دانلود تحقیق درمورد محاسبه ومقایسه دز انتگرال قلب در رادیوتراپی مری با سه انرژی فوتون متفاوت به کمک تصاویر سیمولیشن

اختصاصی از سورنا فایل دانلود تحقیق درمورد محاسبه ومقایسه دز انتگرال قلب در رادیوتراپی مری با سه انرژی فوتون متفاوت به کمک تصاویر سیمولیشن دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 38

محاسبه ومقایسه دز انتگرال قلب در رادیوتراپی مری با سه انرژی فوتون متفاوت به کمک تصاویر سیمولیشن CT و طرح درمان کامپیوتری

مقدمه:سرطان مری، یکی از سرطانهای شایع در کشور ما می‌باشد]1[، بطوریکه ایران در زمره کشورهایی قرار دارد که دارای بالاترین میزان اینگونه سرطانها می‌باشد. رادیوتراپی یکی از روشهای درمانی (جراحی – رادیوتراپی – شیمی درمانی) می‌باشد که جهت درمان و تسکین از آن استفاده می‌شود.

در رادیوتراپی مری قلب و نخاع اندامهای بحرانی محسوب شده، ازعوامل محدود کننده درمان هستند. برای پرتو درمانی سرطان مری تکنیکهای مختلفی وجود دارد که یکی از آنها تکنیک درمانی دو فیلد (قدام – خلف) می‌باشد. باتوجه به قرار گیری قلب و نخاع در میدان این روش درمانی و نیز دز بکار گرفته شده، مطالعه پارامترهای فیزیکی این دو ارگان مهم است.

مواد و روشها: با استفاده از تصاویر CT اسکن و طرحهای نقشه درمانی کامپیوتری هر مقطع، انرژی جذب شده در بافتهای مختلف (نخاع، هدف، قلب) در ده بیمار به صورت جداگانه برای دستگاههای پرتو درمانی کبالت-60 و شتابدهنده با باریکه انرژیهای MV 6 وMV 10 در تکنیک درمانی قدام – خلف مورد بررسی قرار گرفت و نتایج با یکدیگر مقایسه شد. در این مقاله پارامترهای دز جذبی و دز انتگرال درقلب برای سه انرژی مذکور در درمان کانسر مری به همراه هیستوگرامهای دز-حجم(DVH) بررسی شدند.

نتایج:درمان به کمک شتابدهنده با انرژی MV 10 در مقایسه با درمان به کمک کبالت-60 ،شامل این مزایا می باشد:

دانلود مقاله کامل درباره محاسبه ومقایسه دز انتگرال قلب در رادیوتراپی مری با سه انرژی فوتون متفاوت به کمک تصاویر سیمولیشن

اختصاصی از سورنا فایل دانلود مقاله کامل درباره محاسبه ومقایسه دز انتگرال قلب در رادیوتراپی مری با سه انرژی فوتون متفاوت به کمک تصاویر سیمولیشن دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 38

محاسبه ومقایسه دز انتگرال قلب در رادیوتراپی مری با سه انرژی فوتون متفاوت به کمک تصاویر سیمولیشن CT و طرح درمان کامپیوتری

مقدمه:سرطان مری، یکی از سرطانهای شایع در کشور ما می‌باشد]1[، بطوریکه ایران در زمره کشورهایی قرار دارد که دارای بالاترین میزان اینگونه سرطانها می‌باشد. رادیوتراپی یکی از روشهای درمانی (جراحی – رادیوتراپی – شیمی درمانی) می‌باشد که جهت درمان و تسکین از آن استفاده می‌شود.

در رادیوتراپی مری قلب و نخاع اندامهای بحرانی محسوب شده، ازعوامل محدود کننده درمان هستند. برای پرتو درمانی سرطان مری تکنیکهای مختلفی وجود دارد که یکی از آنها تکنیک درمانی دو فیلد (قدام – خلف) می‌باشد. باتوجه به قرار گیری قلب و نخاع در میدان این روش درمانی و نیز دز بکار گرفته شده، مطالعه پارامترهای فیزیکی این دو ارگان مهم است.

