پاورپوینت بهبود پایداری سیستم قدرت توسط ادوات FACTS

اختصاصی از سورنا فایل پاورپوینت بهبود پایداری سیستم قدرت توسط ادوات FACTS دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

دسته بندی : پاورپوینت 

نوع فایل:  ppt _ pptx

( قابلیت ویرایش )

---

 قسمتی از اسلاید پاورپوینت : 

تعداد اسلاید : 30 صفحه

به نام خدا بهبود پایداری سیستم قدرت توسط ادوات FACTS در خطوط انتقال در یک سیستم قدرت مدرن سعی بر این شده است که از خطوط حد اکثر توان را انتقال دهیم یکی از مشکلات چنین سیستمی تهدید کاهش پایداری در هنگام یک اختلال در سیستم به حساب می اید.
در طول پریود خطا توان الکتریکی ماشین بطور شدید کاهش می یابد در حالیکه توان ورودی ماشین ثابت باقی می ماند بنا براین ماشین انرژی اضافی کسب میکندو این انرژی اضافی به ماشین شتاب میدهد انرژی اضافی دران ماشین در طول پریود خطا ناحیه شتاب نامیده میشود.
برای حفظ پایداری ماشین انرژی اضافی باید تعدیل شود.
قابلیت بازگشت انرژی اضافه ماشین در بعد از پریود خطا توسط ناحیه دیگر که ناحیه کاهش سرعت نامیده میشود معرفی می گردد.
بنابراین پایداری سیستم میتواند توسط بسط ناحیه decelerating (کاهش سرعت)بهبود داده شود و ان به شیفت منحنی توان زاویه سیستم نیاز دارد.
ادوات انعطاف پذیرسیستم های انتقال ac facts))بطور موثر در بهبود پایداری و تعدیل سیستم قدرت توسط کنترل دینامیکی منحنی توان زاویه ان سیستم بکار گرفته می شود.
ادوات facts به خازن های کامل و بانک های راکتورنیازمندند تاتوان راکتیو مورد نیاز سیستم قدرت راتامین یا جذب کند کنترل های پیوسته وگسسته خیلی رایج برای ادوات facts استفاده میشود تا عملکرد دینامیک سیستم قدرت را بهبود دهد.
در اختلالات کوچک برای بهبود تعادل سیستم کنترل پیوسته بکار گرفته میشود.
برای اختلالات بزرگتر از سیستم کنترل کننده bang-bangاستفاده میشود.
معمولا از سرعت ماشین به عنوان سیگنال کنترل استفاده میشود تا مد عملکرد سیستم را تغییر دهد.
کنترل ادوات FACTS مدل ریاضی: در فرض اول یک سیستم با باس بی نهایت تک ماشینه بدون هر گونه ادوات factsaاست در نظر گرفته میشود. معادلات دینامیک های ماشین در مدل کلاسیک میتواند توسط معادلات دیفرانسیلی زیر ارائه شود. δوѡوM,Pe,pm,D زاویه- سرعت- ممان اینرسی و ضریب میرایی وتوان مکانیکی ورودی وتوان الکتریکی خروجی می باشد توان الکتریکی ماشین (توان بدون ادوات facts) بدست می اید: با کمک ادوات facts توان الکتریکی خروجی ماشین می تواند بطور دینامیکی کنترل شود تا عملکرد دینامیکی سیستم را بهبود دهد.
بهبود حد پایداری نوسان اول: پایداری نوسان اول سیستم می تواند بهبود داده شود توسط بسط ناحیه decelerating (کاهش سرعت)که این نیازمند (رشد)منحنی زاویه- توان بعد از دوره خطا می باشد.
یک statcom هست یک کانورتر ولتاژی( vsc)مبنی بر توانایی ادوات facts موازی جهت تزریق توان راکتیوقابل کنترل در سیستم می باشد. فرض شده است که یک statcom در باس m جایگزین شده است: statcomتوسط یک منبع جریان راکتیو موازی IS مدل شده است.موقعی که statcom در مد خازنی عمل می کند IS می تواند با رابطه ذیل بیان شود: جایی که mδزاویه ولتا‍‍‍‍‍ز در باس mوبدست اورده میشود توسط فرمول ذیل: برای عملکرد مد القایی IS با –IS جایگزین می شود توان خروجی الکتریکی (Pel) ماشین در حضور statcom بصورت زیر می باشد: برای راکتانس سیستم داده شده x=x1+x2) (مقدار تغییرات توان الکتریکی به راکتانس x2 و در نتیجه به موقعیت statcom‌بستگی دارد. تحت این شرایط 2/δ =m δو بنابراین تغییرات توان الکتریک

