منطق فازی: منطق به کار رفته در بیشتر آیات قرآن
ابتدا به چند تعریف زیر توجه کنید.
منطق کلاسیک: منطقی ست که در آن گزاره ها فقط ارزش راست یا دروغ دارند که آنرا منطق ۰ و ۱ می نامند.
منطق چند مقداره: منطقی که علاوه بر ۰ و ۱ چند مقدار دیگر را نیز اختیار می کند.
منطق بینهایت مقداره: در این منطق ارزش گزاره ها می تواند هر عدد حقیقی بین ۰ تا ۱ باشد.
منطق فازی: نوعی از منطق بینهایت مقداره و در حقیقت یک ابتکار برای بیان رفتار مطلوب سیستم ها با استفاده از زبان روزمره. در واقه منطق فازی یک منطق پیوسته است که از استدلال تقریبی بشر الگوبرداری کرده است.
جایگاه منطق در برداشت از قرآن کریم
منطق صحیح و مناسب به عنوان مبنا و زیربنای فکری در علوم و بویژه در علوم اسلامی نقش اساسی دارد. از این رو تفسیر برخی آیات قرآن بدلیل عدم استفاده از منطق مناسب امکان پذیر نیست. آیات بسیاری در قرآن از مخاطب برهان و دلیل تقاضا کرده است که نشان از حاکم بودن منطق در قرآن است. زیرا بدون منطق نمی توان برهان آورد و استدلال استنتاج نمود. برای نمونه می توانید به آیات ۱۱۱ بقره - ۱۰۴ و ۱۰۵ اعراف - ۲۴ انبیا - ۱۷۴ نسا و .... مراجعه کنید. پس تقریباجایگاه منطق قرآن برایمان روشن است.
منطق قرآن نمی تواند دو ارزشی باشد. به مثال زیر توجه کنید:
در آیه ۴۵ سوره عنکبوت آمده است: ... ان الصلوه تنهی عن الفحشا و المنکر ... - یعنی همانا نماز است که اهل نماز را از هر کار زشت و منکر باز می دارد. اگر به صورت جمله منطقی این مطلب را بیان کنیم داریم: اگر فردی نماز بجای می آورد آنگاه آن فرد از هر کار زشت و منکر باز داشته می شود. حال سوال اینست که اغلب افراد نماز بجا می اورند ولی بعضی اعمال که خود فحشا و منکرند نیز مرتکب می شوند. توجیه این عمل چیست؟ پاسخایناستکهنمازخواندنیک مفهوم بینهایت ارزشیست. یعنی ارزش نماز اغلب نمازگزاران بین صفر و یک است. از طرف دیگر دوری از فحشا و منکر نیز می تواند بینهایت ارزشی باشد. یعنی ممکن است یک فرد مرتکب فحشا کوچک و یا متوسط و یا بزرگ و یا خیلی بزرگ شود. به عبارت دیگر اعمال منکر یا فحشا درجات بسیار زیاد دارند. لذا براساس یک منطق فازی می توان نتیجه گرفت که اگر درجه قبولی نماز یک فرد فرضا ۵۰٪ باشد این فرد حداقل به اندازه ۵۰٪ از فحشا و منکر به دور است و هر چقدر درجه قبولی نماز افزایش یابد حداقل به همان اندازه از فحشا و منکر دور می شود. تا جاییکه اگر درجه قبولی ۱۰۰٪ باشد این فرد ۱۰۰٪ از فحشا و منکر به دور است.برای اثبات این حرف به زندگی امامان و معصومین توجه کنید.
برای مثال هایی دیگر از این دست می توان به آیه الا بذکر الله تطمئن القلوب نیز اشاره کرد. گزاره شرطی این آیه را می توان به صورت "اگر انسان خداوند را یاد کند آنگاه به آرامش می رسد" بیان کرد. از شما می خوام که تحلیلی فازی برای این آیه بیان کنید....
تئوری فازی
تئوری فازی در سال ۱۹۶۵ توسط دکتر لطفی زاده در مقاله ای با عنوان ” مجموعه های فازی ” معرفی گردید. البته لطفعلی زاده قبل از کار بر روی تئوری فازی شخصیت برجسته ای در تئوری کنترل بود و مفهوم ” حالت ” که اساس تئوری کنترل مدرن را شکل می دهد توسعه داد. در اوایل دهه ی ۶۰ او به این نتیجه رسید که تئوری کنترل کلاسیک بیش از حد بر روی دقت تاکید داشته و از این رو با سیستم های پیچیده نمی تواند کار کند. در سال ۱۹۶۲مطلبی را با این مضمون برای سیستم های بیولوژیک نوشت : ” ما اساسا به نوع جدیدی از ریاضیات نیازمندیم، ریاضیات مقادیر مبهم یا فازی که توسط توزیع های احتمال قابل توصیف نیستند. ” پس از آن وی ایده اش را در قالب مقاله ی “مجموعه های فازی ” تجسم بخشید. در این مقاله از منطق چند مقداری لوکاسیه ویچ برای مجموعه ها و گروه های اشیا استفاده شده بود. لطفی زاده برچسب یا نام فازی را روی این مجموعه های گنگ یا چند ارزشی قرار داد. مجموعه هایی که اجزایشان به درجات مختلف به آنها تعلق دارند. نظیر مجموعه هایی از مردم که از کار خود راضی هستند. علت این نامگذاری این بود که مفهوم فازی را از منطق دودویی که در زمان او مطرح بود دورسازد. او می دید که دانشمندان روز به روز ریاضیات را بیشتر در مسایل خود وارد می کنند و سعی دارند تجارب علمی خود یا مشغله ی علمی خود را با استدلال سیاه و سفید و با استفاده از رایانه ها و ماشین های محاسب پیش ببرند. او لغت فازی را انتخاب کرد تا همچون خاری در چشم علم مدرن فرو رود.
اصطلاح فازی خشم شدید علوم را علیه خود برانگیختبزرگترین چالش از جانب ریاضی دانانی بود که معتقد بودند تئوری احتمالات برای حل مسایلی که تئوری فازی ادعای حل بهتر آن را دارد کفایت می کند. از آنجا که کاربرد های علمی تئوری فازی در ابتدای پیدایش آن مشخص نبود تفهیم آن از جهت فلسفی کار مشکلی بود و تقریبا هیچ یک از مراکز تحقیقاتی تئوری فازی را به عنوان یک زمینه ی تحقیق جدی نگرفتند. سازمان های دولتی هیچگونه اعتباری برای تحقیقات در مورد فازی اختصاص ندادند. مجلات یا کنفرانس های معدودی مقالات فازی را پذیرفتند. دپارتمان های آکادمیک اعضای هیات علمی را که صرفا تحقیقات فازی داشتند ارتقا نمی دادند .این امر باعث شد این رشته ی جدید علمی با تمام مشکلات یک فرزند خوانده که در مظان اتهام قرار داشت رشد کند.
