
برای دانلود کل پاورپوینت از لینک زیر استفاده کنید:
دانلود پاورپوینت نجوم - 11 اسلاید
برای دانلود کل پاورپوینت از لینک زیر استفاده کنید:
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 24
محقق : سعید یاراحمدی
موضوع تحقیق : نجوم و اخترفیزیک
دبیر : آقای فرشید فر
کلاس : دوم ریاضی (201)
دبیرستان : نمونه خوارزمی
آشنایی با کیهان شناسی
کیهانشناسی علم بررسی تاریخ کیهان به عنوان یک کل است و هم ساختار و هم تکامل آن را بررسی می کند. در کیهانشناسی فرض می شود که در فاصله های بسیار زیاد، کیهان از هر مکانی که به آن نگاه شود یک شکل و متقارن به نظر می رسد، و در هر جهتی که به آن نگاه شود هم به یک شکل می باشد ( به بیان ریاضی تر، کیهان ایزوتروپیک است.) این فرضیات، اصول کیهانشناسی نامیده شده اند
جستوجوی اجرامی شگفت انگیزتر از سیاهچالهها
دانشمندان وجود دستهای جدید از سیاهچالهها را پیش بینی کردهاند که به دلیل سرعت بسیار زیاد چرخش به دور خود افق رویداد ندارند.
به گزارش سرویس علمی خبرگزاری دانشجویان ایران(ایسنا)، سیاهچالهها هم پیش از این در دسته اجرامی بسیار ناشناخته و رازآمیز قرار داشتند. تصوری که از این اجرام وجود دارد، این گونه است که جسمی بسیار کوچک جرمی معادل جرم چندین خورشید را در نقطهای فشرده کرده است.
اما موضوع این خبر کشف جرمی شگفت انگیزتر از سیاهچالهها است.
نظریه «تکینگی بدون پوشش» (naked singularity) حاکی از آن است که سیاهچاله آنقدر سریع به دور خود میگردد که در نهایت با فقدان افق رویداد مواجه میشود.
سیاهچالهها زمانی شکل میگیرند که ماده ستارهای بزرگ بر روی خود فرو بریزد و در این حین، فشار لازم به طرف خارج برای خنثی کردن نیروی گرانشی که به طرف داخل وارد میشود، وجود نداشته باشد. از این رو فشار گرانش به سایر نیروهای داخلی غلبه میکند و سیاهچاله تا بینهایت در خود فرو میریزد.
در این صورت نیروی گرانشی به قدری زیاد میشود که حتی نور نیز نمیتواند از آن بگریزد. در نهایت سیاهچاله در پوششی تاریک از خودش احاطه میشود که ما آن را افق رویداد مینامیم. اجرام و تابشها هنگام رد شدن از افق رویداد ناگزیر به سمت سیاهچاله کشیده میشوند. به همین دلیل ما آن ها را نمیبینیم و سیاه مینامیم.
به نوشته نجوم، تمام سیاهچالههای کشف شده تاکنون، دارای چرخش به دور خود بودهاند. گاهی آنقدر زیاد که به بیش از هزار دور در ثانیه میرسید؛ اما در این نظریه جدید، اگر سیاهچالهای را بیابید که سرعت گردش به دور خودش بسیار زیاد باشد، در آن صورت مقدار حرکت زاویهیی چرخشش بر نیروی گرانش حاصل از جرمش غلبه میکند و می تواند افق رویداد را کاهش دهد و یا از بین ببرد و سیاهچاله را بدون پوشش کند؛ اما سیاهچالهای با 10 برابر جرم خورشید، به سرعت چرخشی بیش از چند هزار دور بر ثانیه نیاز دارد.
مطابق با نتایج تحقیقات دانشگاههای «دوک»(Duke) و «کمبریج»(Cambridge)، جرمی با چنین مشخصاتی را میتوان در لنزهای گرانشی کشف کرد.
به گزارش ایسنا، لنز گرانشی قسمتی از فضا است که در آن جسمی با جرم زیاد مانند سیاهچاله وجود دارد و با توجه به نیروی گرانشی که دارد مانند یک عدسی طبیعی عمل میکند و نورهای رسیده از فواصل دور را خمیده و در نهایت کانونی میکند.