  متن بالا فقط قسمتی از اسلاید پاورپوینت میباشد،شما بعد از پرداخت آنلاین ، فایل کامل را فورا دانلود نمایید 

---

  لطفا به نکات زیر در هنگام خرید دانلود پاورپوینت:  توجه فرمایید.

• در این مطلب، متن اسلاید های اولیه قرار داده شده است.
• به علت اینکه امکان درج تصاویر استفاده شده در پاورپوینت وجود ندارد،در صورتی که مایل به دریافت  تصاویری از ان قبل از خرید هستید، می توانید با پشتیبانی تماس حاصل فرمایید
• پس از پرداخت هزینه ،ارسال آنی پاورپوینت خرید شده ، به ادرس ایمیل شما و لینک دانلود فایل برای شما نمایش داده خواهد شد
• در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون بالا ،دلیل آن کپی کردن این مطالب از داخل اسلاید ها میباشد ودر فایل اصلی این پاورپوینت،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد
• در صورتی که اسلاید ها داری جدول و یا عکس باشند در متون پاورپوینت قرار نخواهند گرفت.
  
• هدف فروشگاه کمک به سیستم آموزشی و یادگیری ، علم آموزان میهن عزیزمان میباشد. 
  

---

  

 « پرداخت آنلاین و دانلود در قسمت پایین »

تحقیق در مورد کنترل حرکت مکانیزم چهارمیله ای توسط نرم افزار MATLAB 7 ص

اختصاصی از سورنا فایل تحقیق در مورد کنترل حرکت مکانیزم چهارمیله ای توسط نرم افزار MATLAB 7 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 7 صفحه

---

 قسمتی از متن .doc : 

کنترل حرکت مکانیزم چهارمیله ای توسط نرم افزار MATLAB

دانشجو:داود یزدانی

استاد راهنما:دکتر ترشیزیان

دراین ازمایش سیستم های کنترل حرکت موتور ساخته شده در ازمایشهای قبلی بازنگری میشود.

گزارشهای قبلی مارا درانجام این رنامه کمک خواهد کرد.تین برنامه توسط پاسکال نوشته شده است.

تجهیزات:

تمام وسایل از ازمایش اول فراهم شده است.یک پایه همراه تکه هایی برای افزایش ارتفاع.چهار میله.

مفاصل چهار شفت همراه بوش. میله کاپلر اکریلیک بین شفت وموتور پیتمن.برای کشیدن مسیرها:

مدادوکاغذ.

قسمت اول:

‏ذوزنقهاى سرعت گیر گذرگاه پشت. 1 _اغاز کار باتنظیم تست سرعت ازمایش قبل .شما نیازمند یک سری کابل برای انتقال قدرت بر روی برداموزشی هستید.همان کدها را ازازمایش قبلی انجام دهیدبا چند تفاوت درسرعت هاتا مطمئن شوید که کار را صحیح انجام میدهید.

2_کاپلر را به موتور وصل کنید.درسر دیگر کاپلررا به میله دیگر وصل کنید.یک بوش میتواند برای جلوگیری از سایش درمفصل کار کند.اکنون اگر شما موتوررا روشن کنید باید به طور واضح چرخش موتور را ببینید.

3_شما باید بدانید در ابتدای حرکت میله به صورت تصادفی حرکت میکند تا زمانی که سیستم کنترل سرعت را به کاراندازید.اگراین مشکل برای شما پیش امد شما ابتدا یک کد بازگشت به عقب برای موتور تعریف میکنید.

PAUSE 5000 'Length of time to pause in milliseconds.

oUTD = ZERO_VOLT_CMD_COUNTS 'Output zero volts.