حرکت فازی در آن روز ها به صورت یک فرقه ی کوچک بود و شکلی زیر زمینی به خود گرفت. این نظریه بدون اینکه از یاری ها و حمایت های علمی متداول آن زمان برخوردار باشد رشد کرده و بالغ شد. این امر باعث شد که نظریه ی فازی حتی قوی تر شود. منطق فازی در دانشگاه ها به این رشد نرسید بلکه در بازار تجاری رشد کرد و متناوبا اعتراضات فلسفی دانشمندان غربی را رد کرد و خود اعتراضاتی را مطرح ساخت.
پس از معرفی نظریهفازی توسط پرفسور لطفی‌زاده استاد ایرانی تبار دانشگاه برکلیدر سال 1965 میلادی، این نظریه در سطح جهانی روبه پیشرفت و توسعه قابل ملاحظهاینمود. از جمله این پیشرفتها میتوان به ورود نظریهفازی در بسیاری از رشتههای علوم و مهندسی، برگزاری دهها کنفرانس بین‌المللی در موضوعات نظریه فازی، چاپو انتشار صدها مقاله درمجلات علمی، ورود نظریه فازی در صنعت و ساخت وسایل و تجهیزاتگوناگون با بهرهگیری از منطق فازی اشاره کرد.
با توجه به رشد روزافزون و استقبال عمومی از نظریه فازی، در سطح جهانی تشکیلانجمنهای فازی مورد توجه محافل علمی کشورها قرار گرفت که نتیجه آن تأسیس دههاانجمن علمی و گروههای کاری در زمینه نظریه فازی در جهان بوده است. از جمله اینانجمنها میتوان به انجمن بین‌المللی سیستمهای فازی ( IFSA ) اشاره کردکه در سطح جهانی فعال است و هر دو سال یکبار کنفرانس بین‌المللی سیستمهای فازیرا برگزار می‌کند و مجله Fuzzy Sets and Systems را منتشر می‌کند.
در کشور ما نیز طی بیست سال گذشته نظریه فازی بتدریج مورد توجه و استقبالجامعه علمی قرار گرفت و در شاخههای گوناگون آن نظیر منطق فازی، ریاضیات فازی،آمار فازی، بهینهسازی فازی، کنترل فازی و سایر رشتههای فازی فعالیتهایتحقیقاتی و آموزشی روبه افزایش نهاد و چندین کنفرانس ملی و بین‌المللی با موضوعاتنظریه فازی در دانشگاهها و مراکز تحقیقاتی برگزار گردید که از جمله میتوان بهبرگزاری دو کنفرانس تحت عنوان نظریه مجموعه‌های فازی در دانشگاه شهیدباهنر کرمان،به کمک کنفرانس بین‌المللی در مرکز تحقیقات فیزیک نظری و ریاضیات، یک کنفرانسبینالمللی در دانشگاه تبریز و سومین کنفرانس فازی در دانشگاه سیستان و بلوچستان،چهارمین کنفرانس سیستمهای فازی در دانشگاه مازندران و پنجمین کنفراس سیستمهایفازی در دانشگاه امام حسین (ع) اشاره کرد. روند این کنفرانسها نشان می‌دهد باگذشت زمان تعداد شرکتکنندگان کنفرانس و مقالات ارایه شده افزایش چشمگیری داشتهاست. از اینرو تأسیس انجمنی در زمینه فازی که بتواند ضمن انسجام بخشیدن بهفعالیت محققان در زمینه نظریه فازی موجبات رشد و گسترش آن را فراهم نماید هموارهمورد توجه بوده است.
در سال 1381 انجمن سیستمهای فازی به عنوان زیرشاخهای از انجمن آمارایران پذیرفته شد که نقش مهمی در شکلگیری انجمن سیستمهای فازی ایفا نمود. جادارد در اینجا از حمایت و پشتیبانی انجمن آمار کمال تشکر و قدردانی را بعمل آوریم واین ابتکار انجمن آمار را به عنوان یک انجمن مادر در زایش انجمنهای جدید بهعنوان یک الگوی شایسته مورد توجه قرار دهیم.