مواد و روشها: با استفاده از تصاویر CT اسکن و طرحهای نقشه درمانی کامپیوتری هر مقطع، انرژی جذب شده در بافتهای مختلف (نخاع، هدف، قلب) در ده بیمار به صورت جداگانه برای دستگاههای پرتو درمانی کبالت-60 و شتابدهنده با باریکه انرژیهای MV 6 وMV 10 در تکنیک درمانی قدام – خلف مورد بررسی قرار گرفت و نتایج با یکدیگر مقایسه شد. در این مقاله پارامترهای دز جذبی و دز انتگرال درقلب برای سه انرژی مذکور در درمان کانسر مری به همراه هیستوگرامهای دز-حجم(DVH) بررسی شدند.

نتایج:درمان به کمک شتابدهنده با انرژی MV 10 در مقایسه با درمان به کمک کبالت-60 ،شامل این مزایا می باشد:

تحقی و بررسی در مورد محاسبه عرض موج شکن 33 ص

اختصاصی از سورنا فایل تحقی و بررسی در مورد محاسبه عرض موج شکن 33 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 32

محاسبه عرض موج شکن (B):

محاسبه ارتفاع سازه :

برای محاسبه ارتفاع سازه ابتدا باید میزان بالا روی موج را محاسبه کنیم .

با این فرض که روگذری نداشته باشیم و باتوجه به جدول (C.E.M.)VI-5-5 برای Ru2% داریم :

A=0.96

B=1.17

C=0.46

D=1.97

محاسبه ضخامت لایه آرمور :

تعداد سنگهای مورد نیاز برای واحد سطح :

ضریب تخلخل شیب : طبق جدول (C.E.M.)VI-5-51 ،‌این ضریب برابر 0.37 در نظر گرفته می‌شود .

طراحی لایه فیلتر :

طراحی براساس وجود یک لایه فیلتر انجام می‌شود .

دو لایه سنگ برای ساخت فیلتر مورد استفاده قرار می‌گیرد که وزن سنگ‌های مورد استفاده برابر است با که M وزن سنگ لایه آرمور می‌باشد .

طبق جدول (C.E.M.)VI-5-50،‌بهترین اندازه سنگ‌ مورد استفاده در لایه فیلتر برابر 226.8 kg می‌باشد .

ضخامت لایه فیلتر :

طراحی هسته :

طراحی هسته براساس توصیه‌های C.E.M. انجام می شود .

طبق جدول VI-5-50 وزن سنگ مورد استفاده در هسته برابر 11.34kg می باشد .

طراحی پنجه :

عرض پنجه :

لذا عرض پنجه برابر 5(m) در نظر گرفته می‌شود .

ارتفاع پنجه:

حال باید اندازه سنگهای مورد استفاده در پنجه را بدست آوریم . طبق گراف VI-5-45 داریم :

فرم کامل و قابل ویرایش قرارداد محاسبه و طراحی ساختمان به صورت ورد 7 صفحه به صورت ورد

اختصاصی از سورنا فایل فرم کامل و قابل ویرایش قرارداد محاسبه و طراحی ساختمان به صورت ورد 7 صفحه به صورت ورد دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرم کامل و قابل ویرایش قرارداد محاسبه و طراحی ساختمان به صورت ورد 7 صفحه به صورت ورد با قابلیت ویرایش کامل در دسترس شماست.

قرارداد محاسبه و طراحی ساختمان

این قرارداد بین خانم / آقای ..................... فرزند ................... دارای شناسنامه شماره ................. صادره از ....................... به عنوان مالک یا وکیل مالک ( به استناد وکالتنامه پیوست ) پلاک ثبتی ............ قطعه ................ واقع در ................... محدوده شهرداری منطقه .................. که مالک یا وکیل وی در این قرارداد اصطلاحاً مالک نامیده می شود از یک طرف و خانم / آقای مهندس .............. فرزند ................. دارای شناسنامه شماره ..................... با پروانه اشتغال به کار مهندسی در رشته ساختمان به شماره ................... و شماره عضویت ................... سازمان نظام مهندسی ساختمان استان تهران که در این قرارداد « مهندس ساختمان » نامیده می شود از طرف دیگر , تحت شرایط ذیل با حضور نماینده سازمان نظام مهندسی ساختمان استان تهران (دفتر نمایندگی حوزه ..........) که در این قرارداد به ترتیب نظام و دفتر نمایندگی نامیده می شوند , منعقد می گردد .