این کد برای جداسازی رفتار گذرا در ابتدای حرکت سیستم کنترل سرعت است.شما باید حرکت موتور را ببینید.بعد از 5 ثانیه ان را خاموش کنید.سپس کنترل را به راه بیندازید.این قدم درارتباط موتور وچهارمیله بسیار مهم است.

4_سرعت چرخش لینک اول را برروی 360درجه در 1 ثانیه تنظیم کنید.چون دقت محدوداست.شمابایدسرعت واقعی موتور را بدست اورده باشید.چون ممکن است شما نتوانید پیشگویی کنیدانچه در طول 360 درجه اتفاق میافتد.شما باید از روش سعی وخطا استفاده کنید.شما باید زمان یک سیکل را به دست اورید وزمان را براساس ان مدرج کنیدو کنتور را براساس ان تنظیم کنید.

این زمان باید بین 0و1 باشد.در گزارش کار خودیک رابطه بین این سرعت واقعی وانچه در برنامه وارد میکنید پیداکنید.شما باید اختلاف بین سرعت واقعی و سرعت تئوری را توضیح دهید.نشان دهید که برنامه تولیدی شما یک خروجی مثل جدول زیر دارد.در گزارش کار خود موقعیت سرعت را شبیه انجه در نمودار است رسم کنید.در گزارش کار از واحد رادیان یا درجه استفاده کنید.درگزارش کار خوداز یک نمودار مانند انچه درپایین امده است رسم کنیدوتمام مقادیر را برای تعریف کردن گذرگاه برروی نمودار نشان دهید.ازرادیان ودرجه درگزارش کار خود استفاده کنید.حالا کد اجرای گذرگاه ذوزنقه ای سرعت انجام دهید.ان شبیه انچه در پایین میبینید است.در گزارش کارخود نمودار موقعیت و شتاب تئوری را رسم کنید برای تشریح سرعت گذرگاه.

تحقیق در مورد تطبیق امپدانس توسط آپ امپ 5 ص

اختصاصی از سورنا فایل تحقیق در مورد تطبیق امپدانس توسط آپ امپ 5 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 5 صفحه

---

 قسمتی از متن .doc : 

تطبیق امپدانس توسط آپ امپ

از جمله کار برد های این مدار زمانی هست که شما با دوربین فیلم برداری در حال کار هستید و می خواهید که فیلم رو در جای دیگه دریافت و ضبط بشه و یا اینکه این مدار رو می تونید به خروجی دستگاه ویدئو وصل کنید و در حیاط یا خونه همسایه فیلم رو تماشا کنید و .....لازم به ذکر است مقادیر خازن های الکترولیتی که واحد ندارد بر حسب میکرو فاراد می باشد

سیگنال ورودی از طریق جک شماره یک J1 به مدار اعمال می شود ، این سیگنال از طریق خازن C1 به دیود کلمپ D1 داده می شود ، تا سطح dc پالسهای سینک (همزمانی) را ثابت نگهدارد تا باعث کاهش اثر شکفته شدن تصویر شود .

پتانسیومتر R3 جهت تنظیم گین سیگنال ویدئو بکار رفته ، کار این پتانسیومتر بسیار شبیه ولوم کنتراست (درخشندگی) در تلویزیون است .

پتانسیومتر R7 جهت تنظیم سطح سیاه سیگنال تصویر بکار رفته که تمامی سطوح سیگنال را به یک اندازه جابجا میکند در واقع میزان روشنائی تصویر را می توان توسط آن تنظیم کرد .

ترانس T1(مخصوص فرکانسهای رادیوئی) به همراه خازن داخلی خودش یک مدار تانک را تشکیل میدهند که بخشی از اسیلاتور هارتلی به حساب می آیند ، فرکانس این اسیلاتور برروی 5.5 مگاهرتز تنظیم شده است.

سیگنال صدای ورودی در J2 به بیس Q3 از طریق C2 و R4 کوپل میشود : سیگنال صدا بر روی حامل فرعی با فرکانسی 5.5 مگاهرتز بالاتر از فرکانس حامل تصویر مدوله می شود.

صدای مدوله شده به صورت FM ، از طریق مقاومت R9 و خازن C5 به قسمت مدولاتور اعمال می گردند . از طرفی ترانزیستورهای Q1 , Q2 برای تقویت سیگنال تصویر و صدا که مدوله شده است در مدار بکار رفته است .

