دانلود استاندارد های فضای فیزیکی و ساختاری بخش های مراقبت ویژه

اختصاصی از سورنا فایل دانلود استاندارد های فضای فیزیکی و ساختاری بخش های مراقبت ویژه دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

تعیین برخی خواص فیزیکی کشمش

اختصاصی از سورنا فایل تعیین برخی خواص فیزیکی کشمش دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

نویسند‌گان: امید میرزابیگی کسبی ، امین اله معصومی
خلاصه مقاله:
خواص فیزیکی کشمش سلطانی 1با توجه به محتوی رطوبتی اندازه گیری شدند. اقطار کوچک ، متوسط و بزرگ در رطوبت 11 % (تر پایه 2) اندازه گیری و قطر متوسط هندسی 3و کرویت 4 محاسبه شدند بر پایه قطرمتوسط هندسی، کشمش ها به سه گروه ریز، متوسط و درشت تقسیم بندی شدند. چگالی ظاهری 5، چگالی دانه ای 6 و ضریب اصطکاک 7 محصول روی سطح چوب در سه سطح رطوبتی ، 15 % و 20 % (تر پایه )اندازه گیری و روابط ریاضی بین این خواص با محتوی رطوبتی تعیین شد. از نظر اندازه، گروه متوسط بیشترین درصد محصول را به خود اختصاص داد( 43 %). با افزایش محتوای رطوبتی، چگالی ظاهری وضریب اصطکاک ایستایی روی سطح چوب افزایش و چگالی دانه ای کاهش یافت . روابط ریاضی بین خواص فیزیکی اندازهگیری شده با محتوی رطوبتی به صورت چند جملهایهای درجه 2 بدست آمدند
کلمات کلیدی: کشمش، خواص فیزیکی، چگالی توده ای، چگالی دانه ای، ضریب اصطکاک

برنامه فیزیکی طرح دانشگاه شهرسازی ومعماری

اختصاصی از سورنا فایل برنامه فیزیکی طرح دانشگاه شهرسازی ومعماری دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

در فرمت پی دی اف شامل دیاگرام وسرانه های لازم برای طراحی یا رساله پایان نامه شامل 30 صفحه مطلب

دانلود پاور پوینت برنامه فیزیکی و ظوابط طراحی کیلینیک 40 تخت خوابه(نوع فایل:ppt)

اختصاصی از سورنا فایل دانلود پاور پوینت برنامه فیزیکی و ظوابط طراحی کیلینیک 40 تخت خوابه(نوع فایل:ppt) دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

این پاور پوینت 12 اسلاید شامل تعریف فضاها,استاندارد های کیفی بخش های مختلف,ریز فضا ها،رنگ فضاها،پوشش کف،پوشش دیوار و خلاصه برنامه ی فیزیکی یک کلینک 40 تخت خوابه هستش و در اسلاید های پایانی سرانه برای هر فرد و روابط فضاها نیز در قالب جدولی ارائه شده است شما این فایل جامع رو می تونید با کمترین قیمت از سایت ما دانلود کنید و در طراحی یک کلینیک لذت ببرید....

دانلود مقاله کمیتهای فیزیکی ، استانداردها و یکاها

اختصاصی از سورنا فایل دانلود مقاله کمیتهای فیزیکی ، استانداردها و یکاها دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

واحدهای ساختاری فیزیک ، همین کمیتهایی هستند که برای بیان قوانین این علم به کار می روند : طول ، جرم ، زمان ، نیرو ، سرعت ، چگالی ، مقاومت ویژه ، دما ، شدت روشنایی ، شدت میدان مغناطیسی ، و بسیاری کمیتهای دیگر . خیلی از این واژه ها ، مثل طول و نیرو ، در شمار واژههای روزمره اند . مثلاً ممکن است گفته شود : “ او در طول زندگیش فشار زیادی را تحمل کرده است.” اما در فیزیک نباید گول معنی روزمرة این واژ ها را خورد . تعریف علمی دقیق طول و فشار ، هیچ ربطی به معنی این دو واژه در جملة بالا ندارد .
خیلی از کمیتهای پیچیده تر را می توان بر حسب این کمیتهای پایه بیان کرد . مثلاً ، تا مدتها دفت اندازه گیری طول و زمان از خیلی از کمیتهای فیزیکی دیگر بیشتر بود و این دو کمیت را عموماً برای تعیین استاندارد به کار می برند . دقت اندازه گیری سرعت کمتر بود ، و بنابراین به عنوان کمیتی مشتق ( زمان /طول = سرعت ) در نظر گرفته می شد . اما امروزه دقت سنجش سرعت نور ، بیش از دقت استاندارد پیشین طول است ؛ البته هنوز هم طول را کمیتی بنیادی می دانیم ، اما استاندارد آن را از استاندارد سرعت و زمان به دست به دست می آوریم .
سیستم بین المللی یکاها :
کنفرانس عمومی اوزون و مقیاسها ؟ در طی مذاکرات سالهای 1954 تا 1971 هفت کمیت را به عنوان کمیتهای اصلی انتخاب کرده است .
سیستم بین المللی یکاها ، SI ، مبتنی بر همین کمیتهاست ، که فهرست از آنها در جدول 1 آماده است .
در این کتاب با بسیاری از یکاهای فرعی SI ـ مثل یکای سرعت ، نیرو ، و مقاومت الکتریکی ـ سرورکار خواهیم داشت . این یکاها از یکاهای جدول 1 مشتق می شوند . مثلاً یکای نیروی نیوتن (N ) است . این یکا ، برحسب یکاهای اصلی SI ، به صورت تعریف می شود .
اگر بخواهیم کمیتهای مثل توان یک نیروگاه ، یا زمان بین دو رویداد هسته ای را بر حسب یکاهای SI بیان کنیم ، با عددی بسیار بزرگ ، یا بسیار کوچک ، مواجه می شویم . برای ساده شدن بیان چنین کمیتهایی ، کنفرانس عمومی اوزان و مقیاسها طی مذاکرات سالهای 1960تا 1975 خود توصیه کرد که از پیشوندهایی که در جدوا 2 آمده است استفاده شود . به این ترتیب ،‌می توانیم توان خروجی یک نیروگاه معمولی برق ، را وات ، را به صورت 3/1 گیگاوات یا GM 3 را بیان کنیم . همچنین ، یک بازة زمانی معمول در فیزیک هسته ای ، مثل ثانیه ، را می شود به صورت 35ر2 نانوثتنیه یا ns35ر2 نوشت . پیشوندهای مربوط به ضریبهای بزرگ تر از یک ، ریشة یونانی دارند و پیشوندهای مربوط به ضریبهای کوچکتر از یک ، ریشة لاتین ( جز فمتو و آتو ، که ریشة دانمارکی دارند ) .
در کنار SI ، دو سیستم هم دیگر هم برای یکاها داریم .یکی سیستم گاؤسی است که در خیلی از منابع فیزیک مورد استفاده است . این سیستم را در این کتاب به کار نخواهیم برد . ضرایب تبدیل یکاهای این سیستم به سیستم SI ، در پیوست ز آمده است .
سیستم دیگر ، سیستم بریتانیایی است ،‌که هنوز هم در بعضی کشورها و از جمله در ایالات متحد امریکا کاربردهای روزمره دارد . کمیتها و یکاهای اصلی میکانیک در این سیستم ، طول ( فوت ) ، نیرو ( پاوند ) ، و زمان ( ثانیه ) اند . ضرب تبدیل این یکاها به یکاهای SI هم در پیوست ز آمده است . ما در این کتاب عموماً یکاهای SI را به کار برده ایم ( و در بعضی موارد به معادله های بریتانیایی آنها هم اشاره کرده ایم ) . تنها در سه کشور ( میانمار ، لیبریا ، و ایالات متحد امریکا ) است که استانداردهای ملی اندازه گری مبتنی بر سیستمی جز SI اند .
مثال 1. هر کمیت فیزیکی را می شود در 1 ضرب کرد ( چون مقدارش را تغییر نمی دهد ) . مثلاً s 60=min 1 است ، پس از min1 /s60=1؛به همین ترتیب ، in 12=ft1،پس in12/ft1=1 است . با استفاده از ضرایب تبدیل مناسب ‌، ( الف ) سرعت 55 مایل بر ساعت را برحسب متر بر ثانیه ، و ( ب ) حجم مخزنی را که 16 گالن بنزین می گیرد بر حسب سانتی متر مکعی به دست بیاورید .
حل : ( الف ) برای ضرایب تبدیل ، به روابط m 1609=mi1/m1609=1)و s3600/ h=1)نیاز داریم ( نگاه کنید به پیوست ز) . به این ترتیب :
سرعت
( ب ) یک گالن مایع 231 اینچ مکعب ، و cm 54ر2=in1 است .
پس
حجم
توجه کنیدد که در این دو محاسبه ، ضرایب تبدیل را چنان به کار برده ایم که یکاهای ناخواسته در صورت یک کسر و مخرج کسر دیگر ظاهر شوند ، و یکدیگر را حذف کنند .