در چهارمین کنفرانسسیستمهای فازی ایران در شهریور سال 1381 در دانشگاهمازندران موضوع تأسیس انجمن سیستمهای فازی ایران مورد توجه جدی قرار گرفت واعضای هیأت موسس انجمن فازی ایران مرکب از آقایان: دکتر محمد مهدی زاهدی، دکترماشاءا... ماشینچی، دکتر کارو لوکس، دکتر اسفندیار اسلامی، دکتر ناصر رضاارقامی، دکتر رضا عامری، دکتر رجبعلی برزویی، دکتر عزیزا... معماریانی، دکتر امیردانشگر، دکتر ناصر ساداتی، دکتر سراجالدین کاتبی و دکتر علی وحیدیان کامیاد بهعنوان هیأت مؤسس انجمن شروع به فعالیت نمودند. اعضاء هیأت مؤسس آقای دکتر عامری رابه عنوان نماینده هیأت مؤسس برای طی مراحل تأسیس و ثبت انجمن انتخاب کردند. هیأتمؤسس اساسنامه انجمن سیستمهای فازی ایران را در 6 فصل،25 ماده، 55 زیر ماده و 13 تبصره تصویب نمود و نماینده هیأت مؤسس در مورخ 30/10/82 درخواست تأسیس انجمنسیستمهای فازی ایران را رسماً به کمیسیون انجمنهای علمی کشور ارسال نمود. در سیو سومین جلسه کمیسیون انجمنهای علمی در مورخ 25/7/83 انجمن سیستمهای فازی ایرانبه تصویب رسید. پس از تصویب انجمن، طبق اساسنامه و مقررات کمیسیون انجمنهایعلمی، مجمع عمومی انجمن در مورخ 5/3/84 با حضور نمایندة وزارت علوم جهت تصویباساسنامه و انتخاب هیأت مدیره انجمن تشکیل جلسه داد. در این جلسه پس از تصویباساسنامه انتخابات هیأت مدیره برگزار گردیدکه براساس آن افراد ذیل انتخاب گردیدند: دکتر محمدمهدی زاهدی، دکتر ماشاء ا... ماشینچی، دکتر کارو لوکس، دکتر عزیزا... معماریانی، دکتر رضا عامری، دکتر رجبعلی برزویی و دکتر امیر دانشگر، ضمناً آقایاندکتر ناصر رضا ارقامی و دکتر علی وحیدیان کامیاد به عنوان اعضای علیالبدل و دکتراسماعیل یزدانی به عنوان بازرس انتخاب گردیدند. پس از آن در مورخ 17/3/85اولین جلسهانجمن برگزار گردید که اعضا از بین خود آقایان دکتر محمد مهدی زاهدی را به عنوانرئیس، دکتر عزیزا... معماریانی را به عنوان نایب رئیس و دکتر رضا عامری را به عنوانخزانهدار انجمن برگزیدند. هیأت مدیره انجمن در مورخ 18/5/84 موفق به ثبت انجمندر اداره ثبت شرکتها و مؤسسات غیرتجاری گردید. هیأت مدیره انجمن در این مدت بابرگزاری جلسات منظم در جهت انجام وظایف محوله و فعالسازی انجمن اقدام نموده استو اقدامات زیر را انجام داده است:
1. انجام مکاتبات لازم با وزارت علوم جهت اخذ بودجه و امکانات لازم
2. فعال کردن دبیرخانه انجمن
3. طراحی آرم و سربرگ انجمن
4. تعیین نماینده انجمن در دانشگاهها و مؤسسات و عضوگیری
5. افتتاح حساب ویژه انجمن
6. فراهم کردن زمینه‌های لازم برای برگزاری ششمین کنفرانس سیستمهای فازیایران و اولین کنفرانس سیستمهای فازی جهان اسلام به میزبانی دانشگاه آزاد اسلامیواحد شیراز
7. چاپ و انتشار مجله Iranian Journal of Fuzzy Systems به کمک دانشگاه سیستان وبلوچستان
8. ایجاد ارتباط با سایر انجمنها و مؤسسات علمی
9. برنامهریزی برای فعالیتهای آتی انجمن.
تاریخچة مختصری از نظریه و کاربردهای فازی(دهة 1960 آغاز نظریه فازی)
نظریه فازی به وسیله پروفسور لطفی‌زاده در سال 1965 در مقاله‌ای به نام مجموعه‌های فازی معرفی شد.
ایشان قبل از کار بر روی نظریه فازی، یک استاد برجسته در نظریه کنترل بود. او مفهوم «حالت» را که اساس نظریه کنترل مدرن را شکل می‌دهد، توسعه داد.
عسگرزاده در سال 1962 چیزی را بدین مضمون برای سیستمهای بیولوژیک نوشت: ما اساساً به نوع جدید ریاضیات نیازمندیم؛ ریاضیات مقادیر مبهم یا فازی که توسط توزیع‌های احتمالات قابل توصیف نیستند.وی فعالیت خویش در نظریه فازی را در مقاله‌ای با عنوان «مجموعه‌های فازی» تجسم بخشید.
مباحث بسیاری در مورد مجموعه‌های فازی به وجود آمد و ریاضیدانان معتقد بودند نظریه احتمالات برای حل مسائلی که نظریه فازی ادعای حل بهتر آن را دارد، کفایت می‌کند. دهة 1960 دهة چالش کشیدن و انکار نظریه فازی بود و هیچ یک از مراکز تحقیقاتی، نظریه فازی را به عنوان یک زمینه تحقیق جدی نگرفتند. اما در دهة 1970، به کاربردهای عملی نظریه فازی توجه شد و دیدگاه‌های شک‌برانگیز درباره ماهیت وجودی نظریه فازی مرتفع شد.
استاد لطفی‌زاده پس از معرفی مجموعة فازی در سال 1965، مفاهیم الگوریتم فازی را در سال 1968، تصمیم‌گیری فازی را در سال 1970 و ترتیب فازی را در سال 1971 ارائه نمود. ایشان در سال 1973 اساس کار کنترل فازی را بنا کرد.
این مبحث باعث تولد کنترل‌کننده‌های فازی برای سیستمهای واقعی بود؛ ممدانی (Mamdani) و آسیلیان (Assilian) چهارچوب اولیه‌ای را برای کنترل‌کننده فازی مشخص کردند. در سال 1978 هومبلاد (Holmblad) و اوسترگارد(Ostergaard) اولین کنترل‌کننده فازی را برای کنترل یک فرایند صنعتی به کار بردند که از این تاریخ، با کاربرد نظریه فازی در سیستمهای واقعی، دیدگاه شک‌برانگیز درباره ماهیت وجودی این نظریه کاملاً متزلزل شد.
دهة 1980 از لحاظ نظری، پیشرفت کندی داشت؛ اما کاربرد کنترل فازی باعث دوام نظریه فازی شد.مهندسان ژاپنی به سرعت دریافتند که کنترل‌کننده‌های فازی به سهولت قابل طراحی بوده و در مورد بسیاری مسائل میتوان از آنها استفاده کرد.
به علت اینکه کنترل فازی به یک مدل ریاضی نیاز ندارد، میتوان آن را در مورد بسیاری از سیستمهایی که به وسیلة نظریه کنترل متعارف قابل پیاده‌سازی نیستند، به کار برد. سوگنو مشغول کار بر روی ربات فازی شد، ماشینی که از راه دور کنترل می‌شد و خودش به تنهایی عمل پارک را انجام می‌داد.
یاشونوبو (Yasunobu) و میاموتو (Miyamoto) از شرکت هیتاچی کار روی سیستم کنترل قطار زیرزمینی سندایی را آغاز کردند. بالاخره در سال 1987 پروژه به ثمر نشست و یکی از پیشرفته‌ترین سیستمهای قطار زیرزمینی را در جهان به وجود آورد.
در دومین کنفرانس سیستمهای فازی که در توکیو برگزار شد، درست سه روز بعد از افتتاح قطار زیرزمینی سندایی، هیروتا (Hirota) یک روبات فازی را به نمایش گذارد که پینگ‌پونگ بازی می‌کرد؛ یاماکاوا (Yamakawa) نیز سیستم فازی را نشان داد که یک پاندول معکوس را در حالت تعادل نشان می‌داد. پس از این کنفرانس، توجه مهندسان، دولتمردان و تجار جلب شد و زمینه‌های پیشرفت نظریه فازی فراهم شد.