Q4 به همراه L4 , C7 , C9 تشکیل یک مدار اسیلاتور کولپیتس را داده اند که این سیگنال تولید شده جهت مدوله کردن سیگنال صدا و تصویر بکار می رود.

سیگنال خروجی از اسیلاتور توسط Q5 , Q6 تقویت میشوند.

L1 , C12 , C13 تشکیل یک مدار فیلتر پائین گذر و تطبیق امپدانس را می دهند ؛ مقاومت R12 هم جهت انطباق سیگنال خروجی با هر نوع آنتی بکار رفته که بصورت اختیاری می باشد .

تنظیم مدار

مدار را به یک تغذیه 12 ولت وصل کنید ، پتانسیومتر های مدار را در وسط قرار دهید . سپس تلویزیون را روشن کرده و سیگنال خروجی مدار را به ورودی آنتن تلویزیون بدهید کانال تلویزیون را بر روی یکی از کانالهای 2 الی 6 قرار دهید ، توسط یک پیچ گوشتی غیر فلزی مقدار L4 را طوری تنظیم کنید که تصویر تلویزیون سیاه شود . برای تنظیم دقیقتر L4 را طوری تنظیم کنید که سیاهی تصویر ماکزیمم شود . حال خروجی های صدا تصویر یک دستگاه ویدئو را به ورودی های مدارتان وصل کنید و آنرا روشن و PLAY کنید . الان بایستی شما تصویر را بر روی تلویزیون داشته باشید . جهت تنظیم بهتر دوباره L4 را تنظیم کنید . در صورتی که تصویر نیامده بود مدارتان را از لحاظ اتصالات بد بررسی کنید . سپس R3 را برای بهترین درخشندگی و R7 را هم برای بهترین حالت تصویر تنظیم کنید . شاید دوباره شما نیاز به تنظیم L4 بعد از تغییر R3 , R7 داشته باشید . نهایتا T1 را با یک پیچ گوشتی غیر فلزی برای بهترین صدا و تصویر در یافتی تنظیم کنید .

در مورد بو بین ال ۴ باید بگو یم که برای ساخت ان باید ۳.۵ دور سیم ۱ به دور هسته فریت متغیر به طول ۲.۵ سانتی متر و

دانلود آشکار ساز حرکت توسط سنسور PIR 15 ص

اختصاصی از سورنا فایل دانلود آشکار ساز حرکت توسط سنسور PIR 15 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 15

موضوع این بخش

آشکار ساز حرکت توسط سنسور PIR

قطعات مورد نیاز

نقشه مدار

بلوک دیاگرام مدار

آیسی LM324

آیسی CD 4538

جدول عملکرد آیسی 4538

درایو کردن یک سوییچ

مطالب مرتبط

در این پروژه با نحوه کار با سنسورهای PIR آشنا می شو ید.این سنسور در بهینه سازی انرژی در ساختمان ، دزد گیرها و موارد دیگر کاربرد دارد.

سنسور PIR به هر جسم متحرکی که داری حرارت باشد.واکنش نشان می دهد.این جسم متحرک می تواند انسان یا حیوان باشد.حتی شما می توانید برای تست این مدار یک لیوان آب جوش را در بالای این سنسور حرکت داده و شاهد روشن و خاموش شدن LED به کار رفته در این مدار باشید.به جای LED می توانید بیزر(Buzzer) استفاده کنید .در صورت استفاده از بیزر به جای LED به جای روشن و خاموش شدن LED در صورت حرکت جسم متحرک صدای بوق را خواهید شنید.

قطعات مورد نیاز

1 عدد سنسور PIR

1 عدد آیسی LM324

1 عدد آیسی CD4538

5 عدد دیود 1N914

5 عدد مقاومت 1 مگا اهم

4 عدد مقاومت 10 کیلو اهم

1 عدد مقاومت 100 اهم

2 عدد خازن 10 میکرو فاراد

1 عدد خازن 1 میکرو فاراد

1 عدد خارن 103

1 عدد خازن 105

سیم تلفنی

برد بورد

1 عدد ترانزیستور 2N3904

1عدد LED

منبع تغذیه 6 تا 9 ولت

1 عدد بیزر 9 ولت

رله 6 ولتی یک کنتاکت

نقشه مدار

اگر به سنسور PIR دقت کنید.داری سه پایه است.درنزدیکی یکی از پایه های زایده ای وجود دارد.این پایه،‌پایه شماره 1 است.حال اگر درجهت عقربه های ساعت به پایه ها نگاه کنید.پایه بعدی شماره 2 و بعد از آن شماره 3 یا گراند را خواهیم داشت.

