمانی بهینه سازی پرتفوی سهام را تعیین کرد ؟
5- اهداف تحقیق
1-6-1) طراحی مدل برنامه ریزی سرمایه گذاری به منظور تعیین پرتفوی بهینه با لحاظ نمودن معیارهایی چون ریسک، بازده،نسبت تقسیم سود و ضریب نقد شوندگی، درصد مالکیت و... با توجه به رجحان های تصمیم گیرندگان.
2-6-1) بررسی ترکیب سرمایه گذاری انجام شده و ترکیب سرمایه گذاری حاصل از حل مدل.
هدف علمی این پژوهش بکارگیری AHP برای تعیین وزن اهداف و برنامه ریزی آرمانی برای بهینه سازی سبد سهام است و اجرای نتایج حاصل در بورس اوراق بهادار تهران از جمله اهداف کاربردی طرح می باشد.
6- اهمیت تحقیق :
اهمیت پژوهش حاضر در لحاظ نمودن چندین معیار در فرآیند تصمیم گیری در شرکتهای سرمایه گذاری می باشد . این معیارها می توانند با یکدیگر در تضاد نیز باشند، یعنی تضاد بین معیارهای تصمیم گیری محدودیتی در فرایند انتخاب پرتفوی بهینه ایجاد نمی نماید .با توجه به گسترش گزینه های سرمایه گذاری و پیچیدگی بازارهای سرمایه و نیاز روز افزون به تخصص حرفه ای تحلیل داده ها و رویدادهای مالی ،سرمایه گذاری در شرکتهای سرمایه گذاری پیشرفت قابل ملاحظه ای داشته است و این امر به نوبه خود به اهمیت انجام چنین طرح هایی می افزاید .
7-حدود مطالعاتی :
1-7- قلمرو مکانی:
شرکتهای سرمایه گذاری در صنعت سرمایه گذاری بورس اوراق بهادار در حوزه اجرای پژوهش حاضر قرار می گیرند . در این پژوهش محقق مطالعه موردی شرکت سرمایه گذاری صنعت و معدن را انجام داده است.
2-7- قلمرو زمانی:
بررسی داده های مالی شرکت مورد بررسی از تاریخ 1/7/1384 لغایت 31/6/1386 می باشد.
3-7-قلمرو موضوعی:
در این پژوهش محقق به دنبال طراحی مدل برنامه ریزی آرمانی سرمایه گذاری و حل آن جهت دستیابی به ترکیب بهینه می باشد.
8- تعاریف واژه ها و اصطلاحات
برنامه ریزی آرمانی: در برنامه ریزی آرمانی راه حرکت همزمان به سوی چندین هدف حتی متضاد با هم مهیا می گردد. تلاش در برنامه ریزی آرمانی برآن است که منطق مدل ریاضی بهینه تواماً با تمایلات و رجحان های تصمیم گیرنده در تامین مقاصد مشخصی از اهداف مختلف مورد توجه قرار بگیرد.
فرایند تحلیل سلسله مراتبی (AHP) : یکی از روشهای تصمیم گیری با معیارهای چندگانه است که به منظور تصمیم گیری و انتخاب یک گزینه از میان گزینه های متعدد تصمیم ، با توجه به شاخص هایی که تصمیم گیرنده تعیین می کند، بکار می رود (مهرگان ، 83 ، 165).
سرمایه گذاری : به صرف کردن وجوه و منابع جاری جهت نیل به جریان وجوه یا منابعی بیشتر در آینده اطلاق می شود.
شرکتهای سرمایه گذاری: شرکتهای سرمایه گذاری واسطه های مالی هستند که به عامه مردم سهام می فروشند و عواید حاصله را در سبد متنوعی از اوراق بهادار سرمایه گذاری می کنند. هر سهمی که فروخته می شود نماینده نسبت متناسبی از بدره اوراق بهاداری است که شرکت سرمایه گذاری به وکالت از طرف سهامدارانش اداره می کند. نوع اوراق بهاداری که خریداری می شود به هدف سرمایه گذاری شرکت برمی گردد.
معیار تصمیم گیری : منظور عواملی است که تصمیم گیرنده به منظور افزایش مطلوبیت و رضایت خود مدنظر قرار می دهد .
9- تعاریف عملیاتی :
متغیر به ویژگی یا صفتی اطلاق می شود که بین افراد جامعه مشترک بوده و می تواند مقادیر کمی و ارزش های متفاوت داشته باشد.
متغیر مستقل : در این پژوهش متغیر مستقل شامل نسبت تقسیم سود ، ضریب نقد شوندگی ، ریسک بازده و درصد مالکیت است.
متغیر وابسته : در این پژوهش میزان سرمایه گذاری در شرکت های بورسی متغیر مورد بررسی محقق می باشد.
10- روش تحقیق
روش تحقیق مورد استفاده در پژوهش حاضر، روش پیمایشی – زمینه یابی می باشد.