دهة 1990 ، توجه محققان امریکا و اروپا به سیستمهای فازی
موفقیت سیستمهای فازی در ژاپن، مورد توجه محققان امریکا و اروپا واقع شد و دیدگاه بسیاری از محققان به سیستمهای فازی تغییر کرد.در سال 1992 اولین کنفرانس بین‌المللی در مورد سیستمهای فازی به وسیله بزرگترین سازمان مهندسی یعنی IEEE برگزار شد.
در دهة 1990 پیشرفت‌های زیادی در زمینة سیستمهای فازی ایجاد شد؛ اما با وجود شفاف شدن تصویر سیستمهای فازی، هنوز فعالیتهای بسیاری باید انجام شود و بسیاری از راه‌حل‌ها و روش‌ها همچنان در ابتدای راه قرار دارد. بنابراین توصیه میشود که محققان کشور با تحقیق و تفحص در این زمینه، موجبات پیشرفت‌های عمده در زمینة نظریه فازی را فراهم نمایند.
زندگینامة پروفسور لطفی‌زاده
استاد لطفی‌زاده در سال 1921 در باکو متولد شد. آنجا مرکز آذربایجان شوروی بود. لطفی‌زاده یک شهروند ایرانی بود؛ پدرش یک تاجر و نیز خبرنگار روزنامة ایرانیان بود.
استاد لطفی‌زاده از 10 تا 23 سالگی در ایران زندگی کرد و به مدرسة مذهبی رفت. خاندان لطفی‌زاده از اشراف و ثروتمندان ایرانی بودند که همیشه ماشین و خدمتکار شخصی داشتند.
در سال 1942 با درجة کارشناسی مهندسی برق از دانشکده فنی دانشگاه تهران فارغ‌التحصیل شد. او در سال 1944 وارد امریکا شد و به دانشگاه MIT رفت و در سال 1946 درجة کارشناسی‌ارشد را در مهندسی برق دریافت کرد. در سال 1951 درجة دکترای خود را در رشتة مهندسی برق دریافت نمود و به استادان دانشگاه کلمبیا ملحق شد. سپس به دانشگاه برکلی رفته و در سال 1963 ریاست دپارتمان مهندسی برق دانشگاه برکلی را که بالاترین عنوان در رشتة مهندسی برق است، کسب نمود. لطفی‌زاده انسانی است که همیشه موارد مخالف را مورد بررسی قرار داده و به بحث دربارة آن می‌پردازد. این خصوصیت، قابلیت پیروزی بر مشکلات را به لطفی‌زاده اعطا نموده است.
در سال 1956 لطفی‌زاده بررسی منطق چند ارزشی و ارائة مقالات تخصصی در مورد این منطق را آغاز کرد.
پروفسور لطفی‌زاده از طریق مؤسسة پرینستون با استفن کلین آشنا شد. استفن کلین کسی است که از طرف مؤسسة پرینستون، منطق چند ارزشی را در ایالات متحده رهبری می‌کرد. کلین متفکر جوان ایرانی را زیر بال و پر خود گرفت. آنها هیچ مقاله‌ای با یکدیگر ننوشتند، اما تحت تأثیر یکدیگر قرار داشتند.
لطفی‌زاده اصول منطق و ریاضی منطق چند ارزشی را فرا گرفت و به کلین اساس مهندسی برق و نظریة اطلاعات را آموخت.
وی پس از آشنایی با پرینستون، شیفتة منطق چند ارزشی شد.
در سال 1962 لطفی‌زاده تغییرات مهم و اصلی را در مقالة «از نظریة مدار به نظریة سیستم» در مجلة IRE که یکی از بهترین مجله‌های مهندسی آن روز بود، منتشر ساخت. در اینجا برای اولین بار عبارت فازی را برای چند ارزشی پیشنهاد داد.
لطفی‌زاده پس از ارائة منطق فازی، در تمام دهة 1970 و دهة 1980 به منتقدان خود در مورد این منطق پاسخ می‌داد. متانت، حوصله و صبوری استاد در برخورد با انتقادات و منتقدان منطق فازی از خود بروز می‌داد، در رشد و نمو منطق فازی بسیار مؤثر بوده است، به طوری که رشد کاربردهای کنترل فازی و منطق فازی در سیستمهای کنترل را مدیون تلاش و کوشش پروفسور لطفی‌زاده می‌دانند و هرگز جهانیان تلاش این بزرگ‌مرد اسطوره‌ای ایرانی را فراموش نخواهند کرد.
تعریف سیستمهای فازی و انواع آن
واژة فازی در فرهنگ لغت آکسفورد به صورت مبهم، گنگ و نادقیق تعریف شده است. اگر بخواهیم نظریة مجموعه‌های فازی را تعریف کنیم، باید بگوییم که نظریه‌ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان؛ این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیر‌ها و سیستمهایی را که نادقیق هستند، صورت‌بندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم‌گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد.
چرا سیستمهای فازی:
دنیای واقعی ما بسیار پیچیده‌تر از آن است که بتوان یک توصیف و تعریف دقیق برای آن به دست آورد؛ بنابراین باید برای یک مدل، توصیف تقریبی یا همان فازی که قابل قبول و قابل تجزیه و تحلیل باشد معرفی شود.
با حرکت به سوی عصر اطلاعات، دانش و معرفت بشری بسیار اهمیت پیدا می‌کند. بنابراین ما به فرضیه‌ای نیاز داریم که بتواند دانش بشری را به شکلی سیستماتیک فرموله کرده و آن را به همراه سایر مدلهای ریاضی در سیستمهای مهندسی قرار دهد.
سیستمهای فازی چگونه سیستمهایی هستند؟
سیستمهای فازی، سیستمهای مبتنی بر دانش یا قواعد می‌باشند؛ قلب یک سیستم فازی یک پایگاه دانش است که از قواعد اگر ـ آنگاه فازی تشکیل شده است.
یک قاعده اگر ـ آنگاه فازی، یک عبارت اگر ـ آنگاه است که بعضی کلمات آن به وسیله توابع تعلق پیوسته مشخص شده‌اند.
مثال: اگر سرعت خودرو بالاست، آنگاه نیروی کمتری به پدال گاز وارد کنید.