جدول 1. یکاهای اصلی SI
کمیت یکایSI
نام نماد
زمان ثانیه S
طول متر M
جرم کیلوگرم Kg
مقدار ماده مول Mol
دمای ترمودینامیکی کلوین K
جریان الکتریکی آمپر A
شدت نور کاندلا Cd
استاندارد زمان :
سنجش زمان دو جنبه دارد . برای امور رزمره ، و برای بعضی از مقاصد علمی ، لازم است بدانیم چه وقت از روز است تا بتوانیم ترتیب وقایع را تعیین کنیم . در بسیاری از کارهای علمی ، می خواهیم بدانیم که فلان رویداد چقدر طول می کشد ( بازة زمانی چقدر است ) . پس هر استاندارد زمانی باید بتواند به این دو پرسش پاسخ بدهد . “ فلان رویداد در چه زمانی وقوع یافته ؟ ” و “چقدر طول کشیده است ؟ ” جدول سه گسترة بازه های زمانی سنجش پذیر را نشان می دهد . نسبت حدود بالا و پایین این گستره از مرتبة است .
هر پدیدة تکرار شونده ای را می شود به عنوان مقیاس زمان به کار برد . برای سنجش زمان با چنین پدیده ای ، عدة تکرارهای پدیده را ( به اضافة کسری از یک دور در صورت لزوم ) می شماریم . به این منظور می توانیم مثلاً از آونگ ، سیستم جرم ـ فنر ، یا بلور کوارتز استفاده کنیم .
قرنهای متمادی پدیدة تکرار شوندة چرخش زمین حولمحور خودش ، که مدت روز را تعیین می کند ، به عنوان مقیاس زمان به کار می رفت . بعدها یک ثانیه ( میانگی خورشیدی ) برابر با 86400/1 روز ( میانگین خورشیدی ) تعریف شد . وساعتهای بلوارتز ، که بر اساس اباقی الکتریکی ارتعاشات دوره ای بلور کلوارتز کار می کنند ، به عنوان استاندارد ثانویة زمان به کار می روند . ساعت کوارتز را می شود با استفاده از رصدهای نجومی ، برحسب چرخش زمین مدرج کرد و برای سنجش زمان در آزمایشگاه به کار برد . خطای انباشتة بهترین این ساعتها ، در طول سال ، حداکثر 5 بوده است . اما حتی این دقت هم برای علوم و تکنولوژی جدید کافی نیست .
برای دستیابی به استاندارد زمانی بهتر ، ساعتهای اتمی در چندین کشور ساخته شده است . کار این ساعت ، بر اساس بسامد مشخصة تابش میکروموجی است که از اتمهای عنصر سزیم گسیل می شود.این ساعت ، که در مؤسسة ملی استانداردها و تکنولوژی در ایالات متحد امریکا نگهداری می شود ، مبنای تعیین زمان جهانی هماهنگ (UTC) در این کشور است .
جدول 3. مقادیر اندازه گیری شده چندبازة زمانی
بازة زمانی ثانیه
طول عمر پروتون
نیمه عمر واپاشیبتایی مضاعفSe 82
سنّ جهان
سن هرم خئویس
مینگین عمر انسن ( در ایالات متحد امریکا )
دورة تناوب گردش زمین به دور خورشید ( 1سال)
دورة تناوب چرخش زمین حول محور خودش ( 1روز )
دورة تناوب ماهوراة کم ارتفاع نوعی به دور زمین
فاصلة زمانی بین ضربان های عادی قلب
دورة تناوب دیاپازون تولید کنندة نت لا (ی وسط)
دورة تناوب نوسانهایمیکروموج cm 3
دورة تناوب نوعیچرخشهای مولکولی
کوتاهترین تپ نوری تولید شده ( تا سال 1990)
طول عمر ناپایدار ترین ذرات
پس ببینید که دورة تناوب چرخش زمین ، برای کار دقیق ، چه استاندارد ضعیفی برای زمان است . تغییراتی را که در شکل2 می بینیم می شود به اثرهای کشندی [ جزر و مدی ] ماه ، و تغییرات فصلی بادهای جوی زمین نسبت داد .
در سیزدهمین کنفرانس عمو می اوزان و مقیاسها در سال 1967 ، ثانیة ساعت سزیم به عنوان استاندارد جهانی زمان پذیرفته شد . تعریف این ثانیه :
یک ثانیه برابر است با مدت 9192631770 ارتعاش تابشی ( با طول موج خاص) که از اتم سزیم گسیل می شود .
دو تا ساعت جدید سزیم ، طی 300000 سال حداکثر ممکن است S 1 با هم اختلاف پیدا کنند . ساعتهای میزر هیدروژن به دقت باورنکردنی S1 در 30000000 سال رسیده اند . ساعتهایی که مبتنی بر یک تک اتم محبوس باشند شاید بتوانند این دقت را به اندازة 3 مرتبة بزرگی زیاد کنند . شکل 3 پیشرفت چشمگیر زمان سنجی را طی حدود 300 سال نشان می دهد . این تاریخچه ، با سرعت آونگی آغاز می شود ، که کریستین هویگنس آن را در سال 1656 اختراع کرد ، و با سرعتهای میزر هیدروژن مروزی به پایان می رسد .
استاندارد طول :
اولین استاندارد بین المللی طول ، میله ای از جنس آلیاژ پلاتین ـ ایریدیم ، به نام متر استاندارد ، بود که که در ادارة بین المللی اوزان و مقیاسها ، در نزدیکی پاریس ، نگهداری می شد . یک متر ، طبق تعریف ، برابر بود با فاصلة بین دو شیار باریک که نزدیک دو انتهای میله حک شده بود ؛ در شرایطی که میله در دمای صفر درجه کلاسیوس ( سانتی گراد ) ، و در وضعیت مکانیکی معینی قرار داشت . به ملاحظات تاریخی قرار بود این متر برابر با یک ده میلیونیم فاصلة قطب شمال تا استوا ، روی نصف النهاری که از پاریس می گذرد ، باشد. اما اندازه گیری دقیق نشان داد که طول میله ای متر استاندارد ، کمی ( در حدود023ر0 درصد ) با این مقدار تفاوت دارد .
از آنجا که متر استاندارد ، چندان در دسترس نیست ، بدلهای دقیقی از روی آن ساخته شد و به عنوان نمونه های اصلی در اختیار مؤسسات وآزمایشگاههای استانداردها در سراسر دنیا قرار گرفت . از این استانداردهای ثانویه ، برای مدرج کردن میله های سنجش ، که از استانداردهای ثانویه هم قابل وصول تر بودند ، استفاده می شود . بنابراین ، تا همین اواخر ، مأخذ همة وسایل و میله های سنجش طول ـ که طی مقایسه های پیچیده ای به کمک میکروسکوپ و ابزارهای تقسیم کننده تولید می شدند ـ متر استاندارد بود . دقت فرآیندهای مقایسة خراشهای روی میله به وسیله ای میکروسکوپ ، دیگر برای تکنولوژی و علوم جدید کافی نیست . در سال 1893 ، آلربرت مایلکسون ،فیزیکدان آمریکایی ، متر استاندارد را با طول موج نور سرخی که از اتم کادمیم گسیل می شود مقایسه کرد وبه این وسیله استانداردی دقیقتر و قابل وصول تر بدست آورد . مایکلسون طول میلة متر را به دقت اندازه گرفت و دریافت که متر استاندارد ، 5ر1553163 برابر این طول موج است . در هر آزمایشگاهی ، به راحتی می شد لامپ کادمیم مشابهی تهیه کرد . به این ترتیب ، مایکلسون روشی یافت که دانشمند سراسر جهان نتوانستند با آن استاندارد دقیقی داشته باشند ، بی آنکه به میله ای متر استاندارد رجوع کنند .
با وجود این پیشرفت تکنولوژیکی ، میلة فلزی تا سال 1960 همچنان استاندارد رسمی طول بود ، تا آنکه در این سال ، در یازدهمین کنفرانس عمومی اوزان و مقیاسهای ، یک استاندارد اتمی برای متر پذیرفته شد . ایت استاندارد ، عبارت است از طول موج ( در خلاء ) نور سرخ ـ نارنجی معینی که از یک ایزوتوپ خواست کریپتون ، یک در Kr 86 ، در شرایط تخلیة الکتریکی گسیل می شود . به طور مشخص ، یک متر برابر با 73 ر 1650763 طول موج این نور تعریف شد . با فراهم شدن امکان اندازه گیری طولهای به اندازه ای کسری از طول موج ، دانشمندان با این استاندارد جدید می توانستند طول ها را با خطای کمتر از 1 در با هم مقایسه کنند .
انتخاب استاندارد اتمی ، علاوه بر افزایش دقت سنجش طول ، مزایای دیگری هم دارد . اتم های Kr 86 همه جا پیدا می شوند ، همسان اند و نوری با طول موج یکسان گسیل می کنند ، طول موج خاصی که انتخاب شده است ، مشخصة انحصاری Kr 86 ، و بسیار تیز و مشخص است . این ایزوتوپ را می شود به آسانی در شکل خالص اش فراهم کرد .
تا سال 1983 ، دقت های مورد نیاز به حدی رسید که دیگر استاندارد K r 86 هم نمی توانست پاسخگویی آن باشد . در این سال ، گام متهورانه ای برداشته شد . تعریف متر عوض شد ؛ طبق تعریف جدید ، متر فاصله ای است که نور در بازة زمانی مشخصی می پیماید . به بیان هفدهمین کنفرانس عمومی اوزان مقیاس ها :
متر طول راهی است که نور در خلاء در بازة زمانی 299792458/1 ثانیه می پیماید .
این ، معادل آن است که بگوییم سرعت نور ، C ، اکنون طبق تعریف برابر است با
(دقیقاً) m/s 299792458=c
این تعریف جدید لازم بود ، زیرا سنجش سرعت نور چنان دقیق شده بود که صرف تکرار پذیری تولید متر Kr 86 ، عاملی محدود کننده به حساب می آمد . بنابراین ، معقول می نمود که سرعت نور را به عنوان کمیتی تعریف شده بپذیریم . و ان را ، همراه با استاندارد دقیقاً تعریف شدة زمان ( ثانیه ) ، برای تعریف جدید متر به کار ببریم .
جدول 4 ، گسترة طول های مختلف را ، بر حسب استاندارد متر ، نشان می دهد.
جدول 4 . مقادیر اندازه گیری شدة بعضی طول ها
طول متر
فاصلة دورترین اختروش رصد شده
فاصلة کهکشان امرأه المسلسله از ما
شعاع کهکشان ماه
فاصلة نزدیک ترین ستاره از ماه (پروکسیما قنطورس )
شعاع میانگین مدار دورترین سیاره ( پلوتون )
شعاع خورشید
شعاع زمین
ارتفاع قلة اورست
قد یک آدم معمولی
ضخامت هر صفحه این کتاب
اندازة یک ویروس معمولی
شعاع اتم هیدوژن
شعاع مؤثر پروتون
مثال 2 . سال نوری که یک مقیاس طول است ( نه مقیاس زمان ) برابر با مسافتی است که نور در یک سال می پیماید . ضریب تبدیل سال نوری به متر را حساب کنید ، و تعیین کنید به فاصلة ستاره ای پروکسیماقنطورس از ما ( ) چند سال نوری است .
حل : ضریب تبدیل سال به ثانیه عبارت است از