11- پرسش تحقیق
مهمترین سوال پژوهش در خصوص سرمایه گذاری شرکتهای سرمایه گذاری آن است که آیا می توان مدل ریاضی خاصی را برای تصمیم گیری های سرمایه گذاری در صنعت سرمایه گذاری طراحی نمود؟ واینکه آیا با استفاده از روش AHP می توان اولویت اهداف آرمانی بهینه سازی پرتفوی سهام را تعیین کرد ؟
12- مدل مفهومی تحقیق:
ریسک، بازده، نسبت تقسیم سود، ضریب نقد شوندگی، درصد مالکیت به عنوان معیارهای سرمایه گذاری با توجه به مقدار آرمانی خود، بر میزان سرمایه گذاری در شرکتهای بورسی ، اثر می گذارند.
نمودار1-12: تاثیر معیارهای تصمیم گیری بر میزان سرمایه گذاری
13- ابزار جمع آوری داده ها
برای بدست آوردن داده های اولیه ابزار پرسشنامه استفاده شده است و برای داده های ثانویه از اطلاعات بورس اوراق بهادار،نشریه های سازمان بورس و صورتهای مالی و گزارشهای شرکتهای بورسی استفاده شده است.
14- روش تجزیه و تحلیل داده ها
برای تجزیه و تحلیل داده های مالی و محاسبه ریسک و بازده سهام شرکتهای مورد بررسی از روشهای آماری و نرم افزار SPSS استفاده شده است و برای تعیین اولویت های سرمایه گذاری از رویکرد AHP و با استفاده از نرم افزارExper Choice 2000 و برای تعیین سرمایه گذاری بهینه از برنامه ریزی آرمانی و با استفاده از لینک GP در نرم افزار QSB داده ها مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است .
15- مدل اجرای تحقیق
1-15-شناخت معیارهای سرمایه گذاری سرمایه گذاران (کلاسیک ، غیرکلاسیک)
به منظورشناخت معیارهای سرمایه گذاری ابتدا مصاحبه ای بامدیر سرمایه گذاری وامورسهام شرکت سرمایه گذاری صنعت و معدن به شرح پیوست شماره 1 انجام شد. در این مصاحبه هم معیارهای کلاسیک (ریسک و بازده) و هم معیارهای غیر کلاسیک مدنظر قرار گرفت. نتیجه این بررسی وجود معیارهایی ازقبیل ریسک ، بازده، نسبت تقسیم سود، ضریب نقد شوندگی، درصد مالکیت است. باتوجه به تعدد معیارهای سرمایه گذاری، استفاده ازشیوه غیرکلاسیک ضرورت دارد. ضمناً تضاد میان بعضی ازاین معیارها نظیر ریسک وبازده، ضرورت بهره گیری ازمدل برنامه ریزی آرمانی را اجتناب ناپذیرنموده است.
2-15-شناخت مدل سرمایه گذاری مورد استفاده سرمایه گذاران:
1- فهرستی ازکلیه زوج های ممکن ازمعیارهای تصمیم جهت مقایسه دوبه دو مدنظر تصمیم گیرنده قرار گرفت. نتایج مقایسات را مرتب نموده ومعیارها را برحسب قرار گرفتن آنها به سمت بزرگترمقایسات زوجی مهمترین تا کم اهمیت ترین معیاررتبه بندی می کند.
ریسک> درصد مالکیت > نسبت تقسیم سود > نقدشوندگی > بازده
جهت تعیین میزان اهمیت هریک از معیارها ازروش تحلیل سلسله مراتبی استفاده می شود.
3-15-تعیین میزان مورد انتظارمعیارهای سرمایه گذاری ازدیدگاه سرمایه گذار :
در مصاحبه انجام شده و پرسشنامه تکمیل شده سطوح آرمانی هر یک از معیارها به شرح زیر بیان شده است:
جدول شماره 1-15 : سطوح آرمانی معیارهای سرمایه گذاری
ردیف معیارهای سرمایه گذاری سطوح آرمانی معیارهای سرمایه گذاری
1 ضریب نقدشوندگی 70%
2 بازده 30%
3 ریسک 40%
4 نسبت تقسیم سود 70%
5 درصد مالکیت 5%
پس از مشخص شدن معیارهای سرمایه گذاری و سطوح آرمانی معیارها،با استفاده از صورتهای مالی و گزارشات مورد تایید بورس اوراق بهادار تهران داده های واقعی مربوط به سرمایه گذاری بدست آمد. بسیاری ازمدل های تصمیم فرض می کنندکه یک شرکت هدف واحد حداکثر سازی ارزش سهامداران را دنبال می کند. باوجود این، یک شرکت مدرن سازمانی پیچیده است که درآن سهامداران متعددی با یکدیگرتعامل دارند. هرکدام با تعبیرخودشان از حداکثرسازی ارزش باتوجه به نگرانی هایی درباره ریسک، نقدینگی، مسئولیت اجتماعی، حفاظت محیطی و. . . درنتیجه ممکن است مناسب باشدکه یک روش چندهدفه برای بسیاری ازمسائل تصمیم گیری مالی انجام دهیم .