کلمات «بالا» و «کم» به وسیله توابع تعلق مشخص شده‌اند؛ توضیحات کامل در شکل ارائه شده است.
مثال 1-1:
فرض کنید می‌خواهیم کنترل‌کنند‌ه‌ای طراحی کنیم که سرعت خودرو را به طور خودکار کنترل کند. راه‌حل این است که رفتار رانندگان را شبیه‌سازی کنیم؛ بدین معنی که قواعدی را که راننده در حین حرکت استفاده می‌کند، به کنترل‌کنندة خودکار تبدیل نماییم.
در صحبت‌های عامیانه راننده‌ها در شرایط طبیعی از 3 قاعده زیر در حین رانندگی استفاده می‌کنند:
اگر سرعت پایین است، آنگاه نیروی بیشتری به پدال گاز وارد کنید.
اگر سرعت متوسط است، آنگاه نیروی متعادلی به پدال گاز وارد کنید.
اگر سرعت بالاست، آنگاه نیروی کمتری به پدال گاز وارد کنید.
به طور خلاصه، نقطة شروع ساخت یک سیستم فازی به دست آوردن مجموعه‌ای از قواعد اگر ـ آنگاه فازی از دانش افراد خبره یا دانش حوزه مورد بررسی میباشد؛ مرحلة بعدی، ترکیب این قواعد در یک سیستم واحد است.
انواع سیستمهای فازی
سیستمهای فازی خالص
سیستمهای فازی تاکاگی ـ سوگنوکانگ (TSK)
سیستمهای با فازی‌ساز و غیر فازی‌ساز
سیستم فازی خالص
موتور استنتاج فازی، این قواعد را به یک نگاشت از مجموعه‌های فازی در فضای ورودی به مجموعه‌های فازی و در فضای خروجی بر اساس اصول منطق فازی ترکیب می‌کند.
مشکل اصلی در رابطه با سیستمهای فازی خالص این است که ورودیها و خروجی‌های آن مجموعه‌های فازی می‌باشند. درحالی که در سیستمهای مهندسی، ورودیها و خروجیها متغیرهایی با مقادیر حقیقی می‌باشند.
برای حل این مشکل، تاکاگی سوگنو و کانگ، نوع دیگری از سیستمهای فازی معرفی کرده‌اند که ورودیها و خروجی‌های آن متغیرهایی با مقادیر واقعی هستند.
سیستم فازی تاکاگی ـ سوگنو و کانگ
بدین ترتیب قاعده فازی از یک عبارت توصیفی با مقادیر زبانی، به یک رابطة ساده تبدیل شده است؛ به طور مثال در مورد خودرو میتوان اعلام کرد که اگر سرعت خودرو X باشد، آنگاه نیروی وارد بر پدال گاز برابر Y=CX میباشد.
مشکلات عمدة سیستم فازی TSK عبارت است از:
بخش «آنگاه» قاعدة یک فرمول ریاضی بوده و بنابراین چهارچوبی را برای نمایش دانش بشری فراهم نمی‌کند.
این سیستم دست ما را برای اعمال اصول مختلف منطق فازی باز نمی‌گذارد و در نتیجه انعطاف‌پذیری سیستمهای فازی در این ساختار وجود ندارد.برای حل این مشکلات نوع سومی از سیستمهای فازی یعنی سیستم فازی با فازی‌سازها و غیر فازی‌سازها مورد استفاده قرار گرفت.
سیستمهای فازی با فازی‌ساز و غیر فازی ساز
این سیستم فازی معایب سیستم فازی خالص و سیستم فازی TSK را می‌پوشاند. در این مبحث، از این پس سیستم فازی با فازی ساز و غیر فازی‌ساز منظور خواهد بود.
به عنوان نتیجه‌گیری برای این بخش لازم است یادآوری شود که جنبة متمم نظریه سیستمهای فازی این است که یک فرایند سیستماتیک را برای تبدیل یک پایگاه دانش به یک نگاشت غیر فعلی فراهم می‌سازد.
زمینه‌های تحقیق عمده در نظریه فازی
منظور از نظریه فازی، تمام نظریه‌هایی است که از مفاهیم اساسی مجموعه‌های فازی یا توابع تعلق استفاده می‌کنند.
مطابق شکل، نظریه فازی را میتوان به پنج شاخة عمده تقسیم کرد که عبارتند از:
ریاضیات فازی
مفاهیم ریاضیات کلاسیک، با جایگزینی مجموعه‌های فازی با مجموعه‌های کلاسیک توسعه پیدا کرده است.
منطق فازی و هوش مصنوعی
که در آن منطق کلاسیک تقریب‌هایی یافته و سیستمهای خبره بر اساس اطلاعات و استنتاج تقریبی توسعه پیدا کرده است.
مقیاس و عدم حتمیت
ما در جهانی زندگی می کنیم که اشیا و حوادث پیرامونمان از کفیت های گوناگونی بخوردارند. اموری که هرروزه با آنها مواجه می شویم هرگز از حتمیت برخوردار نیستند. به عنوان مثال در اندازه گیری فاصله ی بین دو نقطه اگر فاصله ی بین دو شهر یا کشور مطرح است از مقیاس کیلومتر و مایل استفاده می شود اما برای اندازه گیری فاصله ی دو نقطه در دستگاه مختصات دکارتی در صفحه ی دفترمان از مقیاس سانتی متر بهره می گیریم و یا در اندازه گیری ضخامت یک برگ کاغذ مقیاس میلی متر را مورد استفاده قرار می دهیم. همان طور که می بینید از هر مقیاس متناسب با زمینه ی کاری خود استفاده می کنیم . از طرف دیگر هر اندازه یک مقیاس را کوچک کنیم باز هم کمیت های قابل اندازه گیری موجوداند که به مقیاسی کوچکتر نیاز دارند به همین ترتیب کمیت هایی وجود دارد که برای سنجش آن ها مقیاس بزرگتری مورد نیاز است مثلا در علوم کامپیوتری از مقیاس های کیلوبایت ، مگا بایت و …استفادهمیشود. بدینترتیباندازهگیریهایماهرگزازحتمیتبرخوردارنیستندوزمانیکهعددحاصلازیکاندازهگیری۱۲استبدوندانستنمقیاسبهکاررفتهدراندازهگیریهیچاظهارنظرینمیتوانداشت.البتهاینعدمحتمیت در علومی که مفاهیم مربوط به آن ها قابلیت کمی شدن ندارند بیشتر به چشم می خورد. به عنوان مثال می توان از علومجامعهشناسیوروانشناسیکهدررابطهیمستقیمباانسانورفتارهایانسانیقراردارندنامبرد. تاکنونتلاشهایبسیاریجهتاستخراجقوانینعلمیدقیق برای برای انسان و جامعه به عمل آمده است که هیچ یک قادر به محو کردن عدم حتمیت نبوده اند. به این ترتیب باید به دنبال راهی باشیم تا در استدلال های منطقی خود عدم حتمیت را به حداقل برسانیم.