اگر نتایج این تحقیقات درست باشد، اخترشناسان میتوانند چنین اجرامی را که در نظریه جدید پیش بینی شده ثبت و شناسایی کنند.
پیچنده فضایی (1)
تصور کنید اگر راندن در یک جاده کوهستانی برای شخصی مثلاً هشت ساعت طول بکشد، شاید یافتن یک تونل در آنجا، زمان لازم برای پیمودن این مسیر را به ده دقیقه کاهش دهد. پس اگر کسی با دوستانش قرار بگذارد که این مسیر را برود و سپس به آنها اطلاع دهد که به مقصد رسیده و آنها هم از داستان آن تونل فرضی آگاهی نداشته باشند، شاید بتواند برای دوستانش چنین وانمود کند که راه هشت ساعته را چنان تند پیموده که ده دقیقه ای رسیده!
اما مگر میشود که در هر شرایطی فاصله فیزیکی را چنان کوتاه کرد که زودتر به مقصد برسیم؟ مگر میشود در هر شرایطی میانبر پیدا کرد؟ پاسخ دانش فیزیک به این پرسش آری است.
برای شکافتن بهتر موضوع بهتر است کمی درباره نیروی گرانش (جاذبه) بگوییم. در افسانه ها میگویند که نیوتن با افتادن سیبی به سرش قانون گرانش را کشف کرد. او فکر کرد که چرا سیب بالا نمیرود و پایین میاید؟ او پی برد که اگر هر جسمی را با سرعت به اندازه کافی به هوا پرتاب کنیم، با شتاب ثابتی و در یک مسیر راست به زمین برمیگردد. پس میتوان گفت که کشش زمین و جسم دلیل این رویداد است. از آن پس دانش فیزیک پیشرفت کرد و دانشمندان فهمیدند که حرکت سیارات به دور خورشید هم از همین گونه است. گرچه به خاطر جرم زیاد سیارات و خورشید و مسافت زیاد میان آنها، خورشید نمیتواند آنها را در یک مسیر راست به سوی خود بکشد و آنها روی خورشید نمی افتند. پس با اینکه گرانش همان گرانش است و نیروی تازه ای در کار نیست، اما در اینجا کمی پیچیده تر خود را نشان میدهد و اثر گذاری آن از حرکت ساده و سقوط راست اجسام بر روی زمین، به حرکت پیچیده و چرخشی سیارات گرد خورشید با سرعتها و دوره های تناوب و ... متفاوت تبدیل شده. پس میتوان اینگونه نتیجه گیری کرد که در شرایط پیچیده تر، گرانش میتواند اثر گذاریهای پیچیده تری را به بار دهد.
در اینجای داستان لازم است نگاه خود را از دستاورد نیوتن به دستاورد انیشتین تغییر دهیم. نظریه نسبیت عام انیشتین گرانش نیوتن را کامل کرد و یک برداشت متفاوت از آنرا به دست داد. نظریه انیشتین گفت که هنگام سخن از نیروی گرانش، چیزی چیزی را به سوی خود نمیکشد، بلکه جرم ها فضا را به گونه ای خم میکنند که حرکت اجسام ناشی از نیروی گرانش (آن گونه که ما می بینیم) در واقع سقوط آزاد آنها در یک فضای خمیده است. پس زمین سیب را به سوی خود نمیکشد، بلکه نیروی گرانش کره زمین فضای پیرامون این سیاره را جوری خم کرده که هر جسمی بسته به ویژگی هایش (جرم، سرعت، ...) در این فضای خمیده حرکت میکند. خورشید هم طوری فضای منظومه شمسی را خم کرده که هر سیاره ناگزیر باید گرد آن بچرخد. برای تجسم بهتر به سوراخ چاه حمام نگاه کنید که چطور آب و کفها را به سوی خودش میکشد، طوری که اگر هر چیزی همراه آنها باشد (مثلاً یک سوسک!) به گرد سوراخ چاه میچرخد و میچرخد و سرانجام به درون سوراخ میریزد. خورشید نیز چنین میکند، اما خوشبختانه سیارات به این زودیها به آن نزدیک نمیشوند و تنها پس از میلیاردها سال است که ما هم مانند کفهای درون حمام به درون خورشید کشیده میشویم.