ماده یک ـ موضوع قرارداد

عبارت است از طراحی سازه و محاسبه سیستم باربر و عناصر غیرباربر سازه ای و اجزاء سفت کاری و تهیه نقشه ها و مدارک فنی ساختمان مذکور در پلاک ثبتی مندرج در این قرارداد در چارچوب شرح خدمات پیوست این قرارداد طی دو مرحله ذیل :

مرحله اول : انجام مطالعات اولیه و انتخاب سیستم باربر و سفت کاری ساختمان .

مرحله دوم : طراحی ومحاسبه و تهیه نقشه ها و مدارک فنی .

مالک و مهندس ساختمان می توانند برای ارائه خدمات اضافی افزون بر این قرارداد و شرح خدمات پیوست آن با تعیین مدت و مبلغ آن توافق به عمل آورند .

ماده دو ـ مدت قرارداد

2-1- مدت قرارداد برای خدمات مرحله اول .................. است که از تاریخ تحویل مدارک مورد نیاز این مرحله مندرج در بند 4-1 از ناحیه مالک به مهندس ساختمان و پرداخت حق الزحمه این مرحله شروع می شود .

2-2- مدت قرارداد برای خدمات مرحله دوم ................. است که از زمان تأیید مشخصات سیستم پیشنهادی مهندس ساختمان توسط مالک و پرداخت حق الزحمه این مرحله شروع می شود .

ماده سه ـ تعهدات مهندس ساختمان

مهندس ساختمان انجام وظایف ذیل را با امانت و دقت و با در نظر گرفتن اخلاق حرفه ای و رعایت اصول پذیرفته شده مهندسی به عهده می گیرد .

3-1- انجام کامل خدمات مندرج در پیوست شماره یک

3-2- تهیه کامل مدارک فنی و نقشه های مورد نیاز برای انجام مراحل اداری اخذ پروانه ساختمان از شهرداری و سایر مراجع صدور پروانه .

3-3- امضای کلی مدارک فنی و نقشه ها و تحویل آنها به مالک در .............. نسخه .

3-4- حسب مورد حضور در شهرداری منطقه مربوطه , دفتر اسناد رسمی و دفتر نمایندگی برای امضای مدارک و اسنادی که بر طبق ضوابط و مقررات برای قبول مسئولیت محاسبه ساختمان لازم است .

تبصره یک : مدارک فنی و نقشه ها باید دست کم حاوی اطلاعات فنی برای اجرا طبق ضوابط اعلام شده توسط نظام باشد .

ماده چهار ـ تعهدات مالک

4-1- مالک مکلف است شرایط هماهنگی بین مهندسان سایر رشته های مرتبط با طرح را با مهندس ساختمان در تمام مدت طراحی فراهم آورده و اسناد , مدارک و اطلاعات مورد نیاز مهندس ساختمان , منجمله موارد ذیل را تهیه و به موقع در اختیار وی قرار دهد :

4-1-1- دستور نقشه صادره از شهرداری یا تصویر آن .

4-1-2- تمامی نقشه های معماری که به تصویب شهرداری رسیده است .

4-1-3- حدود دقیق ثبتی مالک .

4-2- مالک مکلف است اطلاعات دقیق وکامل از نوع بهره برداری مورد نظر از نظر فضاهای ساختمان را بطور مکتوب بر روی نقشه طبقات در اختیار مهندس ساختمان قرار دهد .

4-3- مالک مکلف است شرایط لازم برای بررسی محل ملک و وضعیت ساختمان ها و املاک مجاور را تا جایی که قانوناً در اختیار مالک است برای مهندس ساختمان فراهم آورد .

4-4- مالک مکلف است تمهیدات لازم برای کسب آن دسته از اطلاعات فنی در خصوص وضعیت زمین زیر ساختمان و مشخصات مکانیکی خاک , موقعیت عبور قنات ها , چاه ها و شبکه های فاضلاب و آب عبوری را از زیرزمین و پیرامون آن بر طبق معیارهای مهندسی برای انجام محاسبات سازه و طراحی آن ضروری است برای مهندس ساختمان فراهم آورد .