سرعت نور ، تا سه رقم با معنی است . بنابراین ، نور در یک سال ، مسافت

را می پیماید . پس
سال نوری
فاصلة پروکسیماقنطورس از ما برابر است با
سال نوری 2ر4
نزدیکترین ستاره از زمین در فاصله 2ر4 سال نوری قرار دارد .
استاندارد جرم :
استاندار SI جرم ، استوانه ای از جنس پلاتین ـ ایریدیم است که در دفتر بین المللی اوزان و مقیاس ها نگهداری می شود ، و بنابر توافق بین المللی جرم آن یک کیلوگرم تعیین شده است . استانداردهای ثانوی برای مؤسسات استاندارد به همة کشورهای جهان فرستاده می شوند . جرم اجسام دیگر را می توان ، با استفاده از ترازوهای دوکفه ای با بازوهای یکسان ، با دقت 1 در تعیین کرد .
نسخة بدلی از استاندارد بین المللی جرم ، بنام کیلوگرم سرنمونة شمارة 20 ، در ایالات متحد امریکا در مؤسسة ملی استانداردها و تکنولوژی ، زیر یک سرپوش ، نگهداری می شود . این استاندارد را ، حداکثر سالی یکبار ، برای کنترل مقادیر استانداردهای سوم از زیر سرپوش ها بیرون می آورند . سرنمونة شمارة 20 را از سال 1889 تا کنون دو بار به فرانسه برده اند و با کیلوگرم اصلی مجدداً مقایسه کرده اند . هنگامی که این جسم را از زیر سرپوش خارج می کنند ، همیشه دو نفر حضور دارند : یکی کیلوگرم را با پنس نگه می دارد ، و دومی مراقب است که اگر کیلوگرم از دست اولی افتاد آن را بگیرد .
جدول 5 اندازه های چند جرم را نشان می دهد . توجه کنید که حدود گسترة این جرم ها تا مرتبة بزرگی با هم اختلاف دارند . بیشتر این جرم ها را به طور غیر مستقیم با کیلوگرم استاندارد مقایسه کرده اند . مثلاً ، برای تعیین جرم زمین می توان نیروی جاذبة گرانشی بین دو کرة سربی را در آزمایشگاه، سنجید و آن را با جاذبة زمین بر یک جرم معین مقایسه کرد . جرم کره ها را باید با مقایسة مستقیم با استاندارد کیلوگرم بدست آورد .
جدول 5. مقادیر اندازه گیری شدة بعضی از جرم ها
جسم کیلوگرم
عالم شناخته شده ( تخمین )
کهکشان ما
خورشید
زمین
ماه
کشتی اقیانوس پیما
فیلم
انسان
دانة انگور
ذرة غبار
ویروس
ملکول پنی سیلین
اتم اورانیوم
پروتون
الکترون
جدول 6. نتایج اندازه گیری جرم چند اتم
ایزوتوپ جرم (U ) خطا (U)