به هر حال، میخواستم این را بگویم که نیروی گرانش میتواند حرکتهای پیچیده ای را نتیجه دهد، حرکت راست و حرکت چرخشی. همه چیز به سیستم مورد مطالعه بستگی دارد؛ اینکه جرمها چه اندازه اند و چه ویژگیهایی دارند (سرعت، شتاب، اندازه حرکت، اندازه حرکت زاویه ای، ...) و چه مسافتی از هم دارند و مانند اینها. بر پایه نسبیت عام انیشتین، هر چه سیستم مورد مطالعه پیچیده تر باشد، میتواند فضای پیرامونش را پیچیده تر خم کند. اما آیا میتوان طوری پیچیدگی را بالا برد که خمیدگی فضای اطراف به کم شدن فاصله میان دو مکان بیانجامد؟ در مثال جاده کوهستانی با زدن تونل از دل کوه، میشد که بگوییم مسیر (بهتر بگوییم: مسیر موثر و نه مسیر واقعی) را کوتاه کرده ایم؛ انگار که جاده کوهستانی جوری خم شده که آغاز و پایانش همان آغاز و پایان تونل شده است. پس برای زودتر رسیدن باید مسیر دلخواه را طوری خم کنیم که ابتدا و انتهایش در یک مسیر فشرده شده و کوتاه شده قرار بگیرد. اگر بتوانیم تا این اندازه پیچیده کار کنیم و فضا را خمیده در بیاوریم، خواهیم توانست مسیر را کوتاه کنیم و سرعت موثر پیمودن در آنرا افزایش دهیم.
معادلات نسبیت عام انیشتین میگویند که چنین کاری شدنی است و اگر شما مسیر مورد نظر و ویژگی های خمش آنرا به معادلات بدهید، معادلات به شما ویژگی های آن سامانه از جرمها را میدهند.
دانشمندان سالها روی این موضوع کار کرده اند و به پاسخ هایی از معادلات میدان گرانش نسبیت عام دست یافته اند که میتوانند کوتاه کردن مسیر را برای ما به بار دهند.
دو دسته از پاسخها که بیشترین کار روی آنها انجام پذیرفته، متریکهای کرمچاله گذرپذیر و حامل پیچشی میباشند. در مدل یک کرمچاله گذرپذیر استاتیک و کروی-متقارن، میتوان با گذر از گلوگاه کرمچاله، از یک دهانه در یک فضای مجانبی-تخت، به یک فضای مجانبی-تخت دیگر رفت که در فاصله ی به اندازه بسنده دوری قرار دارد. اینگونه که بر میاید، محدودیتی در برد این سامانه نیست! پس هر دو جا در یک جهان یا دو جهان را میتوان به هم پیوند داد. اما بررسیهای بیشتر نشان داده اند که چنین هندسه زمختی، نیاز به مقادیر زمختی از ماده شگفت یا به زبان فنی تر: ماده ناقض شرط انرژی میانگین پوچ، را به همراه میاورد.
پیوستگی مولفه های متریک چنان است که گریزی برای رسیدن به یک ساختار خوشرفتار نیست. چنانکه اگر اندازه انرژی کاهش یابد، کاهش شعاع گلوگاه را به بار میدهد؛ یا اندازه فاصله میان دهانه تا گلوگاه را به مقادیر حدی میل میدهد. پس باید رهیافت رقیق سازی هندسه را برگزید. یعنی روی هر مولفه از متریک خام نخستین چنان کار میکنیم که - در دامنه ی توانش - به تمرکززدایی چگالی انرژی در فضازمان پیرامونش کمک کند.
یکی از بهترین گزینه ها رفتن به سوی بی تقارنی در اسکلت متریک است، به هدف آنکه به جز مولفه های قطر تانسور ماده-انرژی (که چهار تا هستند)، هر شانزده مولفه این تانسور باری از ماده شگفت همبسته را به دوش بگیرند و فشار ضریب کلان اندازه انرژی بجای چهار مولفه، در پشت شانزده مولفه پخش شود. پیچیدگی ریاضی چنین رهیافتی بسیار بالاست و بی تردید نیرومندترین راهکار پرداختن به آن، به کار بردن تقریبهای عددی و مانند سازیهای رایانه ای است. بزرگترین گامی که در این راه تاکنون برداشته شده، رفتن از هندسه متقارن-کروی به هندسه متقارن-محوری بوده است.
