لینک پرداخت و دانلود در "پایین مطلب"
فرمت فایل: word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحات:16
مقدمه:
روش Successive Substitution را شاید بتوان یکی از ابتدایی ترین روشهای عددی حل معادله یک مجهولی دانست که عمدتا برای معادلات غیرخطی بکار می رود. ساختار کلی این روش در حل معادله F(x)=0 مبتنی بر تبدیل معادله مذکور به صورت x=f(x) است. در این حالت ، شروع حل با یک حدث اولیه برای x آغاز شده و روند تکرار مسئله به صورت زیر پیش میرود:
با معرفی پارامتر همگرایی 1>> ε ، روند تا جایی پیشروی خواهد کرد که :
ه عموما بجای تعریف بالا از ملاک همگرایی نسبی به صورت زیر استفاده می شود:
همین طور پارامتر همگرایی از مقادیر بزرگتر شروع شده و تا جایی کاهش می یابد که نتایج حل مسئله بدون تغییر باقی بماند. زیرا مقادیر بزرگ و خیلی کوچک برای این پارامتر، خطای مسئله را افزایش می دهد. بنابراین برای حل صحیح هر مسئله اینچنینی ، نیاز به یافتن حدود منطقی از ε می باشیم.
ذکر این نکته نیز ضروری می نماید که تنها این روش هنگامی همگرا می شود که شرط زیر برقرار باشد:
که α عددی نزدیک به جواب مسئله می باشد.در پایان باید خاطر نشان کردکه انتخاب حدث صحیح برای این روش در سرعت همگرایی و دستیابی به جواب بسیار موثر است.
در این فصل با انجام عملی این روش بر روی یک مسئله که به دو صورت متفاوت فرموله شده است ، نشان می دهیم که رعایت شرط (3-4) به چه میزان در همگرایی موثر است. از طرفی نیز مسئله برای دو حدث اولیه متفاوت و پنج پارامتر همگرایی انجام پذیرفته تا بتوان تاثیر هر یک از این پارامترها را بر حل مسئله و سرعت همگرایی آن به وضوح دید.
2-2 تعریف مسئله:
دبی حجمی جریان گاز Q در واحد (m3/sec) در یک کانال بسته در یک راکتور شیمیایی به صورت زیر بیان شده است که P دلالت بر فشار راکتور دارد. ( واحد فشار N/m3)
متد Successive Substitution را به کار گرفته ، دبی جریان گاز را در شرایطی پیدا کنید که حدث های اولیه برای Q برا بر 0.5 و 5 به ازای پارامترهای همگرایی زیر باشد:
مقاله روش Successive Substitution