00782504ر1 00000001ر0

0000000ر12 ( دقیق )

9297656ر63 0000017ر0

91195ر101 00012ر0

907073ر136 000006ر0

959917ر189 000007ر0

0495546ر238 0000024ر0
در مقیاس اتمی ، استاندارد دیگری برای جرم وجود دارد که جزو یکاهای SI نیست . این استاندارد جرم اتم است که ، طبق توافق بین المللی ، دقیقاً برابر با 12 یکای جرم اتمی( u) تعریف می شود . جرم اتم های دیگر را میتوان ، به کمک طیف سنج جرمی ، با دقت خوبی تعیین کرد . جدول 6 جرم چند اتم را ، همراه با برآورد خطاهای سنجش آنها ، نشان می دهد . علت نیاز به چنین استانداردی برای جرم آن است که ، به کمک روشهای آزمایشگاهی امروزی ، دقت مقایسة جرم اتم های مختلف می تواند بیش از آنی باشد که با کیلو گرم استاندارد اماکن دارد . به هر حال در جانشین کردن یک استاندارد اتمی جرم به جای استاندارد کیلوگرم پیشرفت های حاصل شده است . رابطة تقریبی استاندارداتمی فعلی و استاندارد اصلی چنین است :

یکای دیگری در SI که به یکای بالا مربوط می شود مول است ، که برای سنجش مقدار ماده به کار می رود . یک مول اتم ، مقدار ماده ای است که دقیقاً 12 گرم جرم دارد و تعداد اتم های آن برابر با ثابت آووگادرو ، ، است
ذره بر مول
این عدد با آزمایش به دست می آید و خطای آن در حدود یک در میلیون است . یک مول از هر ماده ای شامل همین تعداد جزء بنیادی ( اتم ، مولکول ، یا هر چیز دیگر ) از آن ماده است . پس 1 مول گاز هلیم اتم He دارد ، 1 مول اکسیژن شامل مولکول است ، و یک مول آب مولکول دارد.برای ارتباط دادن یکاهای اتمی جرم به یکاهای بزرگ ، باید از ثابت آووگادرو استفاده کرد . جانشین کردن استاندارد کیلوگرم با استانداردهای اتمی مستلزم آن خواهد بود که دقت سنجش مقدار ، حداقل دو مرتبة بزرگی بیشتر شود تا بتوان جرم اجسام را بادقت 1 در تعیین کرد .
حرکت در یک بعد :
مکانیک ، قدیمی ترین شاخة علوم فیزیکی ، علم بررسی حرکت اجسام است . از محاسبة مسیر توپ بیسبال یا مسیر سفینة فضایی ای که به مریخ می رود گرفته تا تحلیل ردّ حرکت های ذرات بنیادی ای که از برخورد ذرات در بزرگترین شتاب دهنده ها حاصل می شوند ، همه جزو مسائل مکانیک اند . بخشی از مکانیک که به توصیف حرکت اختصاص دارد سینما تیک نامیده می شود ( سینماتیک برگرفته از معادل واژة حرکت در زبان یونانی است ؛ “ سینما” به معنی تصاویر متحرک را از همین واژه گرفته اند ) . به آن بخشی از مکانیک که به تحلیل علل حرکت مربوط می شود دینامیک می گویند ، ( برگرفته از معادل یونانی واژة نیرو ؛ دینامیت هم از همین واژه می آید ) . در این فصل تنها به سینماتیک در یک بعد می پردازیم .