4-5- مالک مکلف است اطلاعات اقتصادی و اجرایی لازم را که برای انتخاب سیستم سازه توسط مهندس ساختمان لازم است برای وی فراهم آورد .

ماده پنج ـ سایر شرایط

5-1- در صورتی که پروانه ساختمان به منظور توسعه بنا درخواست شود , مالک مکلف است اطلاعات فنی مورد نیاز مهندس ساختمان را درمورد وضعیت بنا موجود دراختیار وی قرار دهد .

5-2- چنانچه مالک قصد توسعه بنا پس از خاتمه ساختمان موضوع قرارداد را داشته باشد باید نوع توسعه مورد نظر و خصوصیات هندسی , ساختمانی و کاربری آن را در مرحله اول به صورت مکتوب در اختیار مهندس ساختمان قرار دهد .

5-3- نسخه قراردادهای الحاقی به این قرارداد که در آینده تنظیم و مبادله می شود باید در دفتر نمایندگی ثبت شود .

ماده شش ـ حق الزحمه مهندس ساختمان و نحوه پرداخت

6-1- حق الزحمه مرحله اول هر متر مربع زیربنا براساس نقشه های مصوب معماری مبلغ .......... ریال و با در نظر گرفتن ................. متر مربع زیربنا جمعاً ................. ریال است که قبل از شروع این مرحله توسط مالک پرداخت می شود .

6-2- حق الزحمه مرحله دوم برای هر متر مربع زیربنا براساس نقشه های مصوب معماری مبلغ ................... ریال و جمعاً ................ ریال است که پس از تحویل مدارک مرحله اول و قبل از شروع مرحله دوم توسط مالک پرداخت می شود .

6-3- چنانچه در خلال انجام هریک از مراحل , مالک از ادامه کار منصرف شود نسبت به حق الزحمه پرداختی ادعایی نخواهد داشت , و در صورتی که مهندس ساختمان از ادامه کار منصرف یا معذور شود باید حق الزحمه دریافتی همان مرحله را به مالک مسترد نماید .

6-4- چنانچه مهندس ساختمان در انجام وظایف خود بیش از 15 روز بطور غیرموجه تأخیر کند به ازای هر روز اضافه بر 15 روز مبلغ ................. ریال از حق الزحمه وی کسر خواهد شد .

6-5- چنانچه در خلال طراحی یا محاسبه در تصمیمات اولیه مالک یا سایر مهندسان تغییراتی صورت پذیرد که موجب دوباره کاری یا افزایش مقدار کار مهندس ساختمان شود حق الزحمه آن با توافق طرفین و با لحاظ نمودن عرف نظام جداگانه تعیین و پرداخت خواهد شد .

6-6- چنانچه رعایت بند 5-2 موجب افزایش حجم کار مهندس شود , حق الزحمه در قالب همین قرارداد محاسبه و منظور خواهد شد و توسط مالک پرداخت می شود .

ماده هفت ـ فسخ , تعلیق , خاتمه قرارداد

7-1- هریک از طرفین می توانند با اطلاع قبلی ........ روزه انصراف خود را از ادامه قرارداد اعلام و برابر ماده 6 عمل نمایند .

7-2- قرارداد قابل تعلیق نخواهد بود .

7-3- طرح دعوی یا اعلام انصراف از ادامه قرارداد از ناحیه هریک از طرفین مانع از ادامه انجام تعهدات طرف های قرارداد در دوره اختلاف نمی شود مگر آنکه همزمان با اقامه دعوی قرارداد نیز با رعایت ترتیبات مندرج در این قرارداد فسخ شود .

تبصره : چنانچه هریک از طرفین در انجام تعهدات خود در هریک از مراحل قصور ورزد , طرف غیرمقصر , مجاز به مطالبه حق الزحمه استحقاقی ( در مورد مهندس ساختمان ) یا مطالبه استرداد حق الزحمه پرداختی ( در مورد مالک ) خواهد بود .

شرح خدمات طراحی و محاسبه ساختمان و تهیه مدارک فنی

مهندس ساختمان خدمات موضوع قرارداد را در دو مرحله به شرح ذیل انجام خواهد داد :

مرحله اول مطالعه اولیه و انتخاب سیستم باربر و سفت کاری ساختمان .