پایه یک را با یک مقاومت 10 کیلو اهم به مثبت منبع تغذیه وصل کنید.پایه 2 و 3 را توسط یک مقاومت 100 کیلو اهم به یکدیگر و پایه 3 را نیز به منفی منبع تغذیه که در اینجا همان زمان است.،وصل کنید.از پایه 2 این سنسور به پایه 3 آیسی LM324 متصل کنید.پایه 2 این آیسی را با یک مقاومت 10 کیلواهم و خازن 10 میکروفاراد به زمین متصل نمایید.این خازن الکترولیت است.بنابراین در هنگام اتصال به مدار به سر مثبت و منفی آن توجه کنید.سر مثبت را به مقاومت 10 کیلواهم و سر منفی را به زمین متصل کنید.

پایه یک و دو آیسی LM324 را توسط مقاومت 1 مگا اهم وخازن 103 را که با یکدیگر موازی شده اند.به یکدیگر متصل کنید.

حال پایه یک آیسی LM324 را با یک مقاومت 10 کیلو اهم وخازن 10 میکروفاراد به پایه 6 آیسی LM324 متصل کنید.،توجه داشته باشید که سر مثبت خازن را به پایه 6 آیسیLM324 متصل شود.

پایه 5 آیسی LM324 را از طریق یک دیود به پایه 12 همین آیسی متصل کنید.توجه داشته باشید که آند آن در پایه 5 و کاتد آن در پایه 12 باشد.سپس پایه 12 را با یک مقاومت 1 مگا اهم به زمین اتصال دهید.دوباره پایه 5 را با یک دیود به پایه 9 وصل کنید با این تفاوت که این بار کاتد دیود در پایه 5 باشد و آند آن در پایه 9 ، سپس پایه 9 را با یک مقاومت 1 مگا اهم به مثبت منبع تغذیه وصل کنید.

پایه های 6 و 7 را نیز مانند پایه 1و2 همین آیسی به ترکیب موازی مقاومت 1 مگا اهم و خازن105 متصل کنید.پایه 7 آیسی LM324 را به طور مشترک به پایه های 13 و 10 آیسی LM324 متصل کنید.پایه های 8 آیسی LM324 را از طریق دیود1N914 به پایه 4 آیسی 4538 متصل کنید.همین کار را برای پایه 14 آیسیLM324 تکرا کنید.،و آنرا نیز به پایه 4 آیسی 4538 به صورت مشترک وصل کنید.توجه داشته داشته باشید که آند دیودها در پایه های 8 و 14 و سر کاتد این دیودها به صورت مشترک به پایه 4 آیسی 4538 وصل شود.سپس پایه 4 آیسی 4538 را با یک مقاومت 1 مگااهم به زمین متصل کنید.پایه های 3 و 5 آیسی 4538 را با یک سیم به هم متصل کنید.وهر دوی آنها را به مثبت منبع تغذیه اتصال دهید.پایه های 1 و 8 را نیز به زمین متصل نمایید. پایه 2 آیسی 4538 را با یک مقاومت 1 مگا اهم به مثبت منبع تغذیه و از همین پایه با یک خازن 1 میکروفاراد الکترولیت به پایه 8 آیسی 4538 متصل کنید.،به گونه اییکه سمت منفی آنرا به زمین متصل کنید.

پایه خروجی آیسی 4538 را که پایه 6 می باشد با یک مقاومت 100 اهم به مثبت یا آند LED وصل کنیدو سمت کاتد LED را نیز به زمین مدار وصل کنید. پایه 7 نیز خروجی این آیسی است با این تفاوت که این خروجی NOT یا برعکس پایه 6 است.برای کار با این پایه ،منفی LED یا کاتد آنرا به این پایه متصل کنید.ومثبت آنرا به مثبت منبع تغذیه متصل نمایید.تمامی موارد فوق در نقشه کاملا مشخص است. آیسی LM324 حاوی 4 عدد آپ امپ است.که جهت تقویت و مقایسه در این مدار به کار می رود.