دیگر گزینه دینامیک سازی هندسه است. یعنی بگذاریم هندسه در زمان جریان بیابد و تمرکز زمخت ماده شگفت "جاری" شود. گرچه در جهان واقعی هم رودخانه زمان همیشه به جلو در پیش میرود.
مقدمه
در سال هاى اخیر با گسترش یافتن فعالیت هاى نجومى در کشور توجه بیشترى به آثار گذشتگان ما در این خصوص به چشم مى خورد. اینک صحبت از گذشتگان نه یادآورى صرف افتخارات بر بادرفته که هموار کردن مسیرى به سوى آینده است و به همین دلیل گروه هاى حرفه اى و آماتور فراوانى در تلاشند تا در کنار پیش بردن دانش نجوم - که بسیارى ایران زمین را زادگاه آن مى دانند- میراث فراموش شده آن را بار دیگر در اذهان زنده کنند. اهمیت این موضوع آنجایى فزونى مى گیرد که بدانیم بخش عمده اى از میراث علمى ما در دوران پیش از اسلام در اثر زخم هایى که چهره سرزمین ما به خود دیده نابود شده اند و از سوى دیگر بسیارى از کشورهایى که این روزها هویتى مستقل یافته و زمانى بخشى از خاک ایران بزرگ را تشکیل مى دادند، براى هویت سازى خود درتلاشند تا میراث دوران اسلامى ما را نیز به نام خود ثبت کنند. تلاش برخى از کشورها براى ثبت قانون ابن سینا به نام خودشان را که این روزها زیاد مى شنویم تنها نمونه اى از این موارد است. به همین دلیل فرصت بسیار اندک است و اگر ما به خود نیاییم دیگران مجالى براى ما نمى گذارند. یافتن شواهدى منطقى و به دور از احساسات ملى گرایانه که تنها با هدف نشان دادن واقعیت (چه تلخ و چه شیرین) باشد راهگشاى ما به سوى آینده خواهد بود. نمونه هاى فراوانى در این خصوص وجود دارد و محققانى هستند که بى هیچ ادعایى و تنها به نیت غبارروبى از تاریخ پربار ما حاضرند دست به هر کارى زنند که این هویت علمى باقى بماند اما این کار به تنهایى از دست محققان برنمى آید. اگر اندکى دلسوزى و اندکى همراهى از سوى مسئولانى که مى توانند یارى رسانند باشد؛ راه طولانى در زمانى کوتاه تر پیموده خواهد شد. هیچ کس انتظار معجزه ندارد فقط اگر افراد به وظیفه کارى خود هم عمل کنند و کارشکنى نکنند کفایت مى کند. در حالى که در بسیارى از محافل علمى و رسمى کشور سخن از احیاى علوم قدیم در جهت تقویت بنیان هاى علمى کشور مى رود تا کنون این اقوال مصادیق اجرایى بسیار کمى پیدا کرده اند و مواریث علمى و فرهنگى یک به یک با خزانى تجدید ناپذیر روبه رو مى شوند، اسناد و عکس هاى نجومى نیز سرنوشتى مشابه را طى مى کنند. توجه به آسمان و گردش سیارات و حرکات ستارگان در ایران سابقه اى هزاران ساله دارد؛ از هزاره پنجم قبل از میلاد تا زمان معاصر. ثبت پدیده هاى نجومى به اشکال مختلفى همانند دایره مهر در آئین میترا تا اشکال مختلف رسم شده کواکب و خورشید در مکان هایى همانند چغازنبیل و سیلک بر روى سفالینه و مهرها دیده مى شود. با افزایش آگاهى از آسمان این دانش رفته رفته راه خود را در اعتقادات و آئین هاى ایرانى باز