4-15-جمع آوری اطلاعات وداده های مربوط به معیارهای سرمایه گذاری در بازار:
میزان سرمایه گذاری شرکت سرمایه گذاری صنعت و معدن وهمچنین درصد مالکیت این شرکت درشرکت های بورسی طی سال 84 تا 86 باتوجه به صورت های مالی مشخص گردید.
میزان ضرایب متغیرها (شرکت های بورسی زیرمجموعه) درخصوص هریک ازمعیارها با استفاده ازنرم افزارهای بورس ازجمله تدبیرپرداز وصحرا وهمچنین اطلاعات موجود در بورس اوراق بهادار تهران دریافت گردید.
16- نحوه اندازه گیری داده ها ونوع مقیاس آنها :
نوع مقیاس همة داده ها نسبی است.
1-16- بازده ( باواحد درصد) :
بازده سرمایه گذاری در سهام عادی در یک دوره معین با توجه به قیمت اول و آخر دوره و منافع حاصل از مالکیت بدست می آید.
فرمول (1-3) :
: قیمت سهام در پایان دوره t
: قیمت سهام در ابتدای دوره t
: سود نقدی پرداختی در زمان t
: درصد افزایش سرمایه از محل مطالبات و آورده نقدی
: درصد افزایش سرمایه از محل اندوخته ها
c : مبلغ اسمی پرداخت شده توسط سهام داران بابت افزایش سرمایه از محل مطالبات و آورده نقدی
هر اندازه میزان بازده بیشتر باشد ، مطلوبیت سرمایه گذاری بیشتر خواهد بود .
2-16 ریسک ( باواحددرصد) :
فرمول (2-3) :
: بازده سهام در دوره t
: میانگین بازده سهام در دوره t=1 تا t=n
: انحراف معیار بازده سهام در دوره t=1 تا t=n
هر اندازه میزان ریسک کمتر باشد ، مطلوبیت سرمایه گذاری بیشتر خواهد بود . ارتباط ریسک و بازده به صورت معکوس است یعنی هر چقدر بازده بیشتری را طالب باشیم باید ریسک بیشتری را بپذیریم.
3-16- نسبت تقسیم سود ( باواحد درصد ) :
فرمول (3-3) :
100* نسبت تقسیم سود
DPS : سود تقسیمی هر سهم ( ریال )
EPS : درآمد هر سهم ( ریال )
هر چقدر میزان سود تقسیمی بین سهامداران بیشتر باشد، از دیدگاه سرمایه گذار مطلوبیت بیشتری خواهد داشت.
4-16- ضریب نقدشوندگی:
از نرخ سهام شناور برای ارزیابی نقد شوندگی استفاده گردیده است هر اندازه که این نرخ بالاتر باشد،یعنی سرعت تبدیل سهام به وجه نقد بیشتر است.
5-16- درصد مالکیت : ( باواحد درصد)
نشان دهنده میزان درصد مالکیت شرکت سرمایه گذاری صنعت و معدن درسهام هریک ازشرکت های بورسی زیرمجموعه است. هر اندازه درصد مالکیت در شرکت عضو پرتفوی بیشتر باشد ،به لحاظ ایجاد کنترل بیشتر ،مطلوبیت بیشتری را دارد.
6-16 اعتبارداده ها وقابلیت اطمینان داده ها :
داده های مربوط به میزان اهمیت معیارها باتوجه به روش ترکیبی مورد استفاده ازاعتبار و قابلیت اطمینان بالایی برخورداراست. داده های ضرایب متغیرها یا درواقع میزان هریک از معیارها دررابطه با شرکت های بورسی برپایه مبنای نظری پژوهش ونرم افزارهای مورد تأیید بورس ویا صورت مالی شرکت به دست آمده است وبدین ترتیب ازاعتباربالایی برخورداراست.
اعتبارمصاحبه انجام شده ازلحاظ پایایی به وسیله آزمون مجدد بعد از3 هفته تأییدگردید.
میزان نسبت سازگاری درداده های مربوط محاسبه گردید وازآنجا که این نسبت برابر1 است ، یعنی بدست آمد. باتوجه به اینکه مقداربدست آمده از 1/0 کمتراست ثبات ماتریس مفروض پذیرفته می شود. این امرنشان دهنده سازگاری داده ها می باشد.
7-16 روایی :
فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد
تعداد صفحات این مقاله 16 صفحه
پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید
دانلود مقاله بهینه سازی پرتفوی شرکتهای سرمایه گذاری در بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از رویکردAHP و برنامه ریزی آرمانی