تحقیق درباره علومی که از یونان باستان توسط اندیشمندان اسلامی محافظت و تکمیل شد

اختصاصی از سورنا فایل تحقیق درباره علومی که از یونان باستان توسط اندیشمندان اسلامی محافظت و تکمیل شد دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 6

اصل پنجم اقلیدس هندسه های نا اقلیدسی

هندسه ی اقلیدسی بر اساس پنچ اصل موضوع زیر شکل گرفت: اصل اول - از هر نقطه می توان خط مستقیمی به هر نقطه ی دیگر کشید. اصل دوم - هر پاره خط مستقیم را می توان روی همان خط به طور نامحدود امتداد داد. اصل سوم - می توان دایره ای با هر نقطه دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم کرد. اصل چهارم - همه ی زوایای قائمه با هم مساوی اند. اصل پنجم - از یک نقطه خارج یک خط، یک خط و و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد. اصل پنجم اقلیدس که ایجاز سایر اصول را نداشت، به هیچوجه واجد صفت بدیهی نبود. در واقع این اصل بیشتر به یک قضیه شباهت داشت تا به یک اصل. بنابراین طبیعی بود که لزوم واقعی آن به عنوان یک اصل مورد سئوال قرار گیرد. زیرا چنین تصور می شد که شاید بتوان آن را به عنوان یک قضیه نه اصل از سایر اصول استخراج کرد، یا حداقل به جای آن می توان معادل قابل قبول تری قرار داد. در طول تاریخ ریاضیدانان بسیاری از جمله، خواجه نصیرالدین طوسی، جان والیس، لژاندر، فورکوش بویوئی و ... تلاش کردند اصل پنجم اقلیدس را با استفاده از سایر اصول نتیجه بگیرنر و آن را به عنوان یک قضیه اثبات کنند. اما تمام تلاشها بی نتیجه بود و در اثبات دچار خطا می شدند و به نوعی همین اصل را در اثباط خود به کار می بردند. دلامبر این وضع را افتضاح هندسه نامید. یانوش بویوئی یکی از ریاضیدانان جوانی بود که در این را تلاش می کرد. پدر وی نیز ریاضیدانی بود که سالها در این این مسیر تلاش کرده بود . و طی نامه ای به پسرش نوشت: تو دیگر نباید برای گام نهادن در راه توازی ها تلاش کنی، من پیچ و خم این راه را از اول تا آخر می شناسم. این شب بی پایان همه روشنایی و شادمانی زندگی مرا به کام نابودی فرو برده است، التماس می کنم دانش موازیها را رها کنی. ولی یانوش جوان از اخطار پدیر نهرسید، زیرا که اندیشه ی کاملاً تازه ای را در سر می پروراند. او فرض کرد نقیض اصل توازی اقلیدس، حکم بی معنی ای نیست. وی در سال 1823 پدرش را محرمانه در جریان کشف خود قرار داد و در سال 1831 اکتشافات خود را به صورت ضمیمه در کتاب تنتامن پدرش منتشر کرد و نسخه ای از آن را برای گائوس فرستاد. بعد معلوم شد که گائوس خود مستقلاً آن را کشف کرده است. بعدها مشخص شد که لباچفسکی در سال 1829 کشفیات خود را در باره هندسه نااقلیدسی در بولتن کازان، دو سال قبل از بوئی منتشر کرده است. و بدین ترتیب کشف هندسه های نااقلیدسی به نام بویوئی و لباچفسکی ثبت گردید. 3-5 هندسه های نا اقلیدسی اساساً هندسه نااقلیدسی چیست؟ هر هندسه ای غیر از اقلیدسی را نا اقلیدسی می نامند. از این گونه هندسه ها تا به حال زیاد شناخته شده است. اختلاف بین هندسه های نا اقلیدسی و اقلیدسی تنها در اصل توازی است. در هندسه اقلیدسی به ازای هر خط و هر نقطه نا واقع بر آن یک خط می توان موازی با آن رسم کرد. نقیض این اصل را به دو صورت می توان در نظر گرفت. تعداد خطوط موازی که از یک نقطه نا واقع بر آن، می توان رسم کرد، بیش از یکی است. و یا اصلاً خطوط موازی وجود ندارند. با توجه به این دو نقیض، هندسه های نا اقلیدسی را می توان به دو گروه تقسیم کرد. یک - هندسه های هذلولوی هندسه های هذلولوی توسط بویوئی و لباچفسکی بطور مستقل و همزمان کشف گردید. اصل توازی هندسه هذلولوی - از یک خط و یک نقطه ی نا واقع بر آن دست کم دو خط موازی با خط مفروض می توان رسم کرد. دو - هندسه های بیضوی در سال 1854 فریدریش برنهارد ریمان نشان داد که اگر نامتناهی بودن خط مستقیم کنار گذاشته شود و صرفاً بی کرانگی آن مورد پذیرش واقع شود، آنگاه با چند جرح و تعدیل جزئی اصول موضوعه دیگر، هندسه سازگار نااقلیدسی دیگری را می توان به دست آورد. پس از این تغییرات اصل توازی هندسه بیضوی بصورت زیر ارائه گردید. اصل توازی هندسه بیضوی - از یک نقطه ناواقع بر یک خط نمی توان خطی به موازات خط مفروض رسم کرد. یعنی در هندسه بیضوی، خطوط موازی وجود ندارد. با تجسم سطح یک کره می توان سطحی شبیه سطح بیضوی در نظر گرفت. این سطح کروی را مشابه یک صفحه در نظر می گیرند. در اینجا خطوط با دایره های عظمیه کره نمایش داده می شوند. بنابراین خط ژئودزیک یا مساحتی در هندسه بیضوی بخشی از یک دایره عظیمه است. در هندسه بیضوی مجموع زوایای یک مثلث بیشتر از 180 درجه است. در هندسه بیضوی با حرکت از یک نقطه و پیمودن یک خط مستقیم در آن صفحه، می توان به نقطه ی اول باز گشت. همچنین می توان دید که در هندسه بیضوی نسبت محیط یک دایره به قطر آن همواره کمتر از عدد پی است. 4-5 انحنای سطح یا انحنای گائوسی اگر خط را راست فرض کنیم نه خمیده، چنانچه ناگزیر باشیم یک انحنای عددی k به خطی نسبت دهیم برای خط راست خواهیم داشت k=o انحنای یک دایره به شعاع r برابر است با k=1/r. تعریف می کنند. همچنین منحنی هموار، منحنی ای است که مماس بر هر نقطه اش به بطور پیوسته تغییر کند. به عبارت دیگر منحنی هموار یعنی در تمام نقاطش مشتق پذیر باشد. برای به دست آوردن انحنای یک منحنی در یک نقطه، دایره بوسان آنرا در آن نقطه رسم کرده، انحنای منحنی در آن نقطه برابر با انحنای دایره ی بوسان در آن نقطه است. دایره بوسان در یک نقطه از منحنی، دایره ای است که در آن نقطه با منحنی بیشترین تماس را دارد. توجه شود که برای خط راست شعاع دایره بوسان آن در هر نقطه واقع بر آن بینهایت است. برای تعیین انحنای یک سطح در یک نقطه، دو خط متقاطع مساحتی در دو جهت اصلی در آن نقطه انتخاب کرده و انحنای این دو خط را در آن نقاط تعیین می کنیم. فرض کنیم انحنای این دو خط k1=1/R1 and k2=1/R2 باشند. آنگاه انحنای سطح در آن نقطه برابر است با حاصلضرب این دو انحنا، یعنی : k=1/R1R2 انحنای صفحه ی اقلیدسی صفر است. همچنین انحنای استوانه صفر است: k=o برای سطح هذلولوی همواره انحنای سطح منفی است : k برای سطح بیضوی همواره انحنا مثبت است : k>o در جدول زیر هر سه هندسه ها با یکدیگر مقایسه شده اند: نوع هندسه تعداد خطوط موازی مجموع زوایای مثللث نسبت محیط به