1. تبادل نظر با مالک برای آگاهی از خواسته ها و کاربری مورد نظر وی برای فضاها .
2. مطالعه دستور نقشه صادره شهرداری و بررسی نقشه های معماری مصوب و سایر اسناد و مدارک مؤثر بر طراحی سیستم باربر و سفت کاری ساختمان .
3. بازدید از محل ملک و بررسی حدود زمین و سطح اشغال و فاصله ساختمان های مجاور با خطوط پیرامونی طرح .
4. اخذ نتایج مستند مطالعات وضعیت خاک محل از حیث نوع , مشخصات مکانیکی , نفوذ پذیری ونظایر آنها .
5. مطالعه تقریبی پیرامون وضعیت ژئوتکنیکی , پی , وضع کلی ساختمان های مجاور و موقعیت تقریبی شبکه ها وقنوات عبوری از زیرساختمان , وجود شبکه فاضلاب در محل , تا جایی که با رویت ظاهری قابل تشخیص باشد و در صورت لزوم صدور دستورالعمل انجام مطالعات تکمیلی توسط مهندس ژئوتکنیک .
6. کسب اطلاع از مالک در مورد سیستم های تأسیسات مورد نظر وی و سیستم دفع فاضلاب در محل و اعلام نظر به وی .
7. پیشنهاد سیستم های سازه و نوع مصالح آن به مالک به لحاظ نمودن عوامل زیر :

7-1- مقایسه تقریبی هزینه اجرای سیستم های متعارف .

7-2- سرعت اجرای ساختمان مورد نظر مالک ...............................

برای دانلود از کادر زیر اقدام به دانلود نمایید.

با تشکر

دانلود تحقیق درباره محاسبه سطح مقطع راداری هواپیما

اختصاصی از سورنا فایل دانلود تحقیق درباره محاسبه سطح مقطع راداری هواپیما دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 13

دانشگاه آزاد اسلامی

واحد اردبیل

موضوع:

محاسبه سطح مقطع راداری هواپیما

با استفاده از معادله سهمی

استاد مربوطه:

آقای مهندس قیامی

تهیه و تنظیم:

مجید یگانه

تابستان 85

«محاسبه RCS هواپیما با استفاده از معادله ی سهمی»

چکیده :

آنالیز دقیق پراکندگی اشیا با ابعاد بزرگ در مقایسه با طول موج با استفاده از روشهای دقیق (عنصر محدود، EDTD، روش گشتاور) با یک کامپیوتر شخصی، تقریبا غیرعملی است. در روشهای مجانب، اتپیک های فیزیکی (PO)، نظریه هندسی دیفراکسیون (GTD) الگوبرداری دقیق مرز اشیا، نیز سخت است. روش معادله سهمی، نتایج دقیقی را در محاسبات پراکندگی از اشیا با ابعادی در دامنه ی یک تا ده طول موج، ارائه می دهد. حل معادله سهمی با مقاله، روش محاسبه سطح مقطع رادار با استفاده از معادله ی سهمی در سه بعد، مورد مطالعه قرار می گیرد و معادلات ضروری ارائه می شود. برای نشان دادن اعتبار معادله ی سهمی، RCS یک کره ی فعال محاسبه می شود و نتایج با نتایج تحلیلی مقایسه می شود. RCS هواپیما با استفاده از مدل پله ای در معادله ی سهمی، محاسبه می شود و نتایج با نتایج اپتیک های فیزیکی، مقایسه می شود.

«1-مقدمه»

معادله ی سهمی، تخمین و تقریب معادله ی موج است که پراکندگی و انتشار انرژی را در یک مخروط متمرکز بر روی جهت برتر و جهت پاراکسی نشان می دهد. معادله ی سهمی ابتدا بوسیله ی لئونتوویچ و فوک برای مطالعه ی دیفراکسیون امواج رادیویی حول محور زمین، ارائه شد. با پیشرفت کامپیوترهای تخصصی برای حل معادله ی سهمی، راه حل های عددی جایگزین شد. معادله ی سهمی بر انتشار موج، اکوستیک، رادار و سونار به کار گرفته می شود.