سینماتیک ذره:
برای شروع مطالعه ، مورد ساده ای را در نظر می گیریم : ذره ای که روی خط راست حرکت می کند . حرکت راست خط خوبی اش این است که با آن می توانیم مفاهیم بنیادی سینماتیک ، مثلاً سرعت و شتاب را بدون نیاز به ریاضیات مربوط به بردارها ، که معمولاً برای تحلیل حرکت های دو بعدی و سه بعدی به کار می رود ، به سادگی معرفی کنیم . البته در همین شکل محدود حرکت هم می توانیم خیلی از وضعیت های واقعی را بررسی کنیم : سنگ در حال سقوط ، قطار شتاب دار ، اتومبیل در حال ترمز ، گوی هاکی در حال لغزش ، صندوقی که از شیبی بالا کشیده می شود ، الکترون های سریع لامپ پرتو X ، و نظایر آن ها نمونه های از این مواردند . در این موراد حالت حرکت می تواند تغییر کند ( مثلاً ممکن است به گوی هاکی ضربه بزنیم تاشروع به حرکت کند ) ، جهت حرکت هم می تواند تغییر کند ( مثلاً می شود سنگ را به هوا پرتاب کرد تا دوباره به زمین برگردد ) ، اما در هر حال این حرکت باید مقید به یک خط راست باشد .
برای اینکه بحث را باز هم ساده تر کرده باشیم ، فعلاً فقط به حرکت یک ذره می پردازیم . یعنی اجسام پیچیده هم را مثل یک نقطة مادی فرض می کنیم . به این ترتیب ، می توانیم از همة حرکتهای درونی ممکن چشمپوشی کنیم ـ مثلاً از حرکت چرخشی یا از حرکت ارتعاشی اجزای جسم . در این بحث مواردی را در نظر می گیریم که همة اجزای جسم ، دقیقاً در یک جهت حرکت می کنند . چرخ غلتان چنین خاصیتی ندارد زیرا حرکت نقاط روی لبة آن ، با حرکت نقاط روی محورش فرق می کند . ( اما چرخ لغزان این خاصیت را دارد . بنابراین چرخ را هم مثل اجسام دیگر ، می توانیم برای بعضی از محاسبات مانند ذره در نظر بگیریم و برای بعضی دیگر نمی توانیم . ) تاجایی که تنها با متغییرهای سینماتیکی سروکار داریم ، علتی وجود ندارد که حرکت قطار و الکترون را بر یک اساس بررسی نکنیم . هر دو نمونه هایی از حرکت ذره اند .
همة انواع حرکت راست خط ذره را بررسی می کنیم . ذره ممکن است سرعت بگیرد ، سرعت کم کند ، و حتی بایستد و برگردد . به دنبال توصیفی می گردیم که همة این امکانات را در داشته باشد .
توصیف حرکت :
حرکت ذره را به دو طریق توصیف می کنیم : با معادلات ریلضی و با نمودار . هر دو راه برای مطالعة سینماتیک مفیدند ، و ما هم از هر دو استفاده می کنیم . معمولاً روش ریاضی برای حل مسائل بهتر است ، زیرا دقت بیشتری از روش نموداری دارد . روش نموداری از این جهت مفید است که خیلی وقتها بصیرت فیزیکی بیشتری ، نسبت به معدلات ریاضی ، به دست می دهد .
اگر بستگی ریاضی مکان ذره ( نسبت به مبدأ یک چارچوب مرجع معین ) به زمان t را برای همة زمانها داشته باشیم ، توصیف کاملی از حرکت ذره به دیت می آید . این همان تابع ( t ) است . در مثالهای زیر ، چند نمونه از انواع ممکن حرکت را همراه با توابع و نمودارهای توصیف کنندة آنها در نظر می گیریم :
1. سکون . در این حالت ذره همیشه در نقطة A است :
(1) =A ( t )
نمودار این “ حرکت ” در شکل 1 آمده است . برای توضیح این نمودار ، فرض می کنیم ذره مهره ای است که بدون اصطکاک روی سیم بلندی می لغزد . در این مورد ، مهره در نقطة = A در حالت سکون است . دقت کنید که در نمودار ، را متغیر وابسته ( روی محور قائم ) و t را متغیر مستقل ( روی محور افقی ) می گیریم .
2. حرکت با سرعت ثابت . آهنگ حرکت ذره را با سرعت آن توصیف می کنیم. در حرکت یک بعدی ، سرعت می تواند مثبت یا منفی باشد : ذره اگر در جهت افزایش حرکت کند سرعت مثبت است و اگر در جهت کاهش حرکت کند سرعت منفی است . اندازة سرعت هم معیاری دیگری از آهنگ حرکت است . اندازة سرعت همیشه مثبت است و اطلاعی دربارة جهت حرکت در بر ندارد .
در حرکت با سرعت ثابت ، نمودار مکان بر حسب زمان خطی راست با شیب ثابت است . از حساب دیفرانسیل و انتگرال می دانیم که شیب هر تابعی مشخص کنندة آهنگ تغییر آن است . در این جا ، آهنگ تغییر مکان سرعت است و هر چه شیب نمودار بیشتر باشد ، سرعت بیشتر است . در شکل ریاضیاتی داریم
(2) =A+Bt ( t )
که نمایش معمول یک خط راست باشیب B است ( البته خط را اغلب با نشان می دهند ) .
شکل 2 حرکت ذره ای نشان می دهد که در زمان t = 0 در نقطه ای = A است . این ذره با سرعت ثابت در جهت افزایش حرکت می کند . به این ترتیب ، همانطور که از شیب مثبت نمودار بر میآید ، سرعت آن مثبت است .
3. حرکت شتابدار . در این مورد سرعت ذره تغییر می کند ( شتاب ، طبق تعریف ، برابر است با آهنگ تغییر سرعت ) ؛ بنابراین، شیب نمودار هم متغیر است . پس نمودار چنین حرکتهایی منحنی است . نه خط راست . دو نمونه از این نوع حرکت عبارت است از :
(3) =A+Bt + ( t )
(4) =Acoswt ( t )
در اولی با فرض 0 c> ، شیب به طور پیوسته زیاد می شود و حرکت ذره مدام سریعتر می شود . در دومین ، ذره بین = +A و =-A نوسان می کند ، و سرعت آن نیز همراه با تغییر علامت شیب منحنی در شکل 3 به ، تغییر علامت می دهد توصیف کامل حرکت ، معمولاً پیچیده تر از آن است که تا به حال با مثالهای ساده نشان داده ایم . به این مثالها توجه کنید :
4 . اتومبیلی که شتاب می گیرد و ترمز می کند . اتومبیلی از حالت سکون شروع به حرکت می کند ، شتاب می گیرد ، و به سرعت معینی می رسد ، سپس مدتی با سرعت ثابت حرکت می کند ، و سرانجام ترمز می کند و می ایستد . شکل 4 این حرکت را نشان می دهد . این حرکت را نمی شود صرفاً با یک معادله توصیف کرد ؛ برای حالتهای سکون باید رابطه ای از نوع معادلة 1 بکار ببریم ، برای بخش شتاب دار تند شونده رابطه ای از نوع معادلة 3 ، برای بخش سرعت ثابت رابطه ای از نوع معادلة 2 ، و برای بخش ترمز هم رابطه ای دیگر ، باز هم از نوع معادلة 3 .
دقت کنید که نمودار این حرکت دو ویژگی دارد : ( t ) پیوسته است ( نمودار پرشی ندارد ) و شیب نیز پیوسته است ( نمودار نقاط تیز ندارد ) . انتظار داریم که ( t ) همواره پیوسته باشد ؛ در غیراین صورت ، اتومبیل در نقطة ناپدید می شود و در نقطه ای دیگر ظاهر می شود . بعداً خواهیم دید که نقاط تیز نمودار ، نقاطی اند که در آنها سرعت به طور آنی تغییر می کند . این البته گویایی یک وضعیت کاملاً فیزیکی نیست ، اما تقریب خوبی برای بعضی وضعیتهای فیزیکی است .
5. جسمی که به مانع بر می خورد و باز می گردد . یک “ گوی ” هاکی با سرعت ثابت روی یخ می لغزد ، به دیوار بر می خورد ، و در جهت مخالف و با همان اندازة سرعت باز می گردد . شکل 5 این حرکت را نشان می دهد ؛ در اینجا فرض شده است که رد برخورد آناً جهت حرکت را معکوس می کند . در واقع اگر “ نقطة ” برخورد را دقیقاً بررسی کنیم ، در می یابیم که این نقطه تیز نیست بلکه کمی گرد است . این امر ناشی از کشتسانی دیوار و گوی هاکی است.
6. گلولة خمیر چسبنده . دانشجوی یک گلولة خمیر مدل سازی را به بالا پرتاپ می کند ؛ نقطة رها کردن توپ بالای سر دانشجو است . توپ تا ارتفاع معینی بالا می رود ، و سپس بر می گردد و به زمین می چسبد . شکل 6 این حرکت را نشان می دهد . شیب منحنی در t = 0 سرعت اولیة گلوله ای است که به طرف بالا پرتاب شده است . سرعت در اوج مسیر ( که در آنجا شیب صفر است ) به صفر می رسد و پس از آن خمیر به طرف پایین حرکت می کند و اندازة سرعت آن دائماً بیشتر می شود . هنگامی که خمیر به زمین می خورد ، آناً به حالت سکون در می آید و سرعت آن صفر می شود .
توجه داشته باشید که نمودارهای این بخش اگر چه حرکت را نمایش می دهند اما نشان دهندة شکل مسیری نیستند که ذرات واقعاً می پیمایند . مثلاً در شکل 6 ، ذره فقط روی یک خط به بالا و پایین حرکت می کند و مسیر آن شبیه به منحنی این شکل نیست .
سرعت متوسط :
اگر حرکت ذره با نمودارهایی از نوع شکل 1 یا 2 توصیف شود ، سرعت را می توانیم در هر بازة زمانی ای بهدست بیاوریم : سرعت ثابت ، و برابر با شیب خط است . در موارد پیچیده تر ، مثل شکل های 3 تا 6 ، که سرعت تغییر می کند ، بهتر است که سرعت متوسط( ( U را تعریف کنیم . ( پاره خط روی نماد هر کمیت فیزیکی برای نشان دادن متوسط آن کمیت است . )
در شکل 7 ذره در زمان در نقطة است ، و در زمان به نقطة می رسد . سرعت متوسط ذره در این بازة زمانی ، طبق تعریف ، برابر است با (5) U=
که در آن
(6)
و
(7)
جابجایی ( یعنی تغییر در مکان ذره در بازة زمانی است ) . از شکل 7 می بینیم که U صرفاً همان شیب خط راستی است که نقاط انتهای بازه را به هم وصل می کند .
سرعت متوسط معرف رفتار متوسط در بازة زمانی است . رفتار واقعی ذره بین برای محاسبة سرعت متوسط اهمیتی ندارد . با متوسط گیری در واقع جزئیات حرکت بین حذف می شود .
اگر فرض کنیم که ساعت ها همیشه به جلو حرکت می کنند ( ) ، علامت U را علامت تعیین می کند . اگر U مثبت باشد ، حرکت ذره به طور متوسط چنان است که با افزایش زمان زیاد می شود . ( ممکن است ذره در ناحیه ای از این بازه به عقب برگردد . اما به هر حال مختصة آن در انتهای بازه ، بزرگتر از همین مختصه اش در ابتدای بازه است . ) اگر U منفی باشد ، ذره به طور متوسط رو به عقب حرکت می کند . بخصوص توجه کنید که طبق تعریف U ، در هر حرکتی که نقطة انتهایی و ابتدایی یکی باشد ، سرعت متوسط صفر است ؛ فرقی هم نمی کند که قطعة خاصی در بازة مورد نظر ، چقدر سریع طی شده باشد ، زیرا جابجایی صفر است . در مسابقات اتومبیلرانی ای که مسیر آنها بسته است ، اگر بازدة زمانی را ابتدا تا انتهای مسابقه بگیریم ، سرعت متوسط صفر است !
مثال 1. دارید اتومبیل خود را در یک جادة مستقیم می رانید سرعت اتومبیل mi/h 43 است و با این سرعت mi 2ر5 را می پیمایید . اینجا بنزین اتومبیلتان تمام می شود و شما ناچار می شوید mi 2ر1 دیگر تا نزدیکترین پمپ بنزین پیاده بروید . زمان این پیاده روی min 27 است . سرعت متوسط شما ، از زمانی که اتومبیل به راه افتاد تا زمانی که به پمپ بنزین رسیدید ، چقدر است ؟
حل : برای اینکه سرعت متوسط را از معادلة 5 بدست بیاورید باید یعنی کل مسافتی را که پیموده اید ( جابجایی شما ) ، و یعنی زمان سپری شده را بدانید . این دو کمیت عبارتند از