انسان موجود هوشمند طبیعت است که برای رسیدن به اهداف خود برنامه ریزی می کند. به همین جهت از اطلاعات حاصل از تجربیات موجود در زندگی خود و دیگران استفاده نموده و از توانایی های ذهنی خویش برای برای نظم بخشیدن و اولویت بندی این اطلاعات استفاده می کند.انسان در زندگی روزمره این اطلاعات را برای درک بیشتر محیط پیرامون خود،یادگیری مطالب جدید و برنامه ریزی برای آینده به کار می برد. به این طریق وی از توانایی استدلال براساس مشاهدات برای نیل به اهداف خود استفاده می کند. البته به دلیل محدودیت قدرت ادراک انسان از جهان خارج و نیز محدودیت قدرت استدلال جامع و عمیق، وی با عدم قطعیت و عدمحتمیت مواجه است : عدم حتمیت در رابطه با کفایت اطلاعات و عدم قطعیت در رابطه با جامعیت استنتاجات خود.
از لوازم عدم حتمیت امکان وجود خطا در رفتار انسان است زیرا وی معمولا فاقد اطلاعات جامع و همه جانبه از محیط پیرامون خود است. انسان برای بقاء و ادامه ی حیات خود علی القاعده با اموری نظیر تصمیم گیری، جمع آوری اطلاعات، تجزیه و تحلیل اطلاعات و پیش بینی و آینده نگری امور و حوادث مواجه است. در تمام امور فوق انسان از اطلاعات گذشته و حال برای نیل به اطلاعاتی که در دسترس نیست استفاده می کند. بدیهی است که فقدان اطلاعات کامل منجر به عدم حتمیت می گردد. لیکن فعل و انفعال و اثر متقابل اطلاعات و عدم حتمیت معیاری برای میزان پیچیدگی است. به عنوان مثال رانندگی با اتومبیل یک نمونه از تجربه ی عملی روزمره از مسئله ی پیچیدگی است. همه ما با پیچیدگی نسبی رانندگی توافق داریم. مضاف بر آن رانندگی با ماشین های دنده ای از رانندگی با اتومبیل های اتوماتیک پیچیده تر است، زیراانسانهنگامرانندگیبااتومبیلهایدندهایبهاطلاعاتبیشتریماننددورموتوردردقیقهوچگونگیاستفادهازکلاچودندهنیازمنداست. بنابراینبهدلیلنیازبهاطلاعاتبیشتردرهنگام رانندگی، کار با اتومبیل های دنده ای (استاندارد) مشکل تر و پیچیده تر است. این در حالی است که پیچیدگی رانندگی دربرگیرنده ی عدم حتمیت در وقوع بسیاری از حوادث و امورغیرقابلپیشبینینیزهست. مثلا راننده دقیقا نمی داند چه زمانی باید ترمز کرده و توقف کند تا دچار حادثه ی غیرمترقبه نشود.
هر اندازه درجه و میزان عدم حتمیت افزایش یابد –مثلادرترافیکسنگینویارانندگیدرجادههایغیرآشنا–پیچیدگیاهدافنیزافزایشمییابد. بنابراین، به مرور ادراکات ما از پیچیدگی در رابطه با دانسته ها و ندانسته ها همواره افزایش می یابد. در اینجا مهم ترین مساله ای که در پیش روی ماست چگونگی تحت کنترل درآوردن پیچیدگی امور و مسائل گوناگون است. بدین منظور برای نیل به این امور مهم بایستی از ابزار های ساده سازی از طریق مصالحه بین اطلاعات در دسترس و میزان عدم حتمیت قابل قبول استفاده کرد.
ریاضیات فازی
ریاضیات فازی یک فرا مجموعه از منطق بولی است که بر مفهوم درستی نسبی، دلالت می کند. منطق کلاسیک هر چیزی را بر اساس یک سیستم دوتائی نشان می دهد ( درست یا غلط، 0 یا 1، سیاه یا سفید) ولی منطق فازی درستی هر چیزی را با یک عدد که مقدار آن بین صفر و یک است نشان می دهد. مثلاً اگر رنگ سیاه را عدد صفر و رنگ سفید را عدد 1 نشان دهیم، آن گاه رنگ خاکستری عددی نزدیک به صفر خواهد بود. در سال 1965، دکتر لطفی‌زاده نظریه سیستمهای فازی را معرفی کرد. در فضایی که دانشمندان علوم مهندسی به دنبال روشهای ریاضی برای شکست دادن مسایل دشوارتر بودند، نظریه فازی به گونه‌ای دیگر از مدل‌سازی، اقدام کرد.
منطق فازی معتقد است که ابهام در ماهیت علم است. بر خلاف دیگران که معتقدند که باید تقریب‌ها را دقیق‌تر کرد تا بهره‌وری افزایش یابد، لطفی‌زاده معتقد است که باید به دنبال ساختن مدل‌هایی بود که ابهام را به عنوان بخشی از سیستم مدل کند. در منطق ارسطویی، یک دسته‌بندی درست و نادرست وجود دارد. تمام گزاره‌ها درست یا نادرست هستند. بنابراین جمله «هوا سرد است»، در مدل ارسطویی اساساً یک گزاره نمی‌باشد، چرا که مقدار سرد بودن برای افراد مختلف متفاوت است و این جمله اساساً همیشه درست یا همیشه نادرست نیست. در منطق فازی، جملاتی هستند که مقداری درست و مقداری نادرست هستند. برای مثال، جمله "هوا سرد است" یک گزاره منطقی فازی میباشد که درستی آن گاهی کم و گاهی زیاد است. گاهی همیشه درست و گاهی همیشه نادرست و گاهی تا حدودی درست است. منطق فازی میتواند پایه‌ریز بنیانی برای فن‌آوری جدیدی باشد که تا کنون هم دست‌آورد‌های فراوانی داشته است.