معادله ی سهمی اخیرا در محاسبات پراکندگی در اکوستیک ها و الکترومغناطیس ها به کار گرفته شده است.

«2-چهارچوب معادله ی سهمی»

در این مقاله، بر آنالیز سه بعدی با استفاده از معادله ی سهمی متمرکز می شویم. در همه ی معادلات، وابستگی زمانی میدانها بصورت (expc-jwt) فرض می شود. برای پلاریزاسیون افقی، میدان الکتریکی E تنها مولفه غیرصفر EZ را دارد، در صورتیکه برای پلاریزاسیون عمودی، میدان مغناطیسی H فقط یک مولفه غیرصفر Hz را دارد. تابع U. به صورت زیر تعریف می شود.

(1)

که در این معادله ، (X,Y,Z)( مولفه EZ برای پلاریزاسیون افقی و مولفه ی HZ برای پلاریزاسیون عمودی است. جهت پاراکسی در طول محور X فرض می شود. با فرض شاخص انکساری ابزار، n، مولفه میدانی ( ، معادله موج سه بعدی ذیل برآورده می شود:

(2)

با استفاده از معادلات (1) و (2)، معادله موج در اصطلاحات X بصورت معادله ذیل است (3)

با ملاحظه ی ، (3)، به معادله (4) تبدیل می شود :

(4)

و می تواند بصورت ذیل ارائه شود.

(5)

با تجزیه معادله ، جفت معادلات زیر بدست می آید

راه حل برای (a6) مطابق با انتشار روبه جلوی امواج است در صورتیکه راه حل (b6) به انتشار امواج رو به عقب مربوط است.

«3-محاسبات میدانهای پراکندگی»

ساده ترین تخمین و تخریب (a6)، با استفاده از توسعه اولین ردیف سریهای تیلور بدست می آید. با استفاده از این تخمین ، معادله استاندارد سهمی بدست می آید و ما Q را بصورت ذیل فرض می کنیم. (7)

با استفاده از تخمین فیت و فلک برای تجزیه Y و Z، معادله ی 8 را داریم

(8)

و با استفاده از سریهای ردیف اول تیلور هریک از اعشار و جایگزینی آن در (a6) معادله (9) را داریم :

(9)

با توجه به تعریف y و z، معادله 9 به شکل ذیل تبدیل می شود :

(10)

این معادله، معادله ی استاندارد سهمی است. معادله (10) تخمین زاویه باریک معادله ی سهمی در سه بعد می باشد و کل میدانها را در جهت روبه جلو محاسبه می کنند. پراکندگی میدان و RCS اشیا می تواند با استفاده از معادله (10) محاسبه شود. حوزه ادغام و ترکیب بصورت جعبه ای تلقی می شود که شی را احاطه می کند. این حوزه در پلان معکوس قرار می گیرد. برای انجام این کار، لایه کاملا همسان (PML) را در پلان معکوس به کار می بریم.

در PML اولیه، بعنوان شرایط جذب مرزی برای حل معادل ماکسول ارائه شده است. PML، بعنوان شرایط جذب مرزی برای حل معادله سهمی توسط کالینو، به کار گرفته شده است. مزیت مهم PML، کارایی آن برای همه زوایای تابشی با استفاده در نقاط شبکه ای حوزه ترکیبی می باشد. این حوزه با شرایط جذب مرزی PML در تصویر یک نشان داده می شود.

تصویر 1 - عمده ترکیب با شرایط مرزی جذب PML

معادله (10) بر روی شبکه مستطیلی با استفاده از روش تفاوت محدود ارائه می دهیم، برای تخمین معادله سهمی، طرح کرانک فیکلسون معمولا به کار می رود. در این مقاله، طرح دیگری را ارائه می دهیم که تثبیت بهتر را در مقایسه با طرح کرانک- فیکلسون، نشان می دهد. ما منطقه ی (M(X,Y,Z) را بعنوان دامنه M تعریف می کنیم. این طرح، علیرغم طرح کرانک فیکلسون، در مشتقات ردیف دوم با توجه به X,Y با میانگین نمودن بین دامنه ی M و دامنه M-1 محاسبه می شود و مشتقات ردیف دوم در دامنه ی M محاسبه می شود.