و


بنابراین ، از معادلة 5 ، نتیجه می شود که

نمودار در شکل 8 ، به تصور مسئله کمک می کند . نقاط O و P بازه ای را مشخص می کنند که می خواهیم سرعت متوسط را در آن به دست بیاوریم . این کمیت ، شیب خط راستی است که این دو نقطه را به هم وصل می کند .
سرعت لحظه ای :
سرعت متوسط برای بررسی رفتار کلی ذره در یک باره مفید است ، اما برای بررسی جزئیات حرکت کافی نیست. مناسب تر آن است که یک تابع ریاضی ، ، داشته باشیم که سرعت ذره را در هر زمان دلخواه به دست بدهد . این تابع ، سرعت لحظه ای است ؛ از این به بعد ، همه جا منظورمان از “ سرعت ” همین سرعت لحظه ای است .
اگر سرعت متوسط را برای هایی که دائماً کوچکتر می شوند حساب کنیم ، در حالت حدی ، خطی نقاط انتهایی بازه را به هم وصل می کند به مماس بر منحنی در آن نقطه میل می کند و سرعت متوسط نیز به سرعت لحظه ای در آن نقطه تبدیل می شود .

جدول 1. فرایند حد گیری
نقطة ابتدایی نقطة پایانی بازه ها سرعت متوسط






))
000ر6
000ر6
000ر6
000ر6000ر6
000ر6000ر6
000ر6
000ر6 000ر1
000ر1
000ر1
000ر1
000ر1
000ر1
000ر1
000ر1
000ر1 000ر13
000ر9
320ر8
375ر7
080ر7
520ر6
255ر6
152ر6
050ر6 000ر2
500ر1
400ر1
250ر1
200ر1
100ر1
050ر1
030ر1
010ر1 000ر7
000ر3
320ر2
375ر1
080ر1
520ر0
255ر0
152ر0
050ر0 000ر1
500ر0
400ر0
250ر0
200ر0
100ر0
050ر0
030ر0
010ر0 00ر7
00ر6
8-ر5
50ر5
40ر5
20ر5
1ر5
1ر5
0ر5
(8)
طرف راست معادلة 8 در واقع مشتق نسبت به t یا همان است . پس
(9)
سرعت ( لحظه ای ) صرفاً آهنگ تغییر مکان نسبت به زمان است .
جدول 1 مثالی است از این فرایند حد گیری ، و نشان می دهد که چگونه مقدار متوسط به مقدار لحظه ای میل می کند . داده های جدول 1 را با استفاده از تابع محاسبه کرده ایم ( t بر حسب s و بر حسب متر است ) . نقطة ( ) را ثابت رگفته ایم و نقطة ( ) را به تدریج به ( ) نزدیکتر کرده ایم تا فرایند حد گیری را شبیه سازی کنیم . به نظر می رسد که حد سرعت متوسط در به میل کند ؛ با مشتق گیری از تابع عبارتی برای سرعت لحظه ای به دست می آید .