مى کند. همانند آنچه در فروردین یشت اوستا مى خوانیم: «به واسطه فر و شکوه فروهرها، خور و ماه و ستارگان در بالا راه خود را مى پیمایند.» در دوره تاریخى با ایجاد حکومت هاى متمرکز در ایران دانش نجوم به عنوان یکى از علوم رسمى و حتى مقدس در تدوین تقویم به کار گرفته و به جزیى جدایى ناپذیر از مذهب تبدیل مى شود چنانچه این نقش خود را تا به امروز همچنان حفظ کرده است. در روزگار شاپور اول زیج شهریاران به سال ۲۶۴ میلادى تدوین شده است. پایه هاى این زیج، زیج کهن ترى است که در قهندژ تنظیم شده بود و متعلق به اقوام ایرانى خاور ایران بوده که در نوشته هاى پس از اسلام به نام زیج هزارات یا «سنالهالم» از آن یاد شده است. این زیج در سده دوم هجرى به عربى بازگردانده شده و پایه کار اخترشناسان اسلامى قرار گرفته است. در دوره اسلامى علم هیئت به عنوان یکى از شاخه هاى اصلى نجوم در دایره علوم اسلامى قرار مى گیرد و دانشمندان بزرگى در دوران اسلامى در این زمینه مشغول به فعالیت مى شوند. همانند عبدالرحمان صوفى رازى، ابوسعید سنجرى، ابوریحان بیرونى، ابوعلى سینا، خیام نیشابورى، خواجه نصیرالدین طوسى، خواجه رشیدالدین فضل الله همدانى و... تاسیس رصدخانه ها، تدریس نجوم و هیئت همراه با علوم دقیقه، ساخت انواع اسطرلاب و ابزارهاى نمایش زمان، اصلاح تقویم، بیان پاره اى از بنیادى ترین مفاهیم علوم ریاضى، هندسه و غیره تنها شاهدان کوچکى از نمایش عظمت این علم در دوران اسلامى در ایران است
در دوران صفویه توماس هربرت انگلیسى در سیاحت نامه خود از تدریس دانش زمین شناسى در مدرسه ملاصدراى شیرازى در شیراز یاد کرده است . تقریباً با شروع عصر رنسانس در اروپا شعله علوم مختلف از جمله نجوم در میان ملل مسلمان رو به افول مى نهد و اروپاى قرون ۱۷ و ۱۸ میلادى پرچمدار دانش در علوم مختلف مى شود. میراث
فعالیت هاى علمى ملل شرق (از جمله نجوم) به اروپا منتقل شده و دانش جدید اروپاییان کمتر جایى براى بسط و گسترش در میان شرق استعمارزده پیدا مى کند. در کنار اعزام گروهى از ایرانیان به اروپا براى تحصیل نجوم، موارد معدودى فعالیت هاى نجومى همراه با ابزارآلات رصدى در ایران ثبت شده است که از آن جمله مى توان به رصد گذر زهره از مقابل خورشید در عهد سلطنت ناصرالدین شاه قاجار توسط یک هیات رصدى آلمانى در اصفهان را نام برد.
فضا، جدیدترین قلمرو باستانشناسی
باستانشناسی فضایی؟ آیا با داستانی علمی تخیلی سر و کار داریم؟ دیگر نه. مساله تحقیقات باستانشناسی و محافظت از میراث باستانی در فضا مسالهای است که زمانش فرا رسیده است.
ریچارد گود، باستانشناس دانشگاه براون، 20 سال پیش گفت که بقایای فضاپیماها میتوانند اطلاعات مهمی را در اختیار محققان قرار دهد و پایههای موردنیاز مطالعات باستانشناسی نظاممند را در محوطههای فضایی که بشر در طول تاریخ به آنها سفر کرده است فراهم آورد.