نخستین سیستم کنترل رایانه از طریق مغز براساس نظریه فازی به همت استاد ایرانی طراحی شد
پژوهشگران علومکامپیوتر دانشگاه «جورجیا» آمریکا به سرپرستی یک استاد ایرانی موفق به ابداع سیستمجدید کنترل رایانه از طریق فکر شدند که مبتنی بر «نظریه فازی» است.
طرح از طراحی این سیستمکنترل رایانه با مغز (BCI) فراهم کردن امکان انتقال دستورالعمل‌ها به رایانه ازطریق مغز (فکر) بدون نیاز به دست است. البته گروههای مختلفی در این زمینه کارکرده‌اند ولی ما به تکنولوژی بهتری دست پیدا کرده‌ایم که مبتنی بر نظریه فازی استکه توسط یک دانشمند ایرانی ــ دکتر لطفی زاد ــ ابداع شده است. این اولین بار است که از نظریه فازی در سیستمهای BCI استفاده میشود وفکر می‌کنم با این کار بتوان به نحو مؤثرتری ایده کنترل رایانه با فکر کردن را محققکرد.
این سیستم بیشتر برای مشاغلی مثلخلبانی و همچنین برای کمک به معلولان مؤثر است. البته کارایی سیستم به فرمان‌هاییخاص(بالا، پایین، چپ، راست و توقف) - که عمده فرامین صادره از مغز را شامل میشود - محدود است و مثلا نمی‌توان مطلبی را برای تایپ کردن از ذهن به رایانه منتقل کرد.
به این منظور از کلاهی با 16الکترود استفاده میشود که ارتعاشات بخش‌هایی مختلف مغز (جریان انرژی در مغز در اثرتفکر) را به رایانه منتقل می‌کند. با پردازش میزان انرژی به خصوصی که در هنگام هرفرمان در مغز جریان می‌یابد میتوان به فرمان مورد نظر پی برد. برای همین است کهنمی‌توان از چنین سیستمی برای تایپ استفاده کرد چون مثلا تشخیص انرژی مربوط به هرکلمه بسیار دشوار است. اینفن‌آوری کاملا عملی است ولی همیشه خوب عمل نمی‌کند چون مثلا اگر کسی ضمن استفاده ازسیستم عطسه کند همه چیز به هم می‌ریزد.
کار بیشتر در زمینه «سوپرکامپیوتینگ» و «موازات» در علوم کامپیوتر است و بیشتر مقالات پژوهشی من در مجلات این حوزه چاپمی‌شود. زمانی از یک رایانه استفاده می‌کنید نمی‌توانید کاری کنید که الکترون‌هاسریعتر از سرعت نور حرکت کنند لذا یک محدودیت اساسی وجود دارد که نمی‌توان آن راشکست و اغلب رایانه‌ها یک پردازشگر (پروسسور) دارند و نمی‌توانند سریعتر از حد مشخصکار کنند بنابراین برای این که بتوان رایانه‌هایی بسیار سریعتر از رایانه‌های معمولساخت باید رایانه‌هایی با چندین پروسسور ساخت که می‌توانند همزمان با هم کارمی‌کنند که به این رشته موازات گفته میشود.
بابهره‌گیری از این علم میتوان رایانه‌هایی ساخت که هزاران پروسسور (مغز) دارند. ازایده‌هایی که در این زمینه مطرح است ساخت پروسسورهایی به اندازه یک میکروب بااستفاده از نانو فن‌آوری است که میتوان صدها میلیون از آنها را ایجاد کرد و مثلادر رنگ ساختمان ریخت و به این ترتیب ساختمانهایی داشت که در رنگ دیوارهای آن ازمیلیون‌ها مغز رایانه تشکیل شده باشد.
در بازدیدی که از چند دانشگاهو مرکز پژوهشی داشتم، کارهای خوبی در این زمینه (سوپر کامپیوتینگ) در دانشگاه تهرانو پژوهشگاه دانش‌های بنیادی آغاز شده است.
زمینه کارهای پژوهشی من بیشتر در این حوزه است ولی کارهای کاربردی که در این زمینهمی‌کنم بیشتر مربوط به عکس است. مثلا این که چطور بتوان در فرودگاه‌ها و ... بارایانه چهره انسان‌ها را تشخیص داد و زمینه دیگر بررسی فعل و انفعلات مغز بر اساستصاویر MRI با استفاده از سوپر رایانه‌هاست که انجام چنین کارهایی با رایانه‌هایمعمولی بسیار زمان بر است.
آیبیامبابهرهگیریازقدرتمندترینکامپیوترخودوباهمراهیپلیتکنیکسوئیسیای-پی-اف-الرویپروژهایکارمیکندکهروزینقشهکاملمغزانسانراتهیهخواهدکرد.
بهگزارشبخشخبرشبکهفنآوریاطلاعاتایران،ازComeToNet، براساس پروژه ای بنام مغز آبی، محققین دو شرکت نامبرده در یک همکاری تنگاتنگ، نقشه نئوکورتکس (Neocortex) مغز انسان را تهیه خواهند کرد. این منطقه از مغز، پیچیده ترین و پیشرفته ترین قسمت مغز محسوب میشود که فقط در پستانداران یافت میشود که در مورد انسان به طرز خارق العاده ای پیشرفت کرده است.
بیولوژیستها براین باور هستند که بخش نامبرده از مغز مسئول هشیاری، درک فضا و ادراک میباشد.
قرار است وقتی محققین نقشه کورتکس را تهیه کردند، دانشمندان بقیه مغز را ترسیم نمایند.
با بهره گیری از سوپرکامپیوتر بلوژن ایسرور که غول آی بی ام محسوب میشود، شبیه سازی سه بعدی دیجیتال مغز در سطح مولکولی احیاء خواهد شد.
به این ترتیب، دانشمندان امیدوار هستند تا به دیدی تازه درباره قوه های مخصوصی در مغز مانند معنویت دست یابند.
این سوپرکامپیوتر که فقط چند متر مربع جا میگیرد، سرعت پردازشی معادل 22.8 تریلیون عمل ممیزشناور در ثانیه را دارد و قادر است فعل و انفعالات شیمیایی-الکتریکی مغز را بصورت بلادرنگ و آنی بازسازی نماید
کاربردها:
از منطق فازی برای ساخت کنترل کننده های لوازم خانگی از قبیل ماشین رختشویی (برای تشخیص حداکثر ظرفیت ماشین، مقدار مواد شوینده، تنظیم چرخهای شوینده) و یخچال استفاده می شود. کاربرد اساسی آن تشخیص حوزه متغیرهای پیوسته است. برای مثال یک وسیله اندازه گیری دما برای جلوگیری از قفل شدن یک عایق ممکن است چندین عضو مجزا تابعی داشته باشد تا بتواند حوزه دماهایی را که نیاز به کنترل دارد به طور صحیح تعریف نماید. هر تابع، یک ارزش دمایی مشابه که حوزه آن بین 0 و 1 است را اختیار می کند. از این ارزشهای داده شده برای تعیین چگونگی کنترل یک عایق استفاده می شود.
حال با مثال دیگری اهمیت این علم را بیشتر درک مینمائیم:
یک انسان در نور کافی قادر به درک میلیونها رنگ میباشد.ولی یک روبوت چگونه میتواند این تعداد رنگ را تشخیص دهد؟ حال اگر بخواهیم روباتی طراحی کنیم که قادر به تشخیص رنگها باشد از منطق فازی کمک میگیریم و با اختصاص اعدادی به هر رنگ آن را برای روبوت طراحی شده تعریف میکنیم.
از کاربردهای دیگر منطق فازی میتوان به کاربرد این علم در صنعت اتومبیل سازی(در طراحی سیستم ترمز ABS و کنترل موتور برای بدست آوردن بالاترین راندمان قدرت)،در طراحی بعضی از ریزپردازنده ها و طراحی دوربینهای دیجیتال اشاره کرد
منطق فازی
از آن زمان که انسان اندیشیدن را آغاز کرد، همواره کلمات و عباراتى را بر زبان جارىساخته که مرزهاى روشنى نداشته اند. کلماتى نظیر «خوب»، «بد»، «جوان»، «پیر»، «بلند»، «کوتاه»، «قوى»، «ضعیف»، «گرم»، «سرد»، «خوشحال»، «باهوش»، «زیبا» و قیودىاز قبیل «معمولاً»، «غالباً»، «تقریباً» و «به ندرت». روشن است که نمى توان براىاین کلمات رمز مشخصى یافت، براى مثال در گزاره «على باهوش است» یا «گل رز زیباست» نمى توان مرز مشخصى براى «باهوش بودن» و «زیبا بودن» در نظر گرفت. اما در بسیارى ازعلوم نظیر ریاضیات و منطق، فرض بر این است که مرزها و محدوده هاى دقیقاً تعریف شدهاى وجود دارد و یک موضوع خاص یا در محدوده آن مرز مى گنجد یا نمى گنجد. مواردى چونهمه یا هیچ، فانى یا غیرفانى، زنده یا مرده، مرد یا زن، سفید یا سیاه، صفر یا یک،یا «این» یا «نقیض این» . در این علوم هر گزاره اى یا درست است یا نادرست، پدیدههاى واقعى یا «سفید» هستند یا «سیاه» .
این باور به سیاه و سفیدها، صفر و یکها و این نظام دو ارزشى به گذشته بازمى گردد و حداقل به یونان قدیم و ارسطو مى رسد. البته قبل از ارسطو نوعى ذهنیت فلسفى وجود داشت که به ایمان دودویى با شک و تردیدمى نگریست. بودا در هند، پنج قرن قبل از مسیح و تقریباً دو قرن قبل از ارسطو زندگىمى کرد. اولین قدم در سیستم اعتقادى او گریز از جهان سیاه و سفید و برداشتن اینحجاب دوارزشى بود. نگریستن به جهان به صورتى که هست. از دید بودا جهان را بایدسراسر تناقض دید، جهانى که چیزها و ناچیزها در آن وجود دارد. در آن گل هاى رز همسرخ هستند و هم غیرسرخ. در منطق بودا هم A داریم هم نقیض A. در منطق ارسطو یا A داریم یا نقیض A منطق (A یا نقیض A) در مقابل منطق (A و نقیض A). منطق این یا آنارسطو در مقابل منطق تضاد بودا.
منطق ارسطو اساس ریاضیات کلاسیک را تشکیلمى دهد. براساس اصول و مبانى این منطق همه چیز تنها مشمول یک قاعده ثابت مى شود کهبه موجب آن یا آن چیز درست است یا نادرست. دانشمندان نیز بر همین اساس به تحلیلدنیاى خود مى پرداختند. گرچه آنها همیشه مطمئن نبودند که چه چیزى درست است و چهچیزى نادرست و گرچه درباره درستى یا نادرستى یک پدیده مشخص ممکن بود دچار تردیدشوند، ولى در یک مورد هیچ تردیدى نداشتند و آن اینکه هر پدیده اى یا «درست» است یا «نادرست».
هر گزاره، قانون و قاعده اى یا قابل استناد است یا نیست. بیش ازدو هزار سال است که قانون ارسطو تعیین مى کند که از نظر فلسفى چه چیز درست است و چهچیز نادرست. این قانون «اندیشیدن» در زبان، آموزش و افکار ما رسوخ کرده است.
منطق ارسطویى دقت را فداى سهولت مى کند. نتایج منطق ارسطویى، «دوارزشى»، «درست یا نادرست»، «سیاه یا سفید» و «صفر یا یک» مى تواند مطالب ریاضى و پردازشرایانه اى را ساده کند. مى توان با رشته اى از صفر و یک ها بسیار ساده تر از کسرهاکار کرد. اما حالت دوارزشى نیازمند انطباق ورزى و از بین بردن زواید است. به عنوانمثال هنگامى که مى پرسید: آیا شما از کار خود راضى هستید؟ نمى توان انتظار جواب بلهیا خیر داشت، مگر آنکه با تقریب بالایى صحبت کنید. «سورن کیرکگارد» فیلسوفاگزیستانسیالیست، در سال 1843 کتابى در رابطه با تصمیم گیرى و آزاد اندیشى به نام «یا این یا آن» نوشت. او در این کتاب بشر را برده کیهانى انتخاب هاى «دودویى» درتصمیم گیرى هایش نامید. تصمیم گیرى به انجام یا عدم انجام کارى و تصمیم گیرى دربارهبودن یا نبودن چیزى.
فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد
تعداد صفحات این مقاله 25 صفحه
پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید
دانلود مقاله نظریه فازی