این تابع هم به ازای s 000ر1 = t ، همان مقدار m/s 000ر5 را می دهد . پس معلوم است که با کوچک شدن بازه ، مقدار متوسط واقعاً به مقدار لحظه ای میل می کند .
بنابراین ، اگر را بدانیم ، می توانیم را با مشتق گیری به دست بیاوریم . در این روش نموداری هم می توان شیب ( نقاط مختلف ) را به دست آورد و به کمک آن را رسم کرد . حالا می خواهیم مثالهای بخش 2ـ2 را مرور کنیم . سه مثال اول ، در مورد همان مهره ای است که روی یک سیم راست طویل می لغزد .
1. سکون . از معادلة 1 داریم ، پس
(10)
چون مشتق هر کمیت ثابتی صفر است . شکل 10 ، و را نشان می دهد .
2. حرکت با سرعت ثابت . از معادلة 2 داریم ، پس
(11)
سرعت لحظه ای ( ثابت ) B است ؛
3. حرکت شتابدار . با استفاده از معادلة 3 ، ، نتیجه می شود که
(12)
سرعت با گذشت زمان تغییر می کند ؛ اگر C >0 باشد ، سرعت زیاد می شود . شکل 12 منحنیهای و را نشان می دهد .
4. اتومبیلی که شتاب می گیرد و ترمز می کند . منحنی را می شود از ورش شکل 4 و بدون نوشتن ، بدست آورد . در بازة اول ، اتومبیل در حال سکون و است . دربازة بعدی اتومبیل شتاب می گیرد و به شکل معادلة 12 است . دربازة که سرعت اتومبیل تغییر نمی کند، مقدار ثابتی است ( برابر با سرعت در پایان بازة که اتومبیل شتاب دارد ) و بنابراین ، در این بازه C صفر است . سرانجام ، در مرحلة ترمز گرفتن ، باز هم به شکل معادلة 12 است ، اما در این مورد با C < 0 ( شیب منفی ) . شکل 13 نمودار این حرکت را نشان می دهد .
در عمل ، نمی شود آناً از حالت سکون به حالت حرکت شتاب دار ، یا زا حالت حرکت شتابدار به حالت حرکت یکنواخت ( با سرعت ثابت ) رسید . یعنی در شکل 13 ، نقاط تیز منحنی را باید برای اتومبیل های واقعی کمی گرد کرد، و معادلة حرکت هم پیچیده تر از معادلة 12 می شود . اینجا هم برای سادگی فرض کرده ایم که رفتار اتومبیل ، همان رفتار ایده آلی است که در شکل 13 می بینیم .
5. گوی هاکی که به مانع بر می خورد و بر می گردد . گوی پیش از برخورد سرعت ثابتی دارد و پس از بر خورد هم با همان سرعت ولی در خلاف جهت مخالف ( سرعت منفی ) باز می گردد . شکل 14 ، را نشان می دهد . دقت کنید که “ نقطة تیز ” نمودار ، موجب ناپیوستگی در نمودار می شود . نقطه هیچ یک از این دو در واقعیت اتفاق نمی افتد .
6. گلولة خمیری چسبنده . در این مورد ، شکل 15 ، اولیة توپ مثبت است ( جهت رو به بالا اختیار کرده ایم ) ، اما به تدریج کم می شود . حرکت با معادلة شبیه به معادلة 12،اما با C <0 ، توصیف می شود در نقطة اوج ، است ، پس در این نقطة ، خط محور را قطع می کند . هنگامی که خمیر به زمین می چسبد ، آناً صفر می شود . ( باز هم “ نقطة تیز ” در نمودار که در ناپوستگی ایجاد می کند ؛ در واقع امر ، این نقفطه گرد می شود و ناپیوستگی ای هم در کار نیست . )
حرکت شتابدار :
دیدیم ( شکل های 12 ، 13 ، و 15 ) که در طی حرکت ، سرعت ذره می تواند باز مان تغییر کند ، تغییر سرعت در زمان را شتاب گویند . مشابه با معادلة 5 می توان شتاب متوسط را از روی تغییر سرعت ، ، در بازة زمانی حساب کرد :
(13)
یکای شتاب ، سرعت بر زمان است ، مثلاً متر بر ثانیه ، .
از شتاب متوسط هم ، درست مثل سرعت متوسط ، نمی توان تغییر را در زمانهای مختلف بازة بدست آورد ؛ تنها به تفاضل سرعت در انتها و ابتدای بازه بستگی دارد . اگر برای همة چنین بازه هایی ثابت ( منجمله صفر ) باشد می توانیم نتیجخه بگیریم که شتاب ثابت است . در این صورت ، تغییر سرعت در همة بازه هایی که مدت برابر دارند یکی است . مثلاً ، چنانکه بعداً در همین فصل خواهیم دید ، شتاب ناشی از ثقل زمین ، در نزدیکی سطح آن تقریباً ثابت و برابر با / m 8ر9 است . سرعت اجسام افتان ، هر ثانیه m/s 8ر9 تغییرمی کند ؛ در ثانیه اول m/s 8ر9 زیاد می شود ، در ثانیه بعد m/s 8ر9 دیگر ، و به همین ترتیب .
اگر تغییر سرعت در پاره های یکسان متوالی یکی نباشد ، شتاب متغیر است . در این مورد بهتراست که شتاب لحظه ای تعریف کنیم :

یا
(14)
این تعریف ، مشابه معادلة 9 برای سرعت لحظه ای است .
دقت کنید که مثبت و منفی بودن شتاب به مثبت و منفی بودن ربطی ندارد . مثلاً ممکن است که a مثبت و منفی باشد : شتاب a ، تغییر سرعت را می دهد ؛ این تغییر ، چه سرعت مثبت باشد و چه منفی ، می تواند افزایش یا کاهش باشد . مثلاً آسانسوری را در نظر بگیرید که به طرف بالا ( که آن ا جهت مثبت سرعت می گیریم ) . حرکت می کند . این آسانسور می تواند به طرف بالا شتاب بگیرد (a>0 ) وسریعتر حرکت کند ، یا به طرف پایین شتاب بگیرد(a>0 ) و حرکتش کند شود ( اما همچنان به طرف بالا باشد ) . آسانسوری که به طرف پایین حرکت می کند هم می تواند به طرف پایین شتاب بگیرد ( a<0) و سریعتر حرکت کند ، یا به طرف بالا شتاب بگبرد ( a >0 ) و حرکتش کند شود . وقتی شتاب و سرعت در جهتهای مخالف باشند ، یعنی مقدار سرعت در حال کاهش باشد ، می گوییم که ذره شتاب کاهنده دارد .
شتاب ( معادلة 14 ) همان شیب نمودار است . اگر ثابت باشد ، a = 0 است ؛ اگر خط راست باشد ، a ثابت وبرابر با شیب خط است . اگر منحنی باشد ، a هم تابعی از t خواهد بود که با مشتق گیری از به دست می آید .
اکنون می توانیم شتاب را هم در نمودارهای شکل 10 تا شکل 15 وارد کنیم . برای مثال ، نمودارهای مربوط به اتومبیلی را که شتاب می گیرد و ترمز می کند در شکل 16 آورده ایم . بقیة موارد را ، به عنوان تمرین ، به خواننده وا می گذاریم .
مثال 2. شکل 17 الف ، شش “ عکس لحظه ای ” از ذره ای را نشان می دهد که در راستای محور حرکت می کند . در t = 0 ، ذره در نقطة m 00ر1 + = در طرف راست مبدأ است ؛ در s 5ر2 = t ، به m 4ر1 = برگشته است . شکل 17 ب نمودار مکان بر حسب زمان t است . شکلهای 17 ج و 17 د هم به ترتیب سرعت و شتاب ذره را نشان می دهند . ( الف ) سرعت متوسط را در بازه های AD و DF پیدا کنید . ( ب) شیب را در نقاط B و F تخمین بزنید و با نقاط متناظر روی منحنی مقایسه کنید . ( ج ) شتاب متوسط را در بازه های AD و DFپیدا کنید . ( د) شیب را در نقطة D تخمین بزنید و با مقدار a(t) مناظر آ“ مقایسه کنید .
حل: ( الف ) از معادلة 5




علامت مثبت نشان می دهد که در ذره در بازة AD، به طور متوسط ، در جهت افزایش حرکت می کند ( یعنی به طرف راست در شکل 17 الف ) . علامت منفی که در ذره در بازة DF ، به طور متوسط ، در جهت کاهش حرکت می کند ( یعنی به طرف چپ در شکل 17 الف ) .
( ب) از مماسهای منحنی در نقاط B و F شکل 17 ب ، می شود این کمیتها را براورد کرد :
نقطةB : = شیب
نقطةF: = شیب
از منحنی در نقاط B و F شکل 17 ج هم m/s 7ر1+ و m/s 2/6ـ= براورد می شود ، که با شیب سازگار است . همان طور که انتظار می رود ، است .
( ج ) از معادلة 13 .