پس از او بِن فینی، باستانشناس دانشگاه هاوایی که بیشتر زندگی حرفهای خود را صرف مطالعه بر روی فناوریها و شیوههای مورد استفاده پولینزیها برای به استعمار درآوردن جزایر اقیانوسیه کرده است، در سال 1993 موضوع مطالعات باستانشناسی برروی محوطههای فضاپیماهای آمریکایی و روسی را در ماه و مریخ مطرح کرد. فینی به این نکته اشاره کرد که همانطور که محققان امروزی با استفاده از سوابق باستانشناسی به بررسی تنوعات فرهنگی پولینزیها در جریان کاوشهای خود در جزایر اقیانوسیه میپردازند، روزی خواهد رسید که باستانشناسان برای بررسی چگونگی پیشرفت بشر در فضا به مطالعه محوطههای فضایی بپردازند. او مطمئن بود که اینگونه تحقیقات میدانی در آینده نزدیک صورت نخواهد گرفت، اما به همان اندازه هم اطمینان داشت که چنین روزی بالاخره فرا میرسد.
امروز اما چنین روزی چندان هم دور به نظر نمیرسد. هر روز عده بیشتری اذعان میکنند که طولی نخواهد کشید تا ماجراجویان و گردشگران فضایی به ماه و مریخ سفر کنند. روسها همین الان هم گردشگران بسیار ثروتمند را به ایستگاههای فضایی بینالمللی میبرند و پرتاب اخیر سفینهای سهنفره توسط شرکت خصوصی اسکیلد کامپوزیت نشانگر آن است که امکان سفرهای فضایی برنامهریزی شده به زودی فراهم خواهد شد. محوطهها و آثار باستانشناسی ارزشمند بسیاری در نتیجه کاوشهای فضایی بشر در طول تاریخ در ماه و مریخ به وجود آمده است و پیش از آنکه پای انسانها به این سیارات باز شود باید نظامهایی برای محافظت از این میراث فرهنگی تدوین شود. در غیر این صورت باید خود را آماده کنیم تا روزی شاهد فروش تکه تکههای آپولو 11 روی سایت اینترنتی ایبی باشیم!
فهرست مطالب
مقدمه ........................................................ 02
فضا، جدیدترین قلمرو باستانشناسی .................. 04
مسئله مالکیت فضا ........................................ 06
نامزد ثبت در فهرست میراث جهانی یونسکو ........ 07
باستانشناسی فضایی و حل معماهای تاریخی ....... 09
باستانشناسی تمدنهای کهن فرازمینی ................ 09
منابع ......................................................... 12
شامل 12 صفقحه Word
فرمت فایل : word (قابل ویرایش) تعداد صفحات : 45 صفحه
مقدمه
صدها آیه قران کریم مستقیم و یا غیر مستقیم به آفرینش عالم ، آسمان ، اجرام سماوی و وقت پرداخته است.
این موضوعات توسط بشر به عنوان دانش نجوم و اخترشناسی شناخته شده است. در گذشته آموزش بخشی از موضعات نجومی که مربوط به تعیین قبله و زمان انجام فرایض دینی بود در حوزه های علمیه رواج داشته و اغلب با عنوان هیئت مورد توجه مدرسین و طلاب محترم بوده است .
متاسفانه در سالهایی نه چندان دور اهتمام حوزه های علمیه به فراگیری دانش نجوم کم گردید به نحوی که باعث بروز برخی مشکلات و اشتباهات فاحش در مواردی از جمله تعیین قبله مساجد ، تعیین وقت مغرب و یا طلوع فجر و نیز آغاز ماه رمضان و یا شوال باعث گردید تا از دهه هفتاد هجری شمسی رویکرد جدیدی به فراگیری نجوم و اخترشناسی در حوزه های علمیه به آهستگی جریان یابد.
با پیشرفت علم و فن آوری در دهه های اخیر ، دانش نجوم در سه شاخه کلی نجوم کروی ، اختر فیزیک و کیهانشناسی تقسیم گردید.
به صورت کلی نجوم کروی که در قدیم به عنوان هیئت نام داشت ؛ به طلوع و غروب و نحوه رصد اجرام سماوی مربوط میگردد . کیفیت اجرام سماوی در شاخه اختر فیزیک و ساختار جهان در شاخه کیهان شناسی مورد بحث قرار میگیرد.
آنچه در قدم اول فراگیری نجوم پایه بری حوزویان و مبلغان دینی اهمیت دارد ؛ یادگیری اصولی است که در تعیین اوقات شرعی ، جهت یابی و قبله یابی موثر خواهد بود . این عناوین مربوط به نجوم کروی و یا همان هیئت است.
همچنین فهم بسیاری از آیات قران و روایات معصومین علیهم السلام ، بدون آشنایی با اختر فیزیک و کیهان شناسی مشکل و بعضا ناقص خواهد بود.
در صفحات آینده ، علاوه بر پرداختن به نجوم کروی ، اشاره ای نیز به موضوعات اختر فیزیک و کیهان شناسی در حد آشنایی اولیه خواهد شد.
در ابتدا تعاریف برخی اصطلاحات مورد نیاز ، مرور میگردد:
زاویه angle شکلی است که از دو نیم خط با مبداء مشترک پدید میآید . مبداء مشترک «راس زاویه» و هریک از دو نیم خط یک ضلع زاویه نامیده میشود .
تعریف دیگر عبارت است از : از دوران یک نیم خط حول راسش، یک ناحیه ای بوجود می آید که به آن زاویه
می گویند. این دوران می تواند در جهت عقربه های ساعت یا در جهت خلاف آن باشد
زاویه نیم صفحه: زاویه ای که دو ضلع آن در یک امتداد باشند .
واحد اندازه گیری زاویه
یکی از واحدهای اندازه گیری زاویه "درجه" است که زاویه نیم صفحه است .
علامت درجه « ◦ » است بنابراین ◦180 = زاویه نیم صفحه
اجزای درجه ، دقیقه با علامت « ′ » و ثانیه با علامت « ″ » است .
′1= ◦ ==> ″ 1 = ′ ==> ″ 3600 = ′60 = ◦1
اگر اندازه زاویه ای 37 درجه و 30 دقیقه و 15 ثانیه باشد می نویسیم: ″15 ′30 ◦ 37
از دیگر واحدهای اندازه گیری زاویه ، « گراد » است و آن زاویه نیم صفحه است .
اجزای گراد عددهای اعشاری هستند . گراد را « دسی گراد » ، گراد را « سانتی گراد » و گراد را « میلی گراد » می نامند .
یکی دیگر از واحدهای اندازه گیری زاویه ، «رادیان » است که زاویه نیم صفحه است .
اگر اندازه یک زاویه را برحسب درجه با D ، برحسب گراد با G و برحسب رادیان با R نمایش دهیم
بین R ،G و D رابطه زیر برقرار است : = =
میلیُم : یکی از واحدهائی است که بیشتر در امور نظامی مورد استفاده قرار میگیرد و عبارتست از: زاویه دید یک شیئی یک متری در مسافت 1000 متری
با توجه به تعریف میلیم و فرمول محیط دایره (14/3 × قطر ) محیط دایره به شعاع 1000 متر به 6280 قسمت تقسیم شده که هر قسمت را یک میلیم گویند. 6280 = 3/14 × 1000 × 2
(کشورهای بلوک شرق جهت آسان کردن محاسبات ،محیط دایره را به 6000 قسمت و کشورهای بلوک غرب به 6400 قسمت تقسیم کرده اند)
دوزاویه متمم
دو زوایه ای که مجموع آنها یک زاویه قائمه ( ◦90 ) است .
درحالت کلی دو زوایه ◦α و ◦ (α – 90) متمم یکدیگرند . دوزاویه متمم لزوما مجاور نیستند.
دایره circle
مکان هندسی نقطه ای از یک صفحه که فاصله اش از نقطه ثابتی واقع در آن صفحه ، مقدار ثابتی باشد. نقطه ثابت ،مرکز دایره و مقدار ثابت ، شعاع دایره نامیده می شود.
دایره را به مرکز O و شعاع R به صورت ( R،O)C نشان میدهند.
اگر محیط یک دایره دلخواه را به 360 قسمت مساوی تقسیم کنیم
هر قسمت را یک درجه می نامند.
به عبارت دیگر یک درجه ، یک سیصد و شصتم محیط یک دایره است.
کره sphere
مجموعه نقاطی از فضا که از یک نقطه ثابت به نام مرکز ، به یک فاصله باشند. این فاصله ثابت شعاعR ، کره نامیده میشود. کره ی به مرکز O و به شعاع R را به صورت s(O,R) نشان میدهند.