( د) از خط مماس بر در نقطة D این کمیت را تخمین می زنیم .
= شیب
در نقطة D نمودار a(t) دیده می شود که 8ر1-= . بنابراین ، . از نمودار شکل 17 ج ،‌معلوم می شود که شیب همواره منفی است . پس a(t) هم باید منفی باشد . شکل 17 د ، هم همین را نشان می دهد .
حرکت با شتاب ثابت :
موارد حرکت با شتاب ثابت ( یا تقریباً ثابت) کم نیست : دو نمونه ای که تا به حال دیده ایم ، یکی سقوط اجسام در نزدیکی سطح زمین و دیگری حرکت اتومبیلی است که ترمز کرده است . در این بخش ،‌چند نتیجة مفید برای این حالت خاص به دست می آوریم . اما به خاطر داشته باشید که این حالت ، خاص است . نتایج این بخش را نمی شود در مواردی که a ثابت نیست به کار برد . از نمونه های حرکت با شتاب متغیر ، می توان از حرکت وزنة آونگ ، حرکت موشکی که به طرف مدارش به دور زمین پرتاپ می شود ، و حرکت موشکی که به طرف مدارش به دور زمین پرتاپ می شود ، و حرکت قطرة بارانی که در هوا ( در معرض مقاومت هوا ) سقوط می کند نام برد .
فرض کنید که شتاب ثابت حرکت ، a باشد ( شکل 18 الف ) ، ( وقتی a ثابت است ، شتاب متوسط و شتاب لحظه ای با هم برابرند ، و فرمولهایی که برای این دو به دست آوردیم می شود در هر دو مورد به کار برد . ) جسمی در زمان t=0 ، با سرعت حرکت می کند و در زمان بعدی t سرعت آن به می رسد . معادلة 13 ، برای این بازه ، به شکل زیر در می آید :

یا
(15)
به کمک این نتیجة مهم ، می توان سرعت را در همة زمانهای بعدی به دست آورد . معدلة 15 ، سرعت را به صورت تابعی از زمان به دست می دهد . این تابع را می شود با نشان داد ، اما ما معمولاً آن را با همان نشان می دهیم . دقت کنید که معادلة 15 به شکل است ، که یک خط راست را توصیف می کند . a ، چنانکه قبلاً هم توضیح داده ایم ، شیب است و محل تقاطع خط با محور سرعت ( مقدار در t=0 ) است . شکل 18 ب این خط راست را نشان می دهد .
برای کامل کردن تحلیل سینماتیک شتاب ثابت ، باید بستگی مکان به زمان را به دست بیاوریم . برای این منظور ، به رابطه ای برای سرعت متوسط در بازة زمانی 0 تاt نیاز داریم . اگر نمودار بر حسب زمان خط راست باشد ( شکل 18 ب ) ، مقدار متوسط به ازای زمان وسط این بازه به دست می آید و برابر با میانگین سرعت در زمان 0 و زمان t است :

جدول 2. معادلات حرکت با شتاب ثابت .
شمارة معادله معادله شامل




t
15
19
20
21
22




×

×
×

×

×

پش از استفاده از معادلات این جدول باید مطمئن شوید که شتاب واقعاً ثابت است .
(16)
با استفاده از معادلة 15 می شود را حذف کرد :
(17)
با استفاده از معادلة 5 ( تعریف سرعت متوسط ) ، و با فرض اینکه ذره در زمان 0 در نقطة و در زمان t در نقطة است ، سرعت متوسط را می توان چنین نوشت
(18)
از ترکیب معادلات 17 و 18 ، این نتیجه برای به دست می آید :
(19)
پس اگر a و شرایط اولیه و ( مکان و سرعت در t=0 ) معلوم باشد ، با استفاده از معادلة 19 می توانیم مکان را در هر زمان بعدی به دست بیاوریم . هدف تحلیل سینماتیکی ما هم همین است . مسافت خالص پیموده شده از نقطة شروع ، ، را جایه جایی می نامند . اغلب ، برای سادگی ، مبدأ مختصات را چنان انتخاب می کنیم که باشد . شکل 18 ج نمودار بر حسب t را برای شتاب ثابت نشان می دهد .
دقت کنید که چهار متغیر ( ) و دو شرط اولیه داریم . معادلات 15 و 19 به همین شکل برای تحلیل سینماتیک مسئله ، به عنوان مسئلة مقدار اولیه ، به کار می روند : با داشتن شرایط فیزیکی ( یعنی شتاب a ) و شرایط اولیه ، می توان را در هر زمانی به دست آورد . اما در خیلی از وارد ، مسئله به صورت متفاوتی مطرح می شود : مثلاً با معلوم بودن a ذره چه مسافتی ( و نه چه مدتی ) باید حرکت کند تا سرعت آن از به برسد ؟ در این موارد زمان ظاهر نمی شود . بنابراین می توانیم متغیر ناخواستة t را بین معادلات 15 و 19 حذف کنیم :
(20)
از حذف کردن متغیر ها با پارامترهای دیگر ، معادلات 21 و 22 حاصل می شود . با این معادلات ، که در جدول 2 آمده اند ، مجموعة معدلات سینماتیکی حرکت ثابت کامل می شود .
با مشتق گیری از معادلة 19 ، می توان دید که این معادله یک نتیجة درست سینماتیکی است ( مشتق این معادله ، باید سرعت باشد ) ؛

و این همان عبارتی است که قبلاً برای سرعت به دست آوردیم .
در استفاده از معادلات جدول 2 برای حل مسائل ، مبدأ دستگاه مختصات را می توانید هر نقطه ای که راحت تر است بگیرید . چهار تا از معادلات جدول 2 به بستگی دارند و در هر چهار معادله هم ظاهر شده است . در واقع ، هر چهار معادله به تنافض بستگی دارند . معمولاً مبداً را چنان می گیریم که شود . به این ترتیب ، معادلات تا حدی ساده تر می شوند . هر یک از جهت های محور مختصات را می شود جهت مثبت گرفت . با انتخاب جهت مثبت ، هر جا به جایی ، سرعت ، و شتابی اگر در آن جهت باشد مثبت ، و اگر در خلاف آن جهت باشد منفی است . در همة مراحل یک مسلة خاص ، باید مبدأ و جهت محورهای مختصات ثابت بماند .
مثال 3 . راننده ای ترمز می کند و سرعت اتومبیاش را ، در طی ، مسافت m 105 ، از km/h 85 به km/h 45 می رساند . ( الف ) شتاب اتومبیل ، که ثابت فرض می شود ، چقدر است ؟ ( ب) این حرکت شتابدار چقدر طول کشیده است ؟ ( ج ) اگر راننده بخواهد اتومبیل را با همین شتاب منتوقف کند ، چه مدت زمان بیشتری برای این کار لازم است و در این مدت ، اتومبیل چه مسافت اضافی ای را می پیماید ؟
حل : ( الف ) جهت مثبت را همان جهت سرعت می گیریم . مبدأ را نیز چنان می گیریم که نقطة آغاز ترمز کردن ، باشد . سرعت اولیة ، km/h 85 += در t=0 ، و سرعت نهایی ، km/h 45+= در زمان ( مجهول) t ، یعنی وقتی که اتومبیل km 105ر0+جا به جا شده ، معلوم است . به معدله ای نیاز داریم که شامل شتاب ( مجهول ) باشد ، اما شامل زمان نباشد . معادلة 20 چنینن معادله ای است ، که a را از آن بدست می آوریم :
این شتاب کاهنده است و علامتش منفی است ، یعنی در خلاف جهتی است که آن را مثبت اختیارکرده ایم .
( ب) معادله ای می خواهیم که شتاب در آن نباشد تا بتوانیم زمان را از داده های اولیه به دست بیاوریم . از جدول 2 مشاهده می کنیم که معادلة 21 این ویژگی را دارد . از این معادله t را به دست می آوریم :

در حل این قسمت می توانستیم معادله ای به کار ببریم که شامل شتاب هم باشد اما در این صورت خطای که ممکن است در حل قسمت ( الف ) به وجود آمده باشد ، در قسمت ( ب ) هم وارد می شد . توجه کنید که در حل قسمتهای مستقل یک مسئله ، در صورت امکان ، همیشه بهتر است که به داده های اولیه برگردیم و مسئله را مستقیماً با آنها حل کنیم .
( ج ) حالا که شتاب معلوم است ، زمانی را حساب می کنیم که در آن سرعت اتومبیل از km/h 85= به می رسد . برای این کار معادلة 15 مناسب است ، که از آن t را به دست می آوریم :

اتومبیل s